2020届二轮复习对数的运算课时作业（全国通用） 4页

‎2020届二轮复习 对数的运算 课时作业（全国通用）‎ ‎1.下列各式中:①loga(b2-c2)=2logab-2logac;②(loga3)2=2loga3;③=lg 5;④logax2=2loga|x|.正确的个数是(　B　)‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ 解析:对于①,loga(b2-c2)=2logab-2logac不满足对数的运算法则,故不正确;对于②,因为2loga3=loga9,所以(loga3)2=2loga3不正确;对于③,=log315≠lg 5,故不正确;对于④,logax2=2loga|x|满足对数的运算法则,故正确.故正确的个数为1,故选B.‎ ‎2.log225·log32·log59等于(　D　)‎ ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ 解析:log225·log32·log59=··=··=2××2=6.‎ ‎3.(2018·北京西城期末)若log‎2a+lob=2,则有(　C　)‎ ‎(A)a=2b (B)b=‎‎2a ‎(C)a=4b (D)b=‎‎4a 解析:因为log‎2a+lob=log‎2a-log2b=2,‎ 所以log2=2,所以=4,所以a=4b.‎ ‎4.设a=log23,则log612可表示为(　B　)‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 解析:因为a=log23,‎ 所以log612===.故选B.‎ ‎5.已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga=n,则logay等于(　B　)‎ ‎(A) (m+n) (B) (m-n)‎ ‎(C)m+n (D)mn 解析:因为loga=n,所以loga(1-x)=-n,‎ 所以loga(1+x)+loga(1-x)=m-n,‎ 所以loga(1-x2)=m-n,‎ 因为x2+y2=1,所以1-x2=y2,‎ 所以logay2=m-n,所以logay=.‎ ‎6.(2018·辽宁大石桥期末)已知a=log29,b=log25,则log275用a,b表示为(　C　)‎ ‎(A)‎2a+2b (B)‎2a+b ‎(C) a+2b (D) (a+b)c 解析:因为log29=a,所以log23=,‎ 所以log275=log2(3×25)‎ ‎=log23+2log25=+2b.‎ ‎7.(2018·河南洛阳期中)计算:(lg -lg 25)÷10+=‎ ‎　　　　.‎ 解析:原式=-(lg 4+lg 25)÷+7×‎ ‎=-2×10+7×2=-6.‎ 答案:-6‎ ‎8.计算:log43·log92-lo=　　　　. ‎ 解析:log43·log92-lo ‎=·-‎ ‎=log23·log32+log22=+=.‎ 答案:‎ ‎9.计算:‎ ‎(1)(2019·山东烟台高一上期中)(lg 5)2+lg 5·lg 20+;‎ ‎(2)(2019·湖南岳阳一中高一上期中)log525+lg +ln ++ log23·log98.‎ 解:(1)原式=(lg 5)2+lg 5·lg 20+‎ ‎=(lg 5)2+lg 5·lg 20+lg 4‎ ‎=lg 5(lg 5+lg 20)+2lg 2‎ ‎=2lg 5+2lg 2‎ ‎=2.‎ ‎(2)原式=log552+lg 10-2+ln +3+log23·lo23‎ ‎=2-2++3+×‎ ‎=.‎ 能力提升 ‎10.(2018·四川雅安中学期中)如果方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根为x1,x2,那么x1x2的值为(　C　)‎ ‎(A)lg 2lg 3 (B)lg 2+lg 3‎ ‎(C) (D)-6‎ 解析:由题意可知,‎ lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,‎ 即lg x1x2=lg,故x1x2=.‎ ‎11.方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+‎ log0.25(2x+1)的解集为　　　　. ‎ 解析:原方程可化为 log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1),‎ 即log4=log4.‎ 整理得=,‎ 解得x=7或x=0.‎ 当x=7时,3-x<0,‎ 不满足真数大于0的条件,故舍去.‎ x=0满足,所以原方程的解为x=0.‎ 答案:{0}‎ ‎12.已知f(x)=ln(-3x),则f(lg)+f(lg 2)=　　　　. ‎ 解析:因为f(x)+f(-x)=ln(-3x)+ln(+3x)=ln 1=0,‎ 所以f(lg)+f(lg 2)=f(-lg 2)+f(lg 2)=0.‎ 答案:0‎ ‎13.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2) -2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.‎ 解:由题意知Δ=0,‎ 即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,‎ ‎2lg a-lg(c2-b2)=0,‎ lg=0,=1,a2+b2=c2,‎ 故△ABC是直角三角形.‎ 探究创新 ‎14.下列给出了x与10x的七组近似对应值:‎ 组号 一 二 三 四 五 六 七 x ‎0.301 03‎ ‎0.477 11‎ ‎0.698 97‎ ‎0.778 15‎ ‎0.903 09‎ ‎1.000 00‎ ‎1.079 18‎ ‎10x ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第　　组.‎ 解析:由指数式与对数式的互化可知,‎ ‎10x=N⇔x=lg N,‎ 将已知表格转化为下表:‎ 组号 一 二 三 四 五 六 七 N ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ lg N ‎0.301 03‎ ‎0.477 11‎ ‎0.698 97‎ ‎0.778 15‎ ‎0.903 09‎ ‎1.000 00‎ ‎1.079 18‎ 因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,‎ 所以第一组、第三组对应值正确,‎ 又显然第六组正确,‎ 因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,‎ 所以第五组对应值正确,‎ 因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,‎ 所以第四组、第七组对应值正确,‎ 所以只有第二组错误.‎ 答案:二