数学卷·2018届河南省驻马店市西平高中高二上学期第四次月考数学试卷（文科） （解析版） 20页

‎2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）第四次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（　　）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎2．命题“∃x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0‎ C．∀x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．∃x∈Z，使x2+2x+m≥0‎ ‎3．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（　　）‎ A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题 C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题 ‎5．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　）‎ A．8 B．4 C．1 D．‎ ‎6．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（　　）‎ A．7 B．5 C．4 D．3‎ ‎7．过（1，1）的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（　　）条．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎8．设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（　　）‎ A．（a，0） B．（0，a） C．（0，） D．随a符号而定 ‎9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　）‎ A．3 B．2 C．2 D．‎ ‎10．已知f（x）=在[，3]的最小值为（　　）‎ A． B． C．﹣1 D．0‎ ‎11．设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx 的部分图象可以为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．点P（x，y）在椭圆上，则x+2y的最大值为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．经过点M（4，1）作直线l交双曲线于A、B两点，且M是AB的中点，则直线l的方程为y=　　．‎ ‎14．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=　　．‎ ‎15．设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是　　．‎ ‎16．等比数列{an}中的a1，a2015是函数的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有实根，命题q：m∈[﹣1，5]．‎ ‎（1）当命题p为真命题时，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎18．已知等差数列{an}中，a2+a6=14，Sn为其前n项和，S5=25．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．‎ ‎19．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．‎ ‎（1）若△ABC的面积等于，求a，b；‎ ‎（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．‎ ‎20．已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．‎ ‎（1）求弦AB的长度；‎ ‎（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．‎ ‎21．定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．‎ ‎（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；‎ ‎（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎22．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）第四次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（　　）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎【考点】等差数列；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，代入已知可得答案．‎ ‎【解答】解：由等差数列的性质可得：‎ a2+a11=a5+a8=a6+a7，‎ 因为a2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48，‎ 故a6+a7=24，‎ 故选D ‎　‎ ‎2．命题“∃x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0‎ C．∀x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．∃x∈Z，使x2+2x+m≥0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是∀x∈Z，使x2+2x+m≥0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．‎ ‎【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；‎ ‎∴方程不一定为椭圆方程；‎ ‎∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；‎ ‎（2）若方程为椭圆方程，则：‎ ‎，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；‎ ‎∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；‎ ‎∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（　　）‎ A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题 C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题 ‎【考点】复合命题的真假；命题的否定．‎ ‎【分析】利用复合命题的真假判断即可．‎ ‎【解答】解：设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，可知￢p与q都是真命题，则p是假命题且q是真命题．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　）‎ A．8 B．4 C．1 D．‎ ‎【考点】基本不等式；等比数列的性质．‎ ‎【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值 ‎【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，‎ ‎，‎ 当且仅当即时“=”成立，‎ 故选择B．‎ ‎　‎ ‎6．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（　　）‎ A．7 B．5 C．4 D．3‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，‎ 得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，‎ 由，解得，即A（2，3），‎ 同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，‎ 故选：B ‎　‎ ‎7．过（1，1）的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（　　）条．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】可利用几何法考虑，直线与双曲线有一个公共点的情况有两种，一种是直线与双曲线相切，一种是直线平行于双曲线的渐近线，只需判断P点与双曲线的位置关系，就可找到结论．‎ ‎【解答】解：双曲线双曲线的渐近线方程为y=±x，‎ ‎∴点P（1，1）不在双曲线的渐近线y=x上，‎ ‎∴可过P点作双曲线的l两条切线，和两条平行于渐近线y=x的直线，‎ 这四条直线与双曲线均只有一个公共点，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（　　）‎ A．（a，0） B．（0，a） C．（0，） D．随a符号而定 ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质求得答案．‎ ‎【解答】解：∵y=4ax2，‎ ‎∴x2=y，‎ ‎∴p=‎ ‎∴抛物线焦点坐标为（0，）‎ 故选C ‎　‎ ‎9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　）‎ A．3 B．2 C．2 D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．‎ ‎【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，‎ 由余弦定理可得，‎ a2=b2+c2﹣2bccosA，‎ 即有4=b2+12﹣4×b，‎ 解得b=2或4，‎ 由b＜c，可得b=2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．已知f（x）=在[，3]的最小值为（　　）‎ A． B． C．﹣1 D．0‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】化简表达式，利用基本不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：f（x）==x+﹣2=0，当且仅当x=1时取等号，‎ f（x）=在[，3]的最小值为：0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx 的部分图象可以为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】先研究函数y=g（x）cos x的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定 ‎【解答】解：g（x）=2x，g（x）•cosx=2x•cosx，‎ g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，‎ ‎∴y=g（x）cosx为奇函数，‎ 故排除：B、D．‎ 令x=0.1，h（x）＞0．‎ 故排除：C．‎ 故选：A ‎　‎ ‎12．点P（x，y）在椭圆上，则x+2y的最大值为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】令x=4cosθ，y=2sinθ，则x+2y=4cosθ+4sinθ=8sin（θ+φ），即可求x+2y的最大值 ‎【解答】解：令x=4cosθ，y=2sinθ，则x+2y=4cosθ+4sinθ=8sin（θ+），‎ ‎∴则x+2y的最大值为8．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．经过点M（4，1）作直线l交双曲线 于A、B两点，且M是AB的中点，则直线l的方程为y=　8x﹣31　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2 ①，2x22﹣y22=2 ②然后，①﹣②并结合有关中点坐标公式求解．‎ ‎【解答】解：设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），‎ 则2x12﹣y12=2 ①‎ ‎2x22﹣y22=2 ②‎ ‎①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，‎ ‎∴16﹣2k=0，‎ ‎∴k=8，‎ ‎∴y﹣1=8（x﹣4），‎ ‎∴直线l的方程为8x﹣y﹣31=0，‎ 故答案为：8x﹣31．‎ ‎　‎ ‎14．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设椭圆右焦点为F'，连接AF'、BF'，可得四边形AFBF'为平行四边形，得|AF|=|BF'|=6．△ABF中利用余弦定理算出|BF|=8，从而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2，得∠AFB=90°，所以c=|OF|=|AB|=5．根据椭圆的定义得到2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7，最后结合椭圆的离心率公式即可算出椭圆C的离心率．‎ ‎【解答】解：设椭圆的右焦点为F'，连接AF'、BF'‎ ‎∵AB与FF'互相平分，∴四边形AFBF'为平行四边形，可得|AF|=|BF'|=6‎ ‎∵△ABF中，|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，‎ ‎∴由余弦定理|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB|×|BF|cos∠ABF，‎ 可得62=102+|BF|2﹣2×10×|BF|×，解之得|BF|=8‎ 由此可得，2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7‎ ‎∵△ABF中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2‎ ‎∴∠AFB=90°，可得|OF|=|AB|=5，即c=5‎ 因此，椭圆C的离心率e==‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是　（，6）　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解即可．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，﹣2）的斜率，‎ 由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，‎ 其中A（0，4），B（4，0），‎ 则AD的斜率k==6，BD的斜率k==，‎ 则的取值范围是（，6），‎ 故答案为：（，6）．‎ ‎　‎ ‎16．等比数列{an}中的a1，a2015是函数的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=　2016　．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】求出导函数，利用极值点是导函数定义的方程的根，推出a1a2015，然后利用对数运算法则以及等比数列的性质化简求解即可．‎ ‎【解答】解：函数，可得f′（x）=x2﹣8x+4，‎ 等比数列{an}中的a1，a2015是函数的极值点，‎ 可得：a1a2015=4．‎ log2a1+log2a2+…+log2a2015=log2（a1a2…a2015）=log2（a1a2015）1008=2016．‎ 故答案为：2016．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有实根，命题q：m∈[﹣1，5]．‎ ‎（1）当命题p为真命题时，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】（1）利用命题是真命题，通过判别式求解即可．‎ ‎（2）或命题是真命题，则两个命题一真一假，求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）p为真命题△=4﹣4m≥0，∴m≤1．‎ ‎（2）∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q一真一假．‎ 当p真q假时，，∴m＜﹣1；‎ 当p假q真时，，可得1＜m≤5．‎ 综上，实数m的范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，5]．‎ ‎　‎ ‎18．已知等差数列{an}中，a2+a6=14，Sn为其前n项和，S5=25．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解通项公式．‎ ‎（2）化简通项公式的表达式，利用裂项消项法求解数列的和即可．‎ ‎【解答】解：（1）等差数列{an}中，a2+a6=14，Sn为其前n项和，S5=25．∴a3=5，‎ 可得5﹣d+5+3d=14，解得d=2，则a1=1．‎ ‎∴an=2n﹣1；‎ ‎（2）由（1）知， =，‎ 所以Tn的最小值为．‎ ‎　‎ ‎19．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．‎ ‎（1）若△ABC的面积等于，求a，b；‎ ‎（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】解三角形；三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；‎ ‎（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，‎ ‎∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，‎ 又△ABC的面积等于，sinC=，‎ ‎∴，‎ 整理得：ab=4，‎ 联立方程组，‎ 解得a=2，b=2；‎ ‎（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，‎ 联立方程组，‎ 解得：，，‎ 又sinC=，‎ 则△ABC的面积．‎ ‎　‎ ‎20．已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．‎ ‎（1）求弦AB的长度；‎ ‎（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．‎ ‎【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；‎ ‎（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=••d=12，解出即可；‎ ‎【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 由得x2﹣5x+4=0，△＞0．‎ 由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，‎ ‎∴|AB|==，‎ 所以弦AB的长度为3．‎ ‎（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，‎ ‎∴S△PAB=••=12，即．‎ ‎∴，解得yo=6或yo=﹣4‎ ‎∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．‎ ‎　‎ ‎21．定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．‎ ‎（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；‎ ‎（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）求切线方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；‎ ‎（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，转化为求最值问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=x2+x ‎∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，‎ ‎∴f′（1）=3，‎ ‎∴所求切线方程为y﹣2=3（x﹣1），‎ 即3x﹣y﹣1=0；‎ ‎（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2‎ ‎∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，‎ 当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，‎ 当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，‎ 当3＜x＜4时，h′（x）＞0，‎ 要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，‎ 由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，‎ 而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，‎ ‎∵m+，‎ ‎∴，‎ 即m．‎ ‎　‎ ‎22．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，‎ ‎）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可．‎ ‎（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将△OPQ面积用m表示，求出面积的范围．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则 则故 所以，椭圆方程为．‎ ‎（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，‎ 故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ 由消去y得 ‎（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，‎ 则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，‎ 且，．‎ 故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．‎ 因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，‎ 所以=k2，‎ 即+m2=0，又m≠0，‎ 所以k2=，即k=．‎ 由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得 ‎0＜m2＜2且m2≠1．‎ 设d为点O到直线l的距离，‎ 则S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，‎ 所以S△OPQ的取值范围为（0，1）．‎