江西省会昌中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷 Word版含答案 8页

‎2018—2019学年第一学期会昌中学期中考试 高三数学（文科）试题 ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一. ‎ 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A． B． C．D．‎ ‎3.下列函数中,在区间上为增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知直线的倾斜角为，则=（ ）‎ A. B. C. D． ‎ ‎5.已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，‎ 则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.函数y＝的图象大致是(　　)‎ ‎7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，则（ ）‎ A．6 B．8 C．12 D．18‎ ‎8.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　)‎ A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞)‎ C．(－1，0) D． (2，＋∞) ‎ ‎9. 正项等比数列中,，若,则的最小值等于(   )‎ A. B． C． D. ‎ ‎10.函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是（ ）‎ A. 为其减区间 ‎ B．向左移可变为偶函数 C． ‎ D．为其所有对称轴 ‎11. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”‎ 的（ ）．‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎12. 设函数(0＜＜2018π）则函数的各极小值之和为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.计算___________.‎ ‎14.已知函数f(x)= ,那么f的值是___________.‎ ‎15.若实数满足 若则的最小值是_________.‎ ‎16.若，则下列不等式一定成立的是___________.（填序号）‎ ‎① ，② ， ④ex2－ex1＞1nx2－1nx1‎ 三、解答题（本大题共6小题，除17题10分外，其余每小题12分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知m＞0，，.‎ ‎(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝2sincos ．(1) 若0≤≤，求函数f()的值域；‎ ‎(2) 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若A为锐角，且f(A)＝，b＝2，c＝3，求cos(A－B)的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列的首项,等差数列 满足.‎ ‎(1)求数列,的通项公式；‎ ‎(2)设,求数列的前项和 ‎20.(本小题满分12分）‎ 在中,角的对边分别为,且,.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若等差数列的公差不为零,且 ,且成等比数列,‎ 求的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.（1）求函数的单调递减区间; （2）若不等式对一切恒成立,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝2x＋ax3，a为实常数．‎ ‎(1)求g(x)的单调区间；‎ ‎(2)当a＝－1时，证明：存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的图象在 x＝x0处的切线互相平行 高三文科试卷答案 一、 选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B D C D C D C B A B 二、填空题 13、6； 14、1； 15、-5； 16、②．‎ ‎17. 解析：(1)记命题p的解集为A=[-2，4]，‎ 命题q的解集为B=[2-m，2+m]， …………2分 ‎∵p是q的充分不必要条件，∴， …………3分 ‎∴，解得：. …………5分 ‎(2)m=5,B=[-3,7] …………6分 ‎∵“”为真命题，“”为假命题，‎ ‎∴命题p与q一真一假， …………7分 ‎①若p真q假，则，无解， …………8分 ‎②若p假q真，则，解得：.……9分 综上得：.…………10分 ‎18.解：(1)f(x)＝2sincos x＝(sin x＋cos x)cos x ……………1分 ‎＝sinx cos x＋cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋ ‎＝sin＋. ………………3分 由0≤x≤，得≤≤， ………………4分 ‎∴－ ≤sin≤1， ………………5分 ‎∴ 0≤sin＋≤1＋，∴ 函数f(x)的值域为.…………6分 ‎(2)由f(A)＝sin＋＝，得sin＝0………………7分 又0＜A＜，∴ ＜＜，∴ 2A＋＝π，解得A＝.………8分 在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝7，‎ 解得a＝. ………………9分 由正弦定理＝，得sin B＝＝. ………………10分 ‎∵ b＜a，∴ B＜A，∴ cos B＝ ， ………………11分 ‎∴ cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B ‎＝×＋×＝. ………………12分 ‎19.解：（1）当时,……………………1分 当时,,相减得 ‎∴数列是首项为公比为等比数列，…………………3分 ‎∴  ……………5分 ‎ ‎∴ ……………6分   （2） , ………7分 ‎ ‎………………8分 相减得…………9分 ‎=…………11分 ‎． …………12分 ‎20.解：(1)由 ……………1分 所以,又∴…………2分 由,,,‎ ‎∴则为钝角，,则………4分 ‎∴解得∴…………6分 (2)设的公差为,由已知得,且.…………7分 ‎∴.又,∴.∴.…………9分 ‎∴.…………10分 ‎∴………12分 ‎21.解：（1）当时,, ……………1分 令,可得. ……………3分 当时, 单调递增. ……………4分 所以函数的单调递减区间为 ………………5分 （2）设, ……………6分 当时, ,令,可得或,即 ‎,令,可得.所以为函数的单调增区间,‎ 为函数的单调减间. ……………8分 当时, ,可得为函数的单调递减区间. 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为……10分 所以函数,……………11分 要使不等式即对一切恒成立,.……………12分 ‎22. (1)g′(x)＝3ax2＋2，1分 当a≥0时，g′(x)>0故g(x)的单调增区间为(－∞，＋∞). ………………2分 当a<0时，令g′(x)≥0得－≤x≤，‎ g(x)的单调增区间为，‎ g(x)的单调减区间为(－∞，－)和（，＋∞)………………5分 ‎(2)当a＝－1时，f′(x)＝ex－e－x，g′(x)＝2－3x2，‎ 存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线互相平行．‎ 即存在x0∈(0，1)使得f′(x0)＝g′(x0)，且f(x0)≠g(x0)，………………6分 令h(x)＝f′(x)－g′(x)＝ex－e－x－2＋3x2，h(0)＝－2<0，‎ h(1)＝e－－2＋3>0，∴存在x0∈(0，1)使得f′(x0)＝g′(x0).……………8分 ‎∵当x∈时g′(x)>0，当x∈(，1)时g′(x)<0，………………9分 ‎∴所以g(x)在区间(0，1)的最大值为g，g＝<2.‎ 而f(x)＝ex＋e－x2＝2（当x=0取等号）， ‎ ‎∴x∈(0，1)时f(x)>g(x)恒成立，∴f(x0)≠g(x0)．………………11分 从而当a＝－1时，存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的图象在 x＝x0处的切线互相平行 ………………12分