2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破：第二章　第7讲　函数的图像 8页

[基础题组练] 1．(2020·山西吕梁 4 月模拟)函数 f(x)＝|x|sin x 的图象大致是( ) 解析：选 A.函数 f(x)＝|x|sin x 为奇函数，图象关于原点对称，可排除，B，C；又 f(π) ＝|π|sin π＝0，故排除 D.故选 A. 2．已知 f(x)＝ －2x，－1≤x≤0， x，0＜x≤1， 则下列函数的图象错误的是( ) 解析：选 D.在坐标平面内画出函数 y＝f(x)的图象，将函数 y＝f(x)的图象向右平移 1 个 单位长度，得到函数 y＝f(x－1)的图象，因此 A 正确；作函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴的对称 图形，得到 y＝f(－x)的图象，因此 B 正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此 y＝|f(x)| 的图象与 y＝f(x)的图象重合，C 正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当 0≤x≤1 时，y＝f(|x|)＝ x，这部分的图象不是一条线段，因此选项 D 不正确．故选 D. 3．(2020·湖南娄底二模)函数 f(x)＝（ex－e－x）cos x x2 的部分图象大致是( ) 解析：选 A.f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，且 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数， 排除 C 和 D，因为 f(π)<0，所以排除 B.故选 A. 4. 若函数 f(x)＝(ax2＋bx)ex 的图象如图所示，则实数 a，b 的值可能为( ) A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝－2 C．a＝－1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2 解析：选 B.令 f(x)＝0，则(ax2＋bx)ex＝0，解得 x＝0 或 x＝－b a ，由图象可知，－b a ＞1， 又当 x＞－b a 时，f(x)＞0，故 a＞0，结合选项知 a＝1，b＝－2 满足题意，故选 B. 5.如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点 P 以 1 cm/s 的速度 沿 A→B→C 的路径向 C 移动，点 Q 以 2 cm/s 的速度沿 B→C→A 的路径向 A 移动，当点 Q 到达 A 点时，P，Q 两点同时停止移动．记△PCQ 的面积关于移动时间 t 的函数为 S＝f(t)， 则 f(t)的图象大致为( ) 解析：选 A.当 0≤t≤4 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，此时 PB＝6－t，CQ＝8－2t， 则 S＝f(t)＝1 2QC×BP＝1 2(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当 4＜t≤6 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 CA 上，此时 AP＝t，P 到 AC 的距离为 4 5t，CQ＝2t－8，则 S＝f(t)＝1 2QC×4 5t＝1 2(2t－8)×4 5t ＝4 5(t2－4t)；当 6＜t≤9 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CA 上，此时 CP＝14－t，QC＝2t－8， 则 S＝f(t)＝1 2QC×CPsin ∠ACB＝1 2(2t－8)(14－t)×3 5 ＝3 5(t－4)(14－t)．综上，函数 f(t)对应的 图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是 A，故选 A. 6.若函数 f(x)＝ ax＋b，x<－1， ln（x＋a），x≥－1 的图象如图所示，则 f(－3)等于________． 解析：由图象可得 a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以 a＝2，b＝5， 所以 f(x)＝ 2x＋5，x<－1， ln（x＋2），x≥－1， 故 f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1 7．定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f －1 2 ＝0，且在(0，＋∞)上是减少的，则 xf(x)＞0 的解集为________． 解析：因为函数 f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是减少的，且 f －1 2 ＝0， 所以 f 1 2 ＝0，且在区间(－∞，0)上是减少的， 因为当 x＜0，若－1 2 ＜x＜0 时，f(x)＜0，此时 xf(x)＞0， 当 x＞0，若 0＜x＜1 2 时，f(x)＞0，此时 xf(x)＞0，综上 xf(x)＞0 的解集为 －1 2 ，0 ∪ 0，1 2 . 答案： －1 2 ，0 ∪ 0，1 2 8．给定 min{a，b}＝ a，a≤b， b，b＜a， 已知函数 f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线 y＝m 与函数 y＝f(x)的图象有 3 个交点，则实数 m 的取值范围为________． 解析：函数 f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4 的图象如图所示，由于直线 y＝m 与函数 y＝f(x) 的图象有 3 个交点，数形结合可得 m 的取值范围为(4，5)． 答案：(4，5) 9．已知 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2－2x. (1)求当 x＜0 时，f(x)的解析式； (2)作出函数 f(x)的图象，并指出其单调区间； (3)求 f(x)在[－2，5]上的最小值，最大值． 解：(1)设 x＜0，则－x＞0， 因为 x＞0 时，f(x)＝x2－2x. 所以 f(－x)＝(－x)2－2·(－x)＝x2＋2x. 因为 y＝f(x)是 R 上的偶函数， 所以 f(x)＝f(－x)＝x2＋2x. (2)函数 f(x)的图象如图所示： 由图可得：函数 f(x)的增区间为(－1，0)和(1，＋∞)；减区间为(－∞，－1)和(0，1)． (3)由(2)中函数图象可得：在[－2，5]上， 当 x＝±1 时，取最小值－1， 当 x＝5 时，取最大值 15. 10．已知函数 f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且 f(4)＝0. (1)求实数 m 的值； (2)作出函数 f(x)的图象； (3)根据图象指出 f(x)的减区间； (4)若方程 f(x)＝a 只有一个实数根，求 a 的取值范围． 解：(1)因为 f(4)＝0，所以 4|m－4|＝0，即 m＝4. (2)f(x)＝x|x－4| ＝ x（x－4）＝（x－2）2－4，x≥4， －x（x－4）＝－（x－2）2＋4，x<4， f(x)的图象如图所示． (3)f(x)的减区间是[2，4]． (4)从 f(x)的图象可知，当 a>4 或 a<0 时，f(x)的图象与直线 y＝a 只有一个交点，方程 f(x) ＝a 只有一个实数根，即 a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． [综合题组练] 1．函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式 xf(x)>0 在[－ 1，3]上的解集为( ) A．(1，3) B．(－1，1) C．(－1，0)∪(1，3) D．(－1，0)∪(0，1) 解析：选 C.f(x)的图象如图所示． 当 x∈(－1，0)时，由 xf(x)>0 得 x∈(－1，0)； 当 x∈(0，1)时，由 xf(x)>0 得 x∈∅. 当 x∈(1，3)时，由 xf(x)>0 得 x∈(1，3)． 故 x∈(－1，0)∪(1，3)． 2．(2020·山西四校联考)已知函数 f(x)＝|x2－1|，若 00，且 a≠1)对于任意的 x>2 恒成立，求 a 的取值 范围． 解：不等式 4ax－1<3x－4 等价于 ax－1<3 4x－1. 令 f(x)＝ax－1，g(x)＝3 4x－1， 当 a>1 时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件； 当 0