专题6-2 简单的线性规划与基本不等式-2017年高考数学冲刺专题卷 14页

一、选择题 ‎1．若正实数a，b满足，则（）‎ A.有最大值4 B. ab有最小值C.有最大值D.有最小值 ‎【答案】C 考点：基本不等式求最值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为（）‎ A．B．C．D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，即，解得，又因为，所以.故选A.‎ 考点：简单线性规划的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．若，满足且仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）‎ A．B．C. D．‎ ‎【答案】D 考点：线性规划.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎4．若实数满足条件则的最大值为（）‎ A．B．C.D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据约束条件画出可行域（图略），可知当时，取最大值，则取最大值.故选C.‎ 考点：简单的线性规划.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎5．已知，，且，则的最小值为（ )‎ A．1 B．2 C．4 D．‎ ‎【答案】C 考点：基本不等式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6．已知实数满足则的最小值为（）‎ A．1 B．3 C．4 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出可行域如图，由图可知目标函数在点处取得最小值为.‎ 考点：线性规划.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7．设变量满足则的最大值为（）‎ A．8 B．3 C. D．‎ ‎【答案】A 考点：线性规划的知识及运用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8．若实数满足不等式组则的最小值是（）‎ A．8 B．4 C．6 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】可行域为三角形及其内部，其中，，，当时，直线过点取最小值2，当时，直线过点取最小值2，因此的最小值是2，故选D．‎ 考点：线性规划.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎9．设满足约束条件则的最小值是（）‎ A．9 B．6 C.15 D．‎ ‎【答案】B 考点：线性规划.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎10．不等式组（）所表示的平面区域的面积为，则的最小值等于（）‎ A．B．C．D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，所以，当且仅当时取等号，故选C.‎ 考点：线性规划，基本不等式求最值.‎ ‎【题型】选择9898‎ ‎【难度】一般 ‎11．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为（）‎ A．B． C．D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】画出可行域如图所示：‎ 可知当目标函数过点时取到最小值2 ，即，则，故，即的最小值为2，当且仅当时取等号.‎ 考点：简单的线性规划，基本不等式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎12．已知实数，满足则的最小值为（）‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】C 考点：基本不等式，线性规划.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎13．已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）‎ A．B．C. D．‎ ‎【答案】D 考点：均值不等式求最值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎14．设，则取最小值时的值为（）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】，当且仅当时等号成立，此时，故选B.‎ 考点：均值不等式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎15．已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（）‎ A．B．2 C．D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得，解得，由可得，即，所以，故选A.‎ 考点：等比数列的通项公式与均值不等式．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎16．已知为正实数，则的最小值为（）‎ A．B．C．D．3‎ ‎【答案】D 考点：基本不等式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎17．若，则的最小值为（）‎ A．B．C．D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，因为，所以，故选B．‎ 考点：基本不等式求最值．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎18．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）‎ A．B．C．D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，要使原不等式恒成立，只需 ‎，即，故a≥4，所以正数a的最小值是4.‎ 考点：不等式性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎19．已知，对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（）‎ A．1 B．C．2 D．‎ ‎【答案】D 考点：存在性命题，基本不等式，不等式恒成立问题．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎20．若正数满足，则的取最小值时的值为（）‎ A．1 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为正数满足，所以，所以 ‎，当且仅当，‎ 即时等号成立，故选A．‎ 考点：基本不等式．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎21．当时，的最小值是.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，当且仅当时等号成立，所以最小值为.‎ 考点：不等式性质求最值.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎22．已知满足的最大值为，若正数满足，则的最小值为．‎ ‎【答案】‎ 考点：简单的线性规划的应用.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎23．已知实数满足，则的最小值是.‎ ‎【答案】25‎ 考点：不等式性质.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎24．设变量满足约束条件且的最小值是，则实数．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当直线经过点时，取得最小值，即，解得．‎ 考点：简单的线性规划问题．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎25．设满足约束条件则的最大值为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示.目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方，显然顶点到原点的距离最大，所以 考点：简单的线性规划．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎26．若实数满足则的最小值为.‎ ‎【答案】1‎ 考点：线性规划问题.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎27．设满足不等式组若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，其中，，，可化为，表示直线在轴上的截距，可知在点处取最大值，在点处取最小值，则，则.‎ 考点：简单的线性规划.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎28．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．‎ ‎【答案】‎ 考点：基本不等式，恒成立问题.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎29．当实数，满足不等式组时，恒有成立，则实数的取值范围是．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】满足不等式组的平面区域如图所示，对任意的实数，不等式恒成立，根据图形可得斜率或，解得，则实数的取值范围是．‎ 考点：简单的线性规划的应用．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎30．已知，且，则的最小值是．‎ ‎【答案】‎ 考点：基本不等式的应用．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎ ‎