2018-2019学年江西省吉安市重点中学高二上学期联考数学（文）试题 Word版 9页

‎2018-2019学年江西省吉安市重点中学高二上学期联考数学（文）试题 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C. D. ‎ ‎2．命题“，使得”的否定是（ ）‎ A． ，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 ‎3．设是两不同的直线，是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A． 若，，，则 B． 若，，，则 C． 若，，，则 D． 若，，，则 ‎4．与圆关于直线成轴对称的圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．已知抛物线上的点到焦点的距离是，则抛物线的方程为(　 ) A. B. C. D. ‎ ‎6．是直线与直线平行的 （ ）‎ A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 ‎ C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎7．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ A． B． ‎1 C． D．‎ ‎8．在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（ ） ‎ ‎9．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（　）‎ A． B． C． 1 D． ‎ ‎10．圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（　　）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎11. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点．交其准线于点，若,且，则此抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题:本小题共4小题，每题5分，共20分.‎ ‎13．空间四个点P、A、B、C在同一个球面上，PA、PB、PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=12，则球的表面积为_________。‎ ‎14．若，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为_______.‎ ‎15．若直线l过点（1,4），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是________．‎ ‎16．已知下列命题：‎ ‎①若直线与平面内的一条直线平行，则；‎ ‎②命题“，”的否定是“”；‎ ‎③已知，则“”是“”的充分而不必要条件．‎ 其中正确的命题是________________．（填序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出必要的步骤或演算过程.‎ ‎17．(本小题10分)‎ 已知命题:，命题：（） ，若p是q的充分不必要条件，求的取值范围．‎ ‎18．（本小题12分）‎ 已知圆,直线 ‎(1)求证:不论取何实数,直线与圆总有两个不同的交点；‎ ‎(2)设直线与圆交于点，当时，求直线的方程.‎ ‎19．（本小题12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形， ，底面， ，为的中点， 为的中点．‎ ‎ (1)证明：直线平面 ；‎ ‎(2)求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎20．（本小题12分）‎ 已知三个顶点是．‎ ‎（）求边的高所在直线方程； （）求外接圆的方程．‎ ‎21．（本小题12分）‎ 如图，直三棱柱中，，,分别是的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面； ‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的高．‎ ‎22．已知椭圆C: 的离心率为，且过点 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线：交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值.‎ 参考答案 一选择题：1-5：DDDCA 6-10：CCBAC 11-12：CC 二：填空题：13． 14． 15． 16．②‎ 三解答题：‎ ‎17． 试题解析：由已知p：x＞10或x＜－2，‎ 记A＝{x|x＜－2，或x＞10}．‎ q：x≤1－a或x≥1＋a，‎ 记B＝{x|x≤1－a，或x≥1＋a}(a＞0)．‎ ‎∵p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴AB，∴解得0＜a≤3．‎ ‎∴所求a的取值范围为0＜a≤3．‎ ‎18：解(1)圆的圆心坐标为，半径为,‎ 圆心到直线的距离,‎ 即，‎ 直线与圆相交，‎ 则对，直线与圆总有两个不同的交点，‎ ‎（或证：直线过定点，且在圆内也给分）‎ ‎ (2)，‎ 根据垂径定理及勾股定理得：，即，‎ 整理得：，解得，‎ 则直线的方程为.‎ ‎19． （1）取 中点，连接∵ ‎ 又∵,∴平面平面，∴平面 ‎ ‎（注：也可利用线面平行的判定定理证明）‎ ‎（2）∵,∴为异面直线与所成的角（或其补角）‎ 由题易得为等边三角形，又∵平面，∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴在等腰中， ‎ 所以AB与MD所成角的余弦值大小为.‎ ‎20． 解（1）由题 故BC边上的高斜率 ，故由斜截式可得边高线所在直线方程为；‎ 设三角形外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 将，，代入得 解得 即x2+y2+6x-2y-15=0，整理得 ‎21．解：（1）由已知得：‎ 所以∽‎ 所以，所以 又因为，是的中点，所以 所以平面，所以 而，所以平面 又平面，‎ 所以平面平面；‎ ‎（2）设三棱锥的高为，因为,‎ 所以，‎ 由已知可求得， ，‎ 在中，由余弦定理的推论可得 ，‎ 所以，所以,‎ 由，得：，所以.‎ ‎22．解（1）由已知可得，且，‎ 解得，‎ 椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，将代入的方程，‎ 整理得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号，‎ 面积的最大值为.‎