2017-2018学年辽宁省本溪市第一中学高二上学期第一次月考数学文试题 8页

本溪市第一中学2017-2018学年高二第一次月考数学(文)试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）‎ ‎1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则CU（A∪B）=（　　）‎ A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}‎ ‎2下列各式错误的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是( ) A.0 B‎.1 ‎ C.2 D. 4‎ ‎4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果( )‎ ‎ A. 4 B. ‎5 C. 2 D. 3‎ ‎5．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．对于任意实数x，不等式（ a-2）x2-2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a的取值范围是( )‎ A. (-∞,2) B. (-∞,2］‎ C. (-2,2) D. （-2,2］‎ ‎7. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线 的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）‎ 第9题图 A． B． C．4 D．12‎ ‎9. 某函数部分图像如图所示，它的函数解析式可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( )‎ A． B． C． D． ‎11若奇函数在内是减函数，且， 则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12已知数列{an}的通项公式是＝sin，则＝( )‎ A． B． C. D． 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.存在使不等式成立，则的取值范围是 ‎ ‎14.若正实数x，y 满足2x+y+6=xy ， 则xy 的最小值是 ‎ ‎15. 实数满足，则z=x-y的最大值是________‎ ‎16. 已知数列中，且，则= ‎ 三.解答题 ‎17. （本题满分12分）已知向量，＝，函数，‎ ‎（I）求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（II）当x∈时，求函数的值域．‎ ‎18.（本题满分12分） 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.‎ ‎ （1）求函数的解析式；‎ ‎ （2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.‎ ‎19. （本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点．‎ ‎(1)求证：CD⊥平面SAD．‎ ‎(2)求证：PQ∥平面SCD．‎ ‎(3)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎20.（本小题满分10分）已知数列中，，，数列中，，其中；‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若是数列的前n项和，求的值．‎ ‎21. （本题满分10分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；‎ ‎（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎22（本题满分12分）已知函数在R是奇函数。‎ ‎（1）求 ‎（2）对于x∈(0,1]，不等式恒成立，求实数s的取值范围。‎ ‎（3）令，若关于x的方程有唯一实数解，求实数m的取值范围。‎ 高二月考数学（文科）答案 ‎1~12 DCDABD DBCDDB ‎13、 14、 18 15、2 16、 ‎ ‎17（1），      ‎ 令，解得：，所以函数的单调递增区间为（）。      ‎ ‎（2）因为，所以，即。    ‎ 则，则函数的值域为。   ‎ ‎18.（1）由图知，解得，因为，所以（），即（）。由于，因此，     所以，所以，即函数的解析式为。      ‎ ‎（2）因为，所以（*），因为在中，有，，代入（*）式，化简得，即，所以或（舍），，      ‎ 由正弦定理得，解得，由余弦定理得，所以，（当且仅当时，等号成立），所以，所以的面积最大值为。     ‎ ‎19题 略 ‎20.解:(1)数列中,,,数列中,,其中 ‎., , ═常数,数列是等差数列,首项为1,公差为1, (2) , 即 ‎21.（1）根据直方图分数小于的概率为。‎ ‎（2）根据直方图知分数在的人数为（人），分数小于的学生有人，所以样本中分数在区间内的人数为（人），所以总体中分数在区间内的人数估计为（人）。‎ ‎（3）因为样本中分数不小于的男女生人数相等，所以其中的男生有（人），女生有人。因为样本中有一半男生的分数不小于，所以样本中分数小于的男生有人，女生有（人）。由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为。‎ ‎22(1)根据题意知.即, 所以.此时, 而, 所以为奇函数,故为所求. (2)由(1)知, ‎ 因为,所以,, 故恒成立等价于恒成立, 因为,所以只需即可使原不等式恒成立. 故s的取值范围是. (3)因为. 所以. 整理得. 令,则问题化为有一个正根或两个相等正根. 令,则函数在上有唯一零点. 所以或, 由得, 易知时,符合题意; 由计算得出, 所以. 综上m的取值范围是.‎ 解析:‎