高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_3_1_1 2页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是(　　)‎ A．y＝3－x B．y＝x2＋1‎ C．y＝－x2 D．y＝x2－2x－3 ‎ 解析：　画图可知，y＝x2＋1在(0，＋∞)上为增函数，从而在(0,2)上为增函数．[来源:学+科+网]‎ 答案：　B ‎2．设函数f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，则有(　　)[来源:Z,xx,k.Com]‎ A．a＜ B．a＞ C．a＜－ D．a＞－ 解析：　由f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，得1－2a＞0，即a＜.‎ 答案：　A ‎3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈(－∞，－2]时是减函数，x∈[－2，＋∞)时是增函数，则f(1)等于(　　)‎ A．－3 B．13‎ C．7 D．由m而定的常数 解析：　由题意知＝－2，∴m＝－8‎ ‎∴f(x)＝2x2＋8x＋3[来源:学科网ZXXK]‎ f(1)＝2＋8＋3＝13.‎ 答案：　B ‎4．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有＞0”的是(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝－3x＋1‎ C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x＋ 解析：　＞0⇔f(x)在(0，＋∞)上为增函数，而f(x)＝及f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上均为减函数，故排除A，B.f(x)＝x＋在(0,1)上递减，在[1，＋∞)上递增，故排除D.‎ 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)＞f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：　由题意得m－1＜2m－1‎ ‎∴m＞0.‎ 答案：　(0，＋∞)‎ ‎6．已知f(x)＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是________．‎ 解析：　‎ 要使f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，必须同时满足3个条件：‎ ‎①g(x)＝(3a－1)x＋4a在(－∞，1)上为减函数；‎ ‎②h(x)＝－x＋1在[1，＋∞)上为减函数；[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎③g(1)≥h(1)．‎ ‎∴∴≤a＜.‎ 答案：　[，)‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．判断并证明函数f(x)＝－x2＋2x在R上的单调性．‎ 解析：　利用图像可判定f(x)在(－∞，1]上单调递增，‎ 在(1，＋∞)上单调递减，下面用定义加以证明．‎ 设x1，x2∈(－∞，1)，且x1＜x2.‎ 则f(x1)－f(x2)＝(－x＋2x1)－(－x＋2x2)‎ ‎＝2(x1－x2)－(x1＋x2)(x1－x2)，‎ ‎＝(x1－x2)[2－(x1＋x2)]‎ ‎∵x1＜x2＜1.∴x1－x2＜0，x1＋x1＜2.‎ ‎∴2－(x1＋x2)＞0，‎ ‎∴(x1－x2)[2－(x1＋x2)]＜0‎ 即f(x1)－f(x2)＜0.‎ ‎∴f(x1)＜f(x2)．‎ ‎∴f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上单调递增．‎ 同理可证，f(x)＝－x2＋2x在(1，＋∞)上单调递减．‎ ‎8．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，求a的取值范围．[来源:学.科.网]‎ 解析：　设x1＞x2＞－2，则f(x1)＞f(x2)，‎ 而f(x1)－f(x2)＝－ ‎＝＝＞0，‎ 则2a－1＞0，∴a＞.‎ 另解：f(x)＝＝a＋为增函数，‎ 则1－2a＜0，∴a＞.‎ ☆☆☆‎ ‎9．(10分)函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.‎ ‎(1)求f(2)的值；‎ ‎(2)解不等式f(m－2)≤3.‎ 解析：　(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，‎ ‎∴f(2)＝3.‎ ‎(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．‎ ‎∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数．‎ ‎∴，解得m≥4.‎ ‎∴不等式的解集为{m|m≥4}．‎