专题01 集合 逻辑 复数 坐标系与参数方程（第02期）-2017年高考数学（理）备考之百强校好题精选系列 7页

好题1. 【2017届重庆市高三质量调研】已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 .故选C.‎ ‎【推荐理由】1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合.2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解.3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.‎ 好题2.【2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研】若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 （ ）‎ A. 2 B. 3 C. -2 D. -3‎ ‎【答案】C ‎【推荐理由】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．‎ 好题3.【2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研】命题“，”的否定形式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为命题“，”的否定形式是“，”，所以命题“，”的否定形式是，选D.‎ ‎【推荐理由】命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.‎ 好题4.【2017届重庆市高三学业质量调研抽测】已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【推荐理由】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 好题5. 【广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一）】设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由，得，即，，解得，所以“‎ ‎”是“”的充要条件，故选C．‎ ‎【推荐理由】判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由能否推得，二是由能否推得．也可以借助于集合知识加以判断，若，则是的充分条件，是的必要条件；若，则与互为充要条件．‎ 好题6. 【广东2017届高三阶段测评（一）】已知命题：；命题.则下列命题中的真命题为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【推荐理由】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可. ‎ 以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.‎ 好题7.【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测】下列四个结论：‎ ‎①若，则恒成立；‎ ‎②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；‎ ‎④命题“，”的否定是“，”．‎ 其中正确结论的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】D ‎【解析】对于①，令，则，则函数在上单调递增，则当时，即恒成立，故①正确；对于②，命题“若，则” 的逆否命题为“若，则”正确；对于③，命题 为真，则命题均为真，命题为真，反过来，当不能命题为真时，则中至少有一个为真，不能推出命题为真，所以“命题为真”是“命题为真”的充分必要分条件，故③正确；对于④，由全称命题与特称命题的关系可知，命题“，”的否定是“，”，所以④正确.故选D．‎ ‎【推荐理由】本题考查逻辑联结词与命题、特称命题与全称命题，属中档题；全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.‎ 好题8. 【2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期期末】如果复数，则（ ）‎ A.的共轭复数为 B.的实部为1 C. D.的虚部为 ‎【答案】D ‎【解析】 ,因此的共轭复数为 ,实部为,虚部为,模为,选D.‎ ‎【推荐理由】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 好题9. 【河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）】已知，，函数存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【推荐理由】‎ 本题主要考查了含有量词命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到不等式的恒成立问题的求解，一元二次函数的图象与性质等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中分离参数求解不等式恒成立问题和熟记二次函数的图象与性质是解答的关键.‎ 好题10. 【2017届福建连城县二中高三期中】设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意、，都有、、、（除数），则称是一个数域，例如有理数集是数域，有下列命题：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则书记必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是 ．‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】当时，，故可知①正确；当不满足条件，故可知②不正确；对③当中多一个元素则会出现所以它也不是一个数域；故可知③不正确；根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确，故答案为①④.‎ ‎【推荐理由】本题考查简单的合情推理、新定义问题以及转化与划归思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答都围绕新概念“数域” 对任意、，都有、、、这一性质展开的.‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】好题11. 【2017届河北武邑中学高三周考】设全集，函数的定义域为，集合，若恰好有两个元素，则的取值的集合 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【推荐理由】本题设置了一道以函数的解析式的定义域及集合为背景的零点个数的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件信息和条件若恰好有两个元素,建立不等式组,通过解不等式组使得问题获解.‎ 好题12. 【2017届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：.‎ ‎（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ ‎【推荐理由】本题考查了直角坐标系下的普通方程和参数方程之间的互化问题,要注意参数的范围与定义域之间的联系,以及总结消参的不同方法.第二问求的是曲线上任一点到直线距离的最值,设点时选择用参数方法,转化为了三角函数求最值问题,注意写出取等条件,以及是否能够取到最值.（2）中还可求与已知直线平行的直线与曲线相切时的切点即为所求点,相比较利用参数方程求解较简单,此题难度适中.‎ 好题13. 【2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研】在直角坐标系中中，已知曲线经过点，其参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线交于点，且，求证：为定值，并求出这个定值．‎ ‎【解析】（1）将点代入曲线的方程：，解得，所以曲线的普通方程为，极坐标方程为，‎ ‎（2）不妨设点的极坐标分别为，则，即，∴，即，所以为定值．‎ ‎【推荐理由】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数直角方程极坐标方程的互化及其应用、直线的参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．椭圆的参数方程化为普通方程即利用三角恒等式消去参数；在直线的参数方程中，参数的意义即为参数对应的为动点到定点的距离，常结合韦达定理进行求解.‎