数学文卷·2018届云南民族大学附属中学高三下学期第一次月考（2018 10页

云南民族大学附属中学 ‎2018年3月月考高三数学(文)试卷 ‎（考试时间120分钟 满分150分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 命题人： 审题人：‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。‎ 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）‎ ‎1．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，则a等于 A．1 B．0 C．－2 D．－3‎ ‎2．复数＝‎ A．i B．－i C．－－i D．－＋i ‎3．已知{an}为等差数列，，，则 A．11 B． 15 C．29 D．30‎ ‎4．“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件 ‎5．函数的最小正周期为 A． B． C． D．‎ ‎6．函数在区间内的零点个数是 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7．阅读下图的程序框图，若输入，，则输出的，分别是 A．， B．， C．， D． ，‎ ‎8．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为 A． B． C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎9．某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A． B． C． D． ‎10．已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝3，AB＝BC＝2，则球O的表面积为 A．13π B．17π C．52π D．68π ‎11．己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 A．+1 B．2 C． D．－1‎ ‎12．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．已知向量，，若，则实数 ．‎ ‎14．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎15．直线y＝k(x＋1)与曲线f(x)=lnx＋ax＋b相切于点P(1，2)，则2a＋b＝_______．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎16．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是　　　　 　．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本题满分12分）‎ 在中，内角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，，求的面积．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）．‎ ‎(1)求第一组学生身高的平均数和方差；‎ ‎(2)从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶角顶点为P(－3，2)．‎ ‎(1)求椭圆G的方程；‎ ‎(2)求△PAB的面积．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；‎ ‎(2)若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点，．以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系．‎ ‎(1)求直线的极坐标方程；‎ ‎(2)求直线与曲线的交点的极坐标．‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围．‎ 答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B【来源：全,品…中&高*考+网】‎ D C B A A A B A B 二．填空题：‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎4‎ ‎2‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：(1)(由及正弦定理，‎ 得， ‎ ‎ ， ‎ ‎，‎ ‎ . ‎ ‎(2)由，，及余弦定理，得，‎ ‎ 得，‎ ‎ . ‎ ‎18．解：(1)‎ ‎(2)设“甲、乙在同一小组”为事件，身高在180以上的学生分别记作，其中属于第一组，属于第二组 从五位同学中随机选出两位的结果有，，共10种情况，其中两位同学在同一小组的结果有，共4种情况，于是：‎ ‎19．解：(1)证明：连结,交于 因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 因为平面,平面, 所以平面 ‎(2)．‎ ‎20．解　(1)由已知得c＝2，＝.‎ 解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4.‎ 所以椭圆G的方程为＋＝1.‎ ‎(2)设直线l的方程为y＝x＋m.‎ 由，得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①‎ 因为直线与椭圆相交于A、B两点，所以 ‎ 得 ‎ 设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x10，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的， ‎ 则x＝1是f(x)极小值点，‎ 所以f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)= ‎ ‎(2)证明：设F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋ln x－x3，‎ 则F′(x)＝x＋－2x2＝， ‎ 当x>1时，F′(x)<0， ‎ 故f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递减的， ‎ 又F(1)＝－<0， ‎ ‎∴在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立 即f(x)0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的， ‎ 则x＝1是f(x)极小值点，‎ 所以f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)= ‎ ‎(2)证明：设F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋ln x－x3，‎ 则F′(x)＝x＋－2x2＝， ‎ 当x>1时，F′(x)<0， ‎ 故f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递减的， ‎ 又F(1)＝－<0， ‎ ‎∴在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立 即f(x)