专题6-1+数列的概念与简单表示法（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 3页

一、填空题 ‎1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝_______‎ ‎【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；当n＝1时， a1＝S1＝－1，所以an＝2n－3(n∈N*)，所以a2＋a18＝34.‎ ‎2．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝_______‎ ‎【解析】令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.‎ ‎3．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于_______‎ ‎【解析】在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64，a3＝8.‎ ‎∴a9＝a6·a3＝64×8＝512.‎ ‎4．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝_______‎ ‎【解析】由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，则{an}是等差数列，又a1＝15，∴an＝－n.∵ak·ak＋1<0，∴·<0，∴0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝，‎ ‎∴····…·＝××××…×，∵a1＝1，∴an＝.‎ 二、解答题 ‎11．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．‎ ‎(1)求a1， a2，a3，a4的值；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式．‎ 解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得 a1＝a＋a1，解得a1＝1；‎ S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；‎ 同理，a3＝3，a4＝4.‎ ‎(2)Sn＝a＋an，①‎ 当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②‎ ‎①－②，整理得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.‎ 由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，‎ 又由(1)知a1＝1，‎ 故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n. ‎ ‎12．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.‎ ‎(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；‎ ‎(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．‎ ‎ ‎