2017-2018学年云南民族大学附属中学高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版） 6页

‎[考试时间：2018年1月30日 8:00至10:00]‎ ‎2017-2018学年云南民族大学附属中学高二上学期期末考试数学试卷（文）‎ ‎（考试时间 120 分钟 ， 满分 120 分）‎ ‎ 命题人： 审题人：‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合,则（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2．若＝x＋yi，则x－y＝(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．a ‎3．为估计椭圆＋y2＝1的面积，用随机模拟的方法产生200个点(x，y)，其中x∈(0，2)，y∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆＋y2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 (　　)‎ A．0.78 B．1.56 C．3.12 D．6.24 ‎ ‎4．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，若输出的i＝3，则输入的a(a>0)的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．若sinx＝2sin，则cos2x＝ (　　)‎ A. B． C. D．－ ‎ ‎7. 设等差数列的前项和为，若，则的值为(　　)‎ A．27　　 B．36 C．45　 D．54‎ ‎8．设向量满足，，则=（ ）‎ A. ‎1 B. 2 C. 3 D. 5‎ ‎9． 面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到面的距离为，则球的体积为 （ ）‎ A. π B. 4π C. 4π D. 6π ‎10．若是正实数，在上是增函数，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数在区间单调递增，则的取值范围是(　　)‎ A． B. C. D. ‎ ‎12．已知椭圆D：＋＝1(a>b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y＝2x上，则椭圆D的离心率为(　　)‎ A. －1 B.－ C. D. 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，则＝________．‎ ‎14．已知曲线，则该曲线在点（1，1）处的切线方程为 ‎ ‎15．过三点A(1，3),B（4,2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|= ‎ ‎16．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项为，则数列的前项和＝________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 在中，的角平分线与边相交于点，且 ‎.‎ ‎ (Ⅰ)求的长及的值；‎ ‎（Ⅱ）求的长．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10(可吸入颗粒物)和PM2.5(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(AQI)，其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．‎ 日期 ‎9月 ‎1日 ‎9月 ‎2日 ‎9月 ‎3日 ‎9月 ‎4日 ‎9月 ‎5日 ‎9月 ‎6日 ‎9月 ‎7日 ‎9月 ‎8日 ‎9月 ‎9日 ‎9月 ‎10日 ‎9月 ‎11日 ‎9月 ‎12日 ‎9月 ‎13日 ‎9月 ‎14日 ‎9月 ‎15日 AQI指数 ‎72‎ ‎74‎ ‎115‎ ‎192‎ ‎138‎ ‎123‎ ‎74‎ ‎80‎ ‎105‎ ‎73‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎77‎ ‎109‎ ‎124‎ PM2.5‎ ‎36‎ ‎29[]‎ ‎76‎ ‎112‎ ‎89‎ ‎85‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎59‎ ‎35‎ ‎45‎ ‎59‎ ‎53‎ ‎79‎ ‎89‎ PM10‎ ‎76‎ ‎86‎ ‎148‎ ‎199‎ ‎158‎ ‎147‎ ‎70‎ ‎83‎ ‎121‎ ‎75‎ ‎96‎ ‎90‎ ‎63‎ ‎113‎ ‎140‎ ‎(1)指出这15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；‎ ‎(2)从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；‎ ‎(3)已知2016年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率(不考虑其他因素)，估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA＝BC＝CD＝BD，AB＝AD，PD⊥DC.‎ ‎(1) 求证：CD⊥AD；[]‎ ‎ (3)若PA＝，E为PC的中点，求三棱锥E ABD的体积．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；[]‎ ‎（Ⅱ）求函数有三个零点，求的取值范围 ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点．‎ ‎(1)若原点为O，求△OAB面积的最小值；‎ ‎(2)过A，B作抛物线E的切线，分别为l1，l2，若l1与l2交于点P，当l变动时，求点P的轨迹方程．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 (为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝cosθ．‎ ‎(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|．‎ ‎(1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；‎ ‎(2)当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．‎ 文科答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A D B D A B A D B 二、填空题 ‎13、 4 14、 x-y=0 15、 16、‎ ‎17、（1），（2）‎ ‎18．解：(1)这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199. 2分 ‎(2)从这15天中连续取2天的取法有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11， 12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共14种.5分 这2天空气质量均为优、良的取法有(1，2)，(7，8), (10，11)，(11，12)，(12，13)，共5种．所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为优、良的概率为. 8分 ‎(3)由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240＝132， 10分 ‎9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×＝64，132＋64＝196>190， ‎ 所以估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标. 12分 ‎19.（1）略 ‎(2)由BC＝CD＝BD，AB⊥BC，可得∠ABD＝30°，‎ 由AB＝AD，BD＝PA＝，可得AB＝1， 7分 所以△ABD的面积S＝×1×1×sin 120°＝. 9分 因为E为PC的中点，所以三棱锥E ABD的高h＝PA＝ ，‎ 故三棱锥E ABD的体积V＝××＝. 12分 ‎20. （1）增区间和，减区间；‎ ‎ （2）‎ ‎21．（文）解：(1)由题意可知，F(0，1)，且直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx＋1，‎ 联立 ⇒x2－4kx－4＝0.2分 设A，B，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，4分 所以S△AOB＝＝＝＝≥2，‎ 当k＝0时，△OAB的面积最小，最小值为2 .6分 ‎(2)由x2＝4y，得y＝，y′＝，所以l1的方程为y－ ＝ ，即y ＝ －.①‎ 同理可得l2的方程为y ＝ －.②9分 联立①②，得x＝＝2k，y＝－＝－＝＝－1，‎ 所以点P的坐标为，‎ 因为k∈R，所以点P的轨迹方程为y＝－1. 12分 ‎22.（1）；（2）‎ ‎23. （1）；（2）‎