2017-2018学年辽宁省大连市普通高中学生学业水平模拟考试（二）数学试题 Word版 7页

‎2017-2018学年辽宁省大连市普通高中学生学业水平模拟考试（二）‎ 数 学 ‎1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；‎ ‎2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）若集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎（2）若，且是第二象限角，则（ ）‎ A. B. C. D．‎ ‎（3）函数的定义域为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（4）已知数列是等差数列，且，则的公差d为（ ） ‎ 俯视图 主视图 ‎4‎ ‎2‎ 左视图 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）‎ 的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（ ）‎ ‎ 　A.8 B.24 C.4+24 D.8+24‎ ‎（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:‎ ‎90 89 90 95 93 94 93 ‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差 分别是（ ）‎ ‎ 　 A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8‎ ‎ ‎ ‎（7）已知向量，，若，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（8）的内角的对边分别为，若，,则等于（）‎ A. 5 B.25 C. D.5 ‎ ‎（9）正数满足，则的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.3‎ ‎（10）设是定义域为的奇函数，且当时，，则（ ）‎ ‎ A.　 B.　　 C.　 D. ‎ ‎（11）直线与圆相切，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎（12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ）‎ ‎ A．1　　 B．2　 C．4　 D．16‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.‎ ‎（13） 点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为 ．‎ ‎（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 　．‎ ‎（15）若，则_ _ 　　　．　‎ ‎（16）已知函数，若，则_ _ 　　　．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值和最小值.‎ ‎（18）（本小题满分10分）‎ 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.‎ （1） 求应从小学，中学，大学中分别抽取的学生数目；‎ （2） 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：‎ ‎①列出所有可能的抽取结果；‎ ‎②求抽取的2所学校均为小学的概率.‎ ‎（19）（本小题满分10分）‎ 如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，若，‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎20（本小题满分10分）‎ ‎ 若数列前n项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知圆C：，直线，‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆C交得的弦最长；‎ ‎（2）当直线与圆C相交于A、B两点，当a为何值时，的面积最大.‎ ‎2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟二 数学参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ 题号 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎（10）‎ ‎（11）‎ ‎（12）‎ 答案 D A A D D B D A B B C D 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎（13）6 （14） （15） （16）‎ 三、解答题(共5小题，满分52分)‎ ‎（17）‎ 解：（Ⅰ）= ----5分 ‎ ‎ ‎ （Ⅱ）,‎ 所以,f(x)的最大值为2，最小值为-1. ------10分 ‎ ‎ ‎（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1 ------2分 ‎（II）3所小学记为，， ，2所中学记为，，大学记为 则抽取两所学校所有可能结果为{，，，，，， ，，， ，，，，， }共15种-----------6分 从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{，， }，共3种 所以 -----10分 ‎（19）解（1）证明：如图，取的中点E，连接AE，NE。‎ 分别为PD,PC的中点，‎ 又M为AB的中点，‎ ‎，四边形AMNE为平行四边形。‎ ‎， ----------5分 ‎（2）‎ 又 又-----------10分 ‎ ‎ ‎ （20) 解： 因的前n 项和，故=,，‎ an=2n+a－2n-1－a=2n-1()．要使适合时通项公式，则必有，‎ 此时，  ，‎ 故当a=－1时，数列成等比数列，首项为1，公比为2，时，不是等比数列．‎ ‎（21）解：设圆心到直线的距离为d，圆心C（0，4）半径r=2 ------1’‎ ‎（1)在圆中，最大的弦是直径。所以直线过圆心C。将点C坐标代入直线方程，‎ ‎ 4=-a(0+2), 求得 a=-2;- -----5’‎ ‎（2）圆心C到直线的距离 ---7’‎ ‎ ， -----9’‎ 由 故所求直线为 -----------12’‎ ‎ ‎