北京市北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 15页

‎2019-2020学年度第一学期北京师范大学第二附属中学高二上学期期中数学试卷 一、选择题 ‎1.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出图形，设，可得，，可将和均用表示，即可计算出该椭圆的离心率.‎ ‎【详解】设该椭圆的焦距为，如下图所示：‎ 设，轴，，，‎ ‎，，‎ 由椭圆定义可得，因此，该椭圆的离心率为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆离心率的计算，涉及椭圆的焦点三角形问题，一般利用椭圆定义来处理，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎2.在等差数列中，若=4，=2，则= （ ）‎ A. -1 B. ‎0 ‎C. 1 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 在等差数列中，若，则，解得，故选B.‎ ‎3.椭圆的两焦点之间的距离为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于椭圆的方程为,故可知长半轴的长为,那么可知两个焦点 的坐标为，因此可知两焦点之间的距离为，故选C 考点：椭圆的简单几何性质 点评：解决的关键是将方程变为标准式，然后结合性质得到结论，属于基础题．‎ ‎4.已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点坐标为，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得出关于、的方程组，解出、的值，即可得出所求双曲线的方程.‎ ‎【详解】由题意可得，解得，因此，所求双曲线的方程为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，解题的关键就是求出、的值，考查方程思想的应用，属于基础题.‎ ‎5.“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为,而结论是x=1，那么根据前者表示的x的集合包含后者，可知条件不能推出结论，但是结论可以推出条件，因此说条件是结论成立的充分不必要条件，故选B 考点：本题主要考查充分条件的判定问题的运用．‎ 点评：解决该试题的关键是弄清楚条件表示的集合与结论表示的集合之间的包含关系，结合集合的关系来得到判定．‎ ‎6.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由推导出，利用不等式的基本性质判断①②③④的正误，即可得出结论.‎ ‎【详解】，，由不等式的性质可得，所以，.‎ 对于①中的不等式，，①中的不等式成立；‎ 对于②中的不等式，，即，②中的不等式不成立；‎ 对于③中的不等式，，③中的不等式不成立；‎ 对于④中的不等式，，，④中的不等式成立.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用不等式的基本性质判断不等式是否成立，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎7.已知x，y＞0且x+4y=1，则的最小值为（　　）‎ A. 8 B. ‎9 ‎C. 10 D. 11‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，展开多项式乘多项式，然后利用基本不等式求最值．‎ ‎【详解】 且 ， ∴‎ 当且仅当时，等号成立． ∴的最小值为9． 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，关键是“‎1”‎的灵活运用，是基础题．‎ ‎8.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.‎ 这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A. 440 B. 330‎ C. 220 D. 110‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意得，数列如下：‎ 则该数列的前项和为 ‎，‎ 要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，‎ 所以，则，此时，‎ 所以对应满足条件的最小整数，故选A.‎ 点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.‎ 二、填空题 ‎9.在等比数列中，若，，则公比为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据题意得出关于和的方程组，即可解出的值.‎ ‎【详解】由题意可得，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，建立方程组是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎10.若双曲线的一个顶点坐标为,焦距为,则它的标准方程为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据顶点坐标求得,根据焦距求得,进而根据=求得,进而求得双曲线的标准方程.‎ ‎【详解】依题意可知=,=‎ ‎∴ ‎ 根据顶点坐标可知焦点在轴,‎ ‎∴ 双曲线的方程为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了由求双曲线的标准方程，需熟记，属于基础题.‎ ‎11.椭圆的焦距为2，则m的值等于________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论和两种情况，利用求解即可.‎ ‎【详解】当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0