高一数学必修1人教A课时练习及详解：第1章1_1_1第二课时知能优化训练 3页

‎ ‎ ‎1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是(　　)‎ A．{x|x是小于18的正奇数}‎ B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}‎ C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}‎ D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}‎ 解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．‎ ‎2．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有(　　)‎ A．c∈P B．c∈M C．c∈S D．以上都不对 解析：选B.∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，‎ 设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，‎ ‎∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，‎ 又k1＋k2∈Z，∴c∈M.‎ ‎3．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)‎ A．0 B．2‎ C．3 D．6‎ 解析：选D.∵z＝xy，x∈A，y∈B，‎ ‎∴z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，‎ 故A*B＝{0,2,4}，‎ ‎∴集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.‎ ‎4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C＝____________.‎ 解析：∵C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，‎ ‎∴满足条件的点为：‎ ‎(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．‎ 答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}‎ ‎1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)‎ A．方程y＝2x－1‎ B．点(x，y)‎ C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合 答案：D ‎2．设集合M＝{x∈R|x≤3}，a＝2，则(　　)‎ A．a∉M　　　　　　　　　B．a∈M C．{a}∈M D．{a|a＝2}∈M 解析：选B.(2)2－(3)2＝24－27<0，‎ 故2<3.所以a∈M.‎ ‎3．方程组的解集是(　　)‎ A．(－5,4) B．(5，－4)‎ C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}‎ 解析：选D.由，得，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}．‎ ‎4．下列命题正确的有(　　)‎ ‎(1)很小的实数可以构成集合；‎ ‎(2)集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；‎ ‎(3)1，，，|－|,0.5这些数组成的集合有5个元素；‎ ‎(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)＝，|－|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴．‎ ‎5．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)‎ A．{0} B．{y|y2＝0}‎ C．{x|x＝0} D．{x＝0}‎ 解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x＝0”．‎ ‎6．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．19 D．20‎ 解析：选C.易得P*Q中元素的个数为4×5－1＝19.故选C项．‎ ‎7．由实数x，－x，，－所组成的集合里面元素最多有________个．‎ 解析：＝|x|，而－＝－x，故集合里面元素最多有2个．‎ 答案：2‎ ‎8．已知集合A＝，试用列举法表示集合A＝________.‎ 解析：要使∈Z，必须x－3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A＝{1,2,4,5,7}‎ 答案：{1,2,4,5,7}‎ ‎9．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．‎ 解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m>0，所以m<1.‎ 答案：m<1‎ ‎10. 用适当的方法表示下列集合：‎ ‎(1)所有被3整除的整数；‎ ‎(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；‎ ‎(3)满足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B.‎ 解：(1){x|x＝3n，n∈Z}；‎ ‎(2){(x，y)|－1≤x≤2，－≤y≤1，且xy≥0}；‎ ‎(3)B＝{x|x＝|x|，x∈Z}．‎ ‎11．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.‎ 解：∵1是集合A中的一个元素，‎ ‎∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，‎ ‎∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.‎ 方程即为－3x2＋2x＋1＝0，‎ 解这个方程，得x1＝1，x2＝－，‎ ‎∴集合A＝.‎ ‎12．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．‎ 解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝，符合题意．‎ ‎②a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程．‎ 由Δ＝9－8a≤0，得a≥.‎ ‎∴当a≥时，方程ax2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．‎ 综合①②，知a＝0或a≥.‎