人教版高中数学选修1-1课件：13_《充分条件与必要条件》习题课 9页

充要条件 ( 习题课 ) 知识回顾 1.若 A=>B 且 B 推不出 A， 则 A 是 B 的充分非必要条件 4.若 A 推不出 B 且 B 推不出 A， 则 A 既不是 B 的充分条件， 也不是 B 的必要条件. 3.若 A=>B 且 B=>A， 则 A 是 B 的充要条件 2.若 A 推不出 B 且 B=>A， 则 A 是 B 的必要非充分条件 答案： (1) 充分不必要条件 (2) 充分不必要条件 (3)C 练习一 1. 已知 p 是 q 的必要而不充分条件，那么┐ p 是┐ q 的 ___ 2.若 A 是 B 的必要而不充分条件， C 是 B 的充要条件， D 是 C 的充分而不必要条件，那么 D 是 A 的 ________ 3.关于 x 的不等式：｜ x｜+｜x-1｜＞m 的解集为 R 的充要条件是( ) (A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1 4.对于集合 M，N 和 P， “ P  M 且 P  N ” 是 “ P  M∩N ” 的( ) (A) 充分而不必要条件 ( B) 必要而不充分条件 ( C) 充要条件 ( D) 既不充分也不必要条件 5.已知 P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x 2 +x-6)＞0， 则┐ p 是┐ q 的( ) (A) 充分不必要条件 ( B) 必要不充分条件 ( C) 充要条件 ( D) 既不充分也不必要条件 C A 练习二 命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性 . 知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了 . 错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难 . 技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决 . ［例 1 ］已知 p ： |1 － (x-1)/3 |≤2, q : x 2 － 2 x +1 － m 2≤0( m >0), 若⌐ p 是⌐ q 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围 . 解：由题意知： 命题：若⌐ p 是⌐ q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为： p 是 q 的充分不必要条件 . p :|1 － (x-1)/3 |≤2 － 2≤(x-1)/3 － 1≤2 － 1≤(x-1)/3 ≤3 － 2≤ x ≤10 q : x 2 － 2 x +1 － m 2≤0 ［ x － (1 － m ) ］［ x － (1+ m ) ］≤ 0 * ∵ p 是 q 的充分不必要条件， ∴不等式 |1 － (x-1)/3 |≤2 的解集是 x 2 － 2 x +1 － m 2≤0( m >0) 解集的真子集 . 又∵ m >0 ∴ 不等式*的解集为 1 － m ≤ x ≤1+ m ∴ ，∴ m ≥9 ， ∴实数 m 的取值范围是［ 9 ， +∞). 2． 求证：关于 x 的方程 ax 2 +bx+c=0 有一个根为-1的充要条件是 a-b+c=0. 小结：充要条件的证明一般分两步：证充分性即证 A => B， 证必要性即证 B => A 一定要使题目与证明中的叙述一致 本题的难点是分清：充分和必要二个命题 3． 求关于 x 的方程 ax 2 +2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件. 练习三 小结：本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 课堂小结 2.搞清① A 是 B 的充分条件与 A 是 B 的充分非必要条件之间的区别与联系；② A 是 B 的必要条件与 A 是 B 的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的 , 否则容易在这一点上出错误.