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  • 2021-06-19 发布

高中数学:第二章《随机变量及其分布》测试(2)(新人教A版选修2-3)

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高中新课标选修(2-3)第二章随机变量及其分布测试题 一、选择题 ‎1.给出下列四个命题:‎ ‎①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;‎ ‎②在一段时间内,某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量;‎ ‎③一条河流每年的最大流量是随机变量;‎ ‎④一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量.‎ 其中正确的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ 答案:D ‎2.设离散型随机变量X的分布列为:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 答案:C ‎3.袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个,用X表示取到白球的个数,则X的分布列为(  )‎ ‎ ‎ 答案:D ‎4.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好任意去试拔,他第一次失败,第二次成功的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:A ‎5.甲、乙两人各进行一次射击,甲击中目标的概率是0.8,乙击中目标的概率是0.6,则两人都击中目标的概率是(  )‎ A.1.4 B.0.9 C.0.6 D.0.48‎ 答案:D ‎6.某厂大量生产一种小零件,经抽样检验知道其次品率是,现把这种零件中6件装成一盒,那么该盒中恰好含一件次品的概率是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案:C ‎7.设随机变量,则等于(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:A ‎8.两台相互独立工作的电脑,产生故障的概率分别为a,b,则产生故障的电脑台数的均值为(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B ‎9.设随机变量,则等于(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B ‎10.正态分布在下面几个区间内的取值概率依次为(  )‎ ‎① ② ③‎ A.① ② ③‎ B.① ② ③‎ C.① ② ③‎ D.① ② ③‎ 答案:B ‎11.设火箭发射失败的概率为0.01,若发射10次,其中失败的次数为X,则下列结论正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:D ‎12.某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布,则由如图曲线可得下列说法中正确的是(  )‎ A.甲学科总体的方差最小 B.丙学科总体的均值最小 C.乙学科总体的方差及均值都居中 D.甲、乙、丙的总体的均值不相同 答案:A 二、填空题 ‎13.若,,则     .‎ 答案:‎ ‎14.两台独立在两地工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为    .‎ 答案:0.22‎ ‎15.某灯泡厂生产大批灯泡,其次品率为1.5%,从中任意地陆续取出100个,则其中正品数X的均值为    个,方差为    .‎ 答案:98.5,1.4775‎ ‎16.设,当在内取值的概率与在内取值的概率相等时,  .‎ 答案:4‎ 三、解答题 ‎17.一批产品分一、二、三级,其中一级品的数量是二级品的两倍,三级品的数量是二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检查其品级,用随机变量描述检验的可能结果,写出它的分布列.‎ 解:设二级品有个,则一级品有个,三级品有个.一级品占总数的,‎ 二级品占总数的,三级品占总数的.‎ 又设表示取到的是级品,‎ 则,,,‎ 的分布列为:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎18.如图,电路由电池并联组成.电池损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路断电的概率.‎ 解:设“电池损坏”,“电池损坏”,‎ ‎“电池损坏”,则“电路断电”,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故电路断电的概率为0.012.‎ ‎19.在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球.如果不放回地依次取两个球,求在第1次取到白球的条件下,第2次也取到白球的概率.‎ 解:设“第1次取到白球”为事件A,“第2次取到白球”为事件B,‎ 则,,‎ ‎.‎ 即在第1次取到白球的条件下,第2次也取到白球的概率为.‎ ‎20.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所出次品数分别为,,且和的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ 试比较两名工人谁的技术水平更高.‎ 解:,.‎ ‎,说明两人出的次品数相同,可以认为他们技术水平相当.‎ 又,‎ ‎.‎ ‎,工人乙的技术比较稳定.‎ ‎∴可以认为工人乙的技术水平更高.‎ ‎21.在函数,的图象中,试指出曲线的位置,对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么;指出参数与曲线形状的关系,并运用指数函数的有关性质加以说明.‎ 解:由已知,,且.‎ 由指数函数的性质知,说明曲线在x轴的上方;又由知,函数为偶函数,其图象的对称轴为 y轴;当趋向于无穷大时,趋向于0,即 趋向于0,说明其渐近线为轴;其中,时,(即在对称轴的右侧),随的增大而减小,此时单调递减;同理在时单调递增;由偶函数的对称性知,时,有最大值;决定了曲线的“高矮”:越大,曲线越“矮胖”,反之则越“瘦高”.‎ ‎22.某公司“咨询热线”电话共有8路外线,经长期统计发现,在8点到10点这段时间内,外线电话同时打入情况如下表所示:‎ 电话同时 打入个数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4 ‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 概率 ‎0.13‎ ‎0.35‎ ‎0.27‎ ‎0.14‎ ‎0.08‎ ‎0.02‎ ‎0.01‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎(1)若这段时间内,公司只安排了2位接线员(一个接线员一次只能接一个电话)‎ ‎①求至少一路电话不能一次接通的概率;‎ ‎②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这段时间(8点至10点)内至少一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求上述情况下公司形象的“损害度”.‎ ‎(2)求一周五个工作日的这段时间(8点至10点)内,电话同时打入数X的均值.‎ 解:(1)①;‎ ‎②.‎ ‎(2),‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎

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