2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练7+函数的奇偶性与周期性 7页

课时规范练7　函数的奇偶性与周期性 基础巩固组 ‎1.函数f(x)=‎1‎x-x的图像关于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.y轴对称 ‎ B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 ‎ D.直线y=x对称 ‎2.(2017河北武邑中学模拟,理3)在下列函数中,既是偶函数,又在区间[0,1]上是增加的函数是(　　)‎ A.y=cos x B.y=-x2 ‎ C.y=‎1‎‎2‎‎|x|‎ D.y=|sin x|‎ ‎3.(2017河北百校联考)已知f(x)满足对任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,且当x≥0时,f(x)=ex+m(m为常数),则f(-ln 5)的值为(　　)‎ A.4 B.-4 ‎ C.6 D.-6‎ ‎4.(2017福建名校模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上f(x)是减少的.若f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,2) ‎ B.(-2,2)‎ C.(-∞,-2)∪(2,+∞) ‎ D.(2,+∞)‎ ‎5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-‎2‎,则f(log‎1‎‎2‎‎4‎‎2‎)的值为(　　)‎ A.0 B.1 ‎ C.‎2‎ D.-‎‎2‎ ‎6.(2017江西三校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有f(x‎1‎)-f(x‎2‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎<0,则下列结论正确的是(　　)‎ A.f(0.32)f(7) ‎ B.f(6)>f(9)‎ C.f(7)>f(9) ‎ D.f(7)>f(10)‎ ‎8.(2017河南南阳模拟)已知函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为(　　)‎ A.(1,3) ‎ B.(-1,1)‎ C.(-1,0)∪(1,3) ‎ D.(-1,0)∪(0,1)‎ ‎9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=　　　　　. ‎ ‎10.(2017湖南衡阳三次联考,理16)已知函数f(x)=log‎1‎ex‎2‎‎+‎‎1‎e‎-‎xe,则使得f(x+1)0的解集为　　　　　　　. ‎ ‎12.(2017河北衡水模拟)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=(　　)‎ A.{x|x<-2或x>4} ‎ B.{x|x<0或x>4}‎ C.{x|x<0或x>6} ‎ D.{x|x<-2或x>2}‎ ‎14.(2017山东青岛模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为(　　)‎ A.2 B.1 ‎ C.-1 D.-2‎ ‎15.(2017安徽安庆二模,理10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1f(10).‎ ‎8.C　f(x)的部分图像如图所示.‎ 当x∈[-1,0)时,由xf(x)>0,得x∈(-1,0);‎ 当x∈[0,1)时,由xf(x)>0,得x∈⌀;‎ 当x∈[1,3]时,由xf(x)>0,得x∈(1,3).‎ 故x∈(-1,0)∪(1,3).‎ ‎9.6　由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,且周期T=6.‎ 因为f(x)为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.‎ ‎10.(0,2)　由题意得函数f(x)的定义域是R,∵f(-x)=log‎1‎ex‎2‎‎+‎‎1‎e‎-‎xe=f(x),∴函数f(x)是偶函数.‎ ‎∵偶函数f(x)在(0,+∞)内是减少的,且f(x+1)|2x-1|,解得0‎‎1‎‎2‎　由奇函数y=f(x)在(0,+∞)内是增加的,且f‎1‎‎2‎=0,可知函数y=f(x)在(-∞,0)内是增加的,且f‎-‎‎1‎‎2‎=0.‎ 由f(x)>0,可得x>‎1‎‎2‎或-‎1‎‎2‎0等价于f(|x-2|)>0=f(2).‎ ‎∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内是增加的,‎ ‎∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.‎ ‎14.A　∵f(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数,‎ ‎∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,‎ ‎∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),‎ ‎∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,‎ ‎∴f(4)+f(5)=0+2=2,故选A.‎ ‎15.D　由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),∴f(x)是周期为2的周期函数.‎ ‎∵log232>log220>log216,∴4