高中数学（人教A版）必修4：2-3-4同步试题（含详解） 5页

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．已知a＝(x,3)，b＝(3，－1)且a∥b，则x等于(　　)‎ A．－1　　　　　　　　 B．9‎ C．－9 D．1‎ 解析　∵a＝(x,3)，b＝(3，－1)且a∥b，‎ ‎∴－x－3×3＝0，∴x＝－9.‎ 答案　C ‎2．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C点坐标不可能是(　　)‎ A．(－9,6) B．(－1，－2)‎ C．(－7，－2) D．(6，－9)‎ 解析　设C(x，y)，则＝(x－3，y＋6)，＝(－8，8)．‎ ‎∵A，B，C三点在同一直线上，∴＝，即x＋y＋3＝0，将四个选项分别代入x＋y＋3＝0验证可知，不可能的是C.‎ 答案　C ‎3．若a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．75°‎ 解析　由a∥b，得×－sinα·sinα＝0, ∴sin2α＝，∴sinα＝±，又α为锐角，∴α＝45°.故选B.‎ 答案　B ‎4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则‎2a＋3b等于(　　)‎ A．(－5，－10) B．(－4，－8)‎ C．(－3，－6) D．(－2，－4)‎ 解析　∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，b＝(－2，－4)．‎ 则‎2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．‎ 答案　B ‎5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于(　　)‎ A. B．2‎ C．－ D．－2‎ 解析　ma＋nb＝m(2,3)＋n(－1,2)‎ ‎＝(‎2m－n,‎3m＋2n)，‎ a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)，‎ 又ma＋nb与a－2b平行，‎ ‎∴(‎2m－n)(－1)－(‎3m＋2n)×4＝0，‎ 即‎14m＋7n＝0，∴＝－.‎ 答案　C ‎6．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反，则x＝________.‎ 解析　依题意知a＝λb(λ<0)，‎ ‎∴(x,1)＝(λ，λx)．‎ ‎∴解得λ＝－1，x＝－1.‎ 答案　－1‎ ‎7．已知M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋μ(4,5)，μ∈R}，则M∩N＝________.‎ 解析　由题意得(1,2)＋λ(3,4)＝(－2，－2)＋μ(4,5)，‎ 即(1＋3λ，2＋4λ)＝(－2＋4μ，－2＋5μ)，‎ ‎∴解得λ＝－1，μ＝0.‎ ‎∴M∩N＝{(－2，－2)}．‎ 答案　{(－2，－2)}‎ ‎8．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则实数k＝________.‎ 解析　＝－ ‎＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，‎ ＝－＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．‎ ‎∵A，B，C三点共线，‎ ‎∴∥.‎ ‎∴(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，‎ 即k2－9k－22＝0，‎ 解得k＝11，或k＝－2.‎ 答案　－2或11‎ ‎9．如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线．‎ 解　解法1：A，B，C三点共线，即，共线．‎ ‎∴存在实数λ使得＝λ.‎ 即i－2j＝λ(i＋mj)‎ 于是∴m＝－2.‎ 即m＝－2时，A，B，C三点共线．‎ 解法2：依题意知i＝(1,0)，j＝(0,1)，‎ 则＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，‎ ＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，‎ 而，共线，‎ ‎∴1×m－1×(－2)＝0，∴m＝－2.‎ ‎∴故当m＝－2时，A，B，C三点共线．‎ ‎10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试问：‎ ‎(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？‎ ‎(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出t的值，若不能，请说明理由．‎ 解　由题可知＝(1,2)，＝(3,3)，设＝(x，y)，因为＝＋t，‎ 所以(x，y)＝(1,2)＋t(3,3)＝(3t＋1,3t＋2)．‎ ‎(1)若P在x轴上，∴y＝0，∴3t＋2＝0，∴t＝－；‎ 若P在y轴上，∴x＝0,3t＋1＝0，∴t＝－；‎ 若P在第二象限，则∴ ‎∴－