高考数学专题复习：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 5页

‎1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)‎ 一、选择题 ‎1、已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)‎ A．[0，) B．[，)‎ C．(，] D．[，π)‎ ‎2、曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝x－1 B．y＝－x＋1‎ C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2‎ ‎3、曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)‎ A.e2 B.e2‎ C．2e2 D．e2‎ ‎4、函数y＝(2 010－8x)8的导数为(　　)‎ A．8(2 010－8x)7 B．－64x C．64(8x－2 010)7 D．64(2 010－8x)7‎ ‎5、已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于(　　)‎ A．18 B．－18‎ C．8 D．－8‎ ‎6、曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是(　　)‎ A．x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0‎ C．x－y－1＝0 D．x－2y＋2＝0‎ ‎7、已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)为(　　)‎ A．3x2＋3x B．3x2＋3x·ln 3＋ C．3x2＋3x·ln 3 D．x3＋3x·ln 3‎ 二、填空题 ‎8、已知函数f(x)＝x2·f′(2)＋5x，则f′(2)＝______.‎ ‎9、某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s 末的瞬时速度应该为________ m/s.‎ ‎10、曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________．‎ 三、解答题 ‎11、求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．‎ ‎12、求过点(1，－1)与曲线y＝x3－2x相切的直线方程．‎ ‎13、求下列函数的导数．‎ ‎(1)y＝；‎ ‎(2)y＝2xcos x－3xlog2 009x；‎ ‎(3)y＝x·tan x；‎ ‎(4)y＝cos2.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[y′＝－＝－，‎ ‎∵ex＋≥2，∴－1≤y′<0，‎ 即－1≤tan α<0，‎ ‎∴α∈.]‎ ‎2、A　[y′＝3x2－2，∴k＝y′|x＝1＝3－2＝1，‎ ‎∴切线方程为y＝x－1.]‎ ‎3、A　[∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝y′|x＝2＝e2.‎ ‎∴曲线在点(2，e2)处的切线方程为 y－e2＝e2(x－2)，‎ 即y＝e2x－e2.‎ 当x＝0时，y＝－e2，‎ 当y＝0时，x＝1.‎ ‎∴S△＝×1×|－e2|＝e2，故选A.]‎ ‎4、C　[y′＝[(2 010－8x)8]′‎ ‎＝8(2 010－8x)7·(2 010－8x)′‎ ‎＝－64(2 010－8x)7‎ ‎＝64(8x－2 010)7.]‎ ‎5、A　[∵f′(x)＝4x3＋2ax－b，‎ 由⇒ ‎∴∴a＋b＝5＋13＝18.]‎ ‎6、A　[y′＝ex＋xex，当x＝0时，导数值为1，故所求的切线方程是y＝x＋1，即x－y＋‎ ‎1＝0.]‎ ‎7、C　[(ln 3)′＝0，注意避免出现(ln 3)′＝的错误．]‎ 二、填空题 ‎8、－ 解析　∵f′(x)＝f′(2)·2x＋5，‎ ‎∴f′(2)＝f′(2)×2×2＋5，‎ ‎∴‎3f′(2)＝－5，∴f′(2)＝－.‎ ‎9、 解析　∵s′＝2t－，‎ ‎∴v＝s′|t＝4＝8－＝(m/s)．‎ ‎10、y＝2x＋3‎ 解析　由f(x)＝sin x＋ex＋2‎ 得f′(x)＝cos x＋ex，‎ 从而f′(0)＝2，又f(0)＝3，‎ 所以切线方程为y＝2x＋3.‎ 三、解答题 ‎11、解　依题意知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线的切点到直线x－y－2‎ ‎＝0‎ 的距离最短，设切点坐标为(x0，x)．‎ ‎∵y′＝(x2)′＝2x，∴2x0＝1，∴x0＝.‎ 切点坐标为.‎ ‎∴所求的最短距离d＝＝.‎ ‎12、解　设P(x0，y0)为切点，‎ 则切线斜率为k＝y′|x＝x0＝3x－2.‎ 故切线方程为y－y0＝(3x－2)(x－x0)．①‎ ‎∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x－2x0.②‎ 又∵(1，－1)在切线上，‎ ‎∴将②式和(1，－1)代入①式得 ‎－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)．‎ 解得x0＝1或x0＝－.‎ 故所求的切线方程为 y＋1＝x－1或y＋1＝－(x－1)．‎ 即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.‎ ‎13、解　(1)y′＝‎ ‎＝ ‎＝.‎ ‎(2)y′＝(2x)′cos x＋(cos x)′2x－3[x′log2 009 x＋(log2 009x)′x]‎ ‎＝2xln 2·cos x－sin x·2x－3[log2 009 x＋x]‎ ‎＝2xln 2·cos x－2xsin x－3log2 009 x－3log2 009 e.‎ ‎(3)y′＝(xtan x)′＝′‎ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝＝.‎ ‎(4)函数y＝cos2＝ 可以看作函数y＝＋cos u和函数u＝4x＋π的复合函数，‎ y′x＝y′u·u′x＝′·′‎ ‎＝－sin u·4＝－2sin.‎