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- 2021-06-19 发布
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§
2.5
函数的连续性
1.
定义
2.9
例
解
性质
2.14
定理
2.3
基本初等函数在其
定义域
内处处连续
,
初等函数在其
定义区间
(含在定义域内的最大区间
)
内处处连续,其中区间端点处的连续性是指相应的单侧连续性
.
2.
基本初等函数与初等函数的连续性
定义
2.10
3.
函数的间断点
第一类间断点
:
第二类间断点
:
称
为
可去间断点
.
若
及
中至少一个不存在
.
及
均存在
,
称
为
跳跃间断点
.
若
解
例
可去间断点
注
解
跳跃间断点
例
解
返回
第二类间断点
例
解
无穷间断点
解
例
解
因此
例
解
结论:在讨论分段函数连续性时,先利用初等函数的连续性,分段说明函数在各分段子区间内的连续性。但在分段点处的连续性,要按在一点连续性定义专门讨论。
-1
1
解
:
指出函数的间断点及其类型方法:
解
:
性质
2.15
性质
2.16
推论
4.
函数连续的有关性质
性质
2.17
函数在一点连续,则极限符号和函数符号可以交换。
例
解
因此
(幂指函数)
例
解
(幂指函数)
性质
2.18
例
解
因此由性质
2.18
可得
例
连续复利问题:
由此得到: