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- 2021-06-19 发布
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高中新课标选修(2-3)第二章随机变量及其分布测试题
一、选择题
1.给出下列四个命题:
①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;
②在一段时间内,某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量;
③一条河流每年的最大流量是随机变量;
④一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:D
2.设离散型随机变量X的分布列为:
1
2
3
4
答案:C
3.袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个,用X表示取到白球的个数,则X的分布列为( )
答案:D
4.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好任意去试拔,他第一次失败,第二次成功的概率是( )
A. B. C. D.
答案:A
5.甲、乙两人各进行一次射击,甲击中目标的概率是0.8,乙击中目标的概率是0.6,则两人都击中目标的概率是( )
A.1.4 B.0.9 C.0.6 D.0.48
答案:D
6.某厂大量生产一种小零件,经抽样检验知道其次品率是,现把这种零件中6件装成一盒,那么该盒中恰好含一件次品的概率是( )
A. B.
C. D.
答案:C
7.设随机变量,则等于( )
A. B. C. D.
答案:A
8.两台相互独立工作的电脑,产生故障的概率分别为a,b,则产生故障的电脑台数的均值为( )
A. B. C. D.
答案:B
9.设随机变量,则等于( )
A. B. C. D.
答案:B
10.正态分布在下面几个区间内的取值概率依次为( )
① ② ③
A.① ② ③
B.① ② ③
C.① ② ③
D.① ② ③
答案:B
11.设火箭发射失败的概率为0.01,若发射10次,其中失败的次数为X,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
答案:D
12.某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布,则由如图曲线可得下列说法中正确的是( )
A.甲学科总体的方差最小
B.丙学科总体的均值最小
C.乙学科总体的方差及均值都居中
D.甲、乙、丙的总体的均值不相同
答案:A
二、填空题
13.若,,则 .
答案:
14.两台独立在两地工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为 .
答案:0.22
15.某灯泡厂生产大批灯泡,其次品率为1.5%,从中任意地陆续取出100个,则其中正品数X的均值为 个,方差为 .
答案:98.5,1.4775
16.设,当在内取值的概率与在内取值的概率相等时, .
答案:4
三、解答题
17.一批产品分一、二、三级,其中一级品的数量是二级品的两倍,三级品的数量是二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检查其品级,用随机变量描述检验的可能结果,写出它的分布列.
解:设二级品有个,则一级品有个,三级品有个.一级品占总数的,
二级品占总数的,三级品占总数的.
又设表示取到的是级品,
则,,,
的分布列为:
1
2
3
18.如图,电路由电池并联组成.电池损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路断电的概率.
解:设“电池损坏”,“电池损坏”,
“电池损坏”,则“电路断电”,
,
.
故电路断电的概率为0.012.
19.在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球.如果不放回地依次取两个球,求在第1次取到白球的条件下,第2次也取到白球的概率.
解:设“第1次取到白球”为事件A,“第2次取到白球”为事件B,
则,,
.
即在第1次取到白球的条件下,第2次也取到白球的概率为.
20.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所出次品数分别为,,且和的分布列为:
0
1
2
0
1
2
试比较两名工人谁的技术水平更高.
解:,.
,说明两人出的次品数相同,可以认为他们技术水平相当.
又,
.
,工人乙的技术比较稳定.
∴可以认为工人乙的技术水平更高.
21.在函数,的图象中,试指出曲线的位置,对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么;指出参数与曲线形状的关系,并运用指数函数的有关性质加以说明.
解:由已知,,且.
由指数函数的性质知,说明曲线在x轴的上方;又由知,函数为偶函数,其图象的对称轴为 y轴;当趋向于无穷大时,趋向于0,即
趋向于0,说明其渐近线为轴;其中,时,(即在对称轴的右侧),随的增大而减小,此时单调递减;同理在时单调递增;由偶函数的对称性知,时,有最大值;决定了曲线的“高矮”:越大,曲线越“矮胖”,反之则越“瘦高”.
22.某公司“咨询热线”电话共有8路外线,经长期统计发现,在8点到10点这段时间内,外线电话同时打入情况如下表所示:
电话同时
打入个数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
概率
0.13
0.35
0.27
0.14
0.08
0.02
0.01
0
0
(1)若这段时间内,公司只安排了2位接线员(一个接线员一次只能接一个电话)
①求至少一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这段时间(8点至10点)内至少一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求上述情况下公司形象的“损害度”.
(2)求一周五个工作日的这段时间(8点至10点)内,电话同时打入数X的均值.
解:(1)①;
②.
(2),
.