人教A版文科数学课时试题及解析（49）空间直角坐标系 4页

课时作业(四十九)　[第49讲　空间直角坐标系]‎ ‎ [时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎1．若已知点A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为(　　)‎ A．4 B．2 C．4 D．3 ‎2．在空间直角坐标系中，点P(－5，－2,3)到x轴的距离为(　　)‎ A．5 B. C. D. ‎3．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)满足方程(x＋2)2＋(y－1)2＋(z－3)2＝3，则点P的轨迹是(　　)‎ A．直线 B．圆 C．球面 D．线段 ‎4．已知点A(－3,1,4)，B(5，－3，－6)，则点B关于点A的对称点C的坐标为________．‎ ‎5．以正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1的中点的坐标为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点有(　　)‎ A．2个 B．1个 C．0个 D．无数个 ‎7．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(　　)‎ A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎8．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′关于原点对称点的坐标是________．‎ ‎10．已知平行四边形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2，－3，－5)和B(－1,3,2)，对角线的交点是E(4，－1,7)，则C，D的坐标分别为____________．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，由点A(a,0)，B(0，b)(ab≠0)确定的直线的方程为＋＝1，类比到空间直角坐标系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc≠0)确定的平面的方程可以写成________________________________________________________________________．‎ ‎12．(13分)如图K49－1，已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，试求MN的长．‎ 图K49－1‎ ‎13．(12分)已知点A(1,1,0)，对于Oz轴正半轴上任意一点P，在Oy轴上是否存在一点B，使得PA⊥AB成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎课时作业(四十九)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．A　[解析] |AB|＝＝4.故选A.‎ ‎2．C　[解析] 点P(－5，－2,3)到x轴的距离为＝.故选C.‎ ‎3．C　[解析] 动点P到定点(－2,1,3)的距离为定值，所以点P的轨迹是球面．‎ ‎4．(－11,5,14)　[解析] 设点C的坐标为(x，y，z)，由中点公式得＝－3，＝1，＝4，所以x＝－11，y＝5，z＝14，所以点C的坐标为(－11,5,14)．‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] 点C的坐标为(1,1,0)，点C1的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为.故选C.‎ ‎6．A　[解析] 设满足条件的点为(x,0,0)，代入两点间距离公式：＝，解得x＝9或x＝－1，所以满足条件的点为(9,0,0)或(－1,0,0)．故选A.‎ ‎7．C　[解析] 由两点间距离公式可得|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝，从而|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以△ABC是直角三角形．故选C.‎ ‎8．A　[解析] 设该定点的坐标为(x，y，z)，则有x2＋y2＝1，y2＋z2＝1，z2＋x2＝1，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝3.所以该点到原点的距离为d＝＝＝.故选A.‎ ‎9．(2,0,3)　[解析] M在xOz平面上的射影为M′(－2,0，－3)，所以M′关于原点对称点的坐标为(2,0,3)．‎ ‎10．(6,1,19)，(9，－5,12)　[解析] 点E分别是点A与点C、点B与点D的中点，由中点公式可得C，D的坐标分别为：(6,1,19)，(9，－5,12)．‎ ‎11.＋＋＝1　[解析] 通过直线方程的结构形式，可以类比得出平面的方程为＋＋＝1.‎ ‎12．[解答] 如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B(a，a,0)，A′(a,0，a)，C′(0，a，a)，D′(0,0，a)．由于M为BD′的中点，取A′C′中点O′，所以M，O′.‎ 因为|A′N|＝3|NC′|，所以N为A′C′的四等分点，从而N为O′C′的中点，故N.‎ 根据空间两点距离公式，可得|MN|＝＝a.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] 如图，若PA⊥AB恒成立，则AB⊥平面POA，‎ 所以AB⊥OA，‎ 设B(0，y,0)，则有OA＝，OB＝y，AB＝.‎ 由OB2＝OA2＋AB2，得y2＝2＋1＋(y－1)2，解得y＝2，‎ 所以存在这样的点B，当点B为(0,2,0)时，PA⊥AB成立．‎