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  • 2021-06-19 发布

高中数学必修2同步练习:简单组合体的结构特征

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必修二 1.1.2简单组合体的结构特征 ‎ 一、选择题 ‎1、一个三棱锥的各棱长均相等,其内部有一个内切球,即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部,且球与三棱锥的各面只有一个交点),过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面,所得截面图形是(  )‎ ‎2、如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是(  )‎ A.(1)(2) B.(1)(3)‎ C.(1)(4) D.(1)(5)‎ ‎3、如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(  )‎ A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥组合体 D.不能确定 ‎4、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由(  )‎ A.一个圆台、两个圆锥构成 B.两个圆台、一个圆锥构成 C.两个圆柱、一个圆锥构成 D.一个圆柱、两个圆锥构成 ‎5、以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是(  )‎ A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 ‎6、右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的(  )‎ ‎7、如图,由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形,若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体,下面说法不正确的是(  )‎ A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B.该组合体仍然关于轴l对称 C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点 二、填空题 ‎8、以任意方式截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是________.‎ ‎9、如图所示为一空间几何体的竖直截面图形,那么这个空间几何体自上而下可能是__________________.‎ ‎10、下列叙述中错误的是________.(填序号)‎ ‎①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;‎ ‎②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;‎ ‎③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;‎ ‎④用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.‎ 三、解答题 ‎11、已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCD-A1B‎1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长.‎ ‎12、如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到?画出平面图形和旋转轴.‎ ‎13、如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯,请指出它是由哪些简单几何体组合而成的.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、D [一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面所截后,圆柱的轮廓是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.]‎ ‎3、A ‎4、D ‎ ‎5、D ‎ ‎6、A ‎ ‎7、A ‎ 二、填空题 ‎8、球体 ‎9、圆台和圆柱(或棱台和棱柱) ‎ ‎10、①②③④ ‎ 三、解答题 ‎11、‎ 解 如图所示,过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中,正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.‎ 因为△VA1C1∽△VMN,‎ 解得=,‎ 所以hx=2rh-2rx,‎ 解得x=.‎ 即圆锥内接正方体的棱长为.‎ ‎12、解 先画出几何体的轴,然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如下:‎ ‎13、解 将该几何体分解成简单几何体可知,它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成.‎

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