数学文卷·2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三下学期第二次联合考试（2017 8页

‎ 2017年5月甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试 文科数学 注意事项：‎ 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.其中第Ⅱ卷第（22）题～第（23）题为选考题，其他题为必考题，满分150分，考试时间120分钟.‎ 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.‎ 3． 答题前，考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚，回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）‎ ‎1. 已知集合,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 直线被圆截得的弦长（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎5.下列有关命题的说法错误的是（ ）‎ A．若“”为假命题，则与均为假命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若命题，则命题 D．“”的必要不充分条件是“”‎ ‎6.执行如图的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．函数的图像为（ ） ‎ ‎ A B C D ‎10.设满足条件，若目标函数（）的最大值为12，则 的最小值为（ ） ‎ A.4 B.6 C.12 D.24‎ ‎11．已知分别为双曲线的右焦点和右顶点，过作轴的垂线在第一象限与双曲线交于点，的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点，若,则双曲线的离心率为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.在中，的对边为，若，则 ‎ ‎14.已知等比数列中，，，则公比= ‎ ‎15.已知点在同一球面上，平面，，，且，则该球的表面积是 ‎ ‎16.定义在上的的导数为，满足，则不等式的解集为 ‎ 三、解答题(17-21每题12分，22—23每题10分，共70分) ‎ ‎17.在中，角的对边分别为，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎18. 共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图.‎ ‎（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；‎ ‎（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间.‎ ‎（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率. ‎ ‎19.如图，四边形与均为菱形，，且.‎ F E D C B A ‎(l)求证： ‎ ‎(2)求证： ‎ ‎(3)设，求四面体的体积 ‎20.已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）已知过的直线交轨迹于不同两点，求证：与两点连线的斜率之积为定值．‎ ‎21.已知函数 ‎（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；‎ ‎（2）若函数的图象与直线相切，求的值．‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22.选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线：与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的最大值．‎ ‎23.选修45：不等式选讲 设函数．（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）设，当时，求证：．‎ ‎2017年5月河西五市部分普通高中高三第二次 联合考试文科数学 参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 二、填空题 ‎13. 2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. (1)由atanC=2csinA得，‎ 由正弦定理得,‎ ‎∴cosC=. ∴C=.‎ ‎(2)‎ ‎∵C=, ∴‎ ‎∴当A=时sinA+sinB的最大值为.‎ ‎18.（1）设抽取的100名学生中大一学生有人，则，解得，‎ 所以抽取的100名学生中大一学生有30人．‎ ‎（2）所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．‎ ‎（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6,8]小时内的有4人，记为A、B、C、D,在（8,10]小时内的有1人，记为X,从这5人任选2人的选法为：（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、X）、（B、C）、（B、D）、（B、X）、（C、D）、（C、X）、（D、X），共10中，其中这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（B、C）、（B、D）、（C、D），共6种，‎ F E D C B A 所以，P=. ‎ ‎19．（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.‎ 因为四边形ABCD为菱形，所以， ‎ 又FA=FC，且O为AC中点.所以. ‎ 因为，‎ 所以. …………………4分 ‎（2）证明：因为四边形与均为菱形，‎ 所以 又，‎ 所以平面 ‎ 又 所以. ………… ……………8分 ‎（3）解：因为四边形BDEF为菱形，且，‎ 所以为等边三角形．‎ 因为为中点，所以 由（1）知 ，故 . ‎ ‎ 又 ‎ ‎∴ ………………12分 ‎20. （1）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，‎ 化简得，所以点的轨迹的方程为（）………………5分 ‎（2）直线的斜率显然存在且不为0，‎ 设直线的方程为，，，‎ 由得，‎ 所以，， ………………7分 ，同理，‎ ，‎ 所以与，两点连线的斜率之积为定值4. ………………12分 ‎21.（1）‎ ‎∵函数f(x)在区间（0,4）上单调递增，∴≥0在（0,4）上恒成立，‎ ‎∴≥0，即在（0,4）上恒成立，‎ ‎∵≥2(当且仅当x=1时取等号)，∴‎ ‎∴a≥-4. ………………5分 ‎（2）设切点为（），则=2 =2，=ln+‎ ‎∴+=2 ① 且2= ln+②‎ 由①得 ，带入②得ln+2--1=0‎ 令F（x）=lnx+2x2-x-1.则=4x-1=‎ ‎∵>0恒成立， ∴>0，∴F（x）在（0，+∞）单调递增，‎ 又F（1）=0，∴=1，‎ ‎∴a=4 ………………12分 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22、选修44：坐标系与参数方程 ‎（1）曲线C的普通方程为， ‎ 由，得；--------------------------4分 ‎ （2）解法1：联立和，‎ 得， ‎ 设、，则，‎ 由， 得，‎ 当时，|OM|取最大值． --------------------------------------10分 解法2：由（I）知曲线C是以点P为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线的方程为，则，‎ ‎∵，‎ 当时，，，‎ ‎，当且仅当，即时取等号，‎ ‎∴,即的最大值为．- ------------------------------------10分 ‎23、选修45：不等式选讲 ‎（1）当时，不等式即 ‎ 当时，得，∴分 当时，得，∴分 当时，得，与矛盾，综上得原不等式的解集为= --------------------5分 ‎（2）- ‎ ‎∵，‎ ‎∴-，‎ 当时取“=”，得证． ---------------------------10分