河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷 10页

河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷 I卷 一、选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为(　　)‎ ‎(1) ；(2) ；‎ ‎(3)f′(t0)；(4)f′(t)．‎ A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4)‎ ‎3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 (　　)‎ A．144 B．120 C．72 D．24‎ ‎4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)‎ A．0.477 B．0.628‎ C．0.954 D．0.977‎ ‎5．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A为“至少一次出现反面”，事件B为“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝(　　)B A． B． C． D． ‎ ‎6．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知随机变量X～B，则D(2X＋1)等于(　　)‎ A．6 B．4 C．3 D．9‎ ‎8.甲、乙、丙三个在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，，.在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24‎ ‎10．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） ‎ A. 函数有极大值和极小值 ‎ B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 II卷 二、填空题（共4小题，每题5分）‎ ‎13．复数（为虚数单位），则=___________.‎ ‎14.是展开式中的常数项为________.‎ ‎15．马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表：‎ 请小牛同学计算 的数学期望．尽管“”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能 断定这两个“”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案  ．‎ ‎16．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．‎ 三、解答题（共6题）‎ ‎17．求下列函数的导数：（(本小题满分10分)‎ ‎(1)y＝ ‎ ‎(2)y＝ ‎ ‎18.(本小题满分12分)某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．‎ ‎(1)若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？‎ ‎(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？‎ ‎19．(本小题满分12分)分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.‎ ‎（1）求P（X=2）；‎ ‎（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.‎ ‎20．(本小题满分12分)已知某单位有甲、乙、丙三个部门，从员工中抽取7人，进行睡眠时间的调查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．‎ ‎(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；‎ ‎(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．‎ ‎21.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx－3在x＝1处取得极值，且在(0，－3)点处的切线与直线2x＋y＝0平行.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝xf(x)＋4x的极值.‎ ‎22、设函数，‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求所有实数a，使对恒成立．‎ 高二年级数学学科试卷答案 一、选择题 ‎1．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案C ‎2．若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为(　　)‎ ‎(1) ；(2) ；‎ ‎(3)f′(t0)；(4)f′(t)．‎ A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4)‎ 答案　B ‎3、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 (　　)‎ A．144 B．120 C．72 D．24‎ 答案　D 解析　先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A＝24种放法．故选D.‎ ‎4.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)‎ A．0.477 B．0.628‎ C．0.954 D．0.977‎ 答案 C ‎5把一枚硬币任意抛掷三次，事件A为“至少一次出现反面”，事件B为“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝(　　)B A． B． C． D． ‎ 答案 B ‎6..两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案D ‎7．已知随机变量X～B，则D(2X＋1)等于(　　)‎ A．6 B．4‎ C．3 D．9‎ A析　D(2X＋1)＝D(X)×22＝4D(X)，D(X)＝6××＝，∴D(2X＋1)＝4×＝6.‎ ‎8、甲、乙、丙三个在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，，.在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　根据题意，三个电话中恰有两个是打给乙，即3次独立重复试验中恰有2次发生，所以所求事件的概率P＝C×2×＝.‎ ‎9.（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24‎ 答案　A 本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．‎ ‎【详解】由题意得x3的系数为，故选A．‎ ‎10、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【详解】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A ‎11、已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案D ‎12、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）‎ A. 函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 答案：D 解析：由函数的图象,可知,并且当时,;当时,;当时,;当时,,故函数有极大值和极小值.‎ 二、填空题 ‎13．复数（为虚数单位），则=___________.‎ 答案 ‎14、.是展开式中的常数项为________.‎ 根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出的值，再求出其常数项。‎ ‎【详解】，‎ 由，得，‎ 故所求的常数项为.‎ ‎15．‎ ‎【解析】令“”为 ，“”为 ，则 ．所以 ．‎ ‎16．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．‎ ‎【答案】0.18‎ 三、解答题 ‎17、 （1） ‎ ‎ （2）‎ ‎18．(本小题满分12分)某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．‎ ‎(1)若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？‎ ‎(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？‎ 解析：　(1)选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：‎ 第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；‎ 第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．‎ 根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法．‎ ‎(2)完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：‎ 第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；‎ 第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．‎ 根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．‎ ‎19、分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.‎ ‎（1）求P（X=2）；‎ ‎（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）0.1‎ ‎20．(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．‎ ‎(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；‎ ‎(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．‎ 解： (i)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.‎ P(X＝k)＝(k＝0，1，2，3)．‎ 所以，随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ ‎(ii)设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A＝B∪C，且B与C互斥．由(i)知，P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)，故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝.‎ 所以，事件A发生的概率为.‎ ‎21、.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx－3在x＝1处取得极值，且在(0，－3)点处的切线与直线2x＋y＝0平行.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝xf(x)＋4x的单调递增区间及极值.‎ 解　(1)由f(x)＝ax2＋bx－3，可得f′(x)＝2ax＋b.‎ 由题设可得即 解得a＝1，b＝－2.‎ 所以f(x)＝x2－2x－3.‎ ‎(2)由题意得，g(x)＝xf(x)＋4x＝x3－2x2＋x，‎ 所以g′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1).‎ 令g′(x)＝0，得x1＝，x2＝1.‎ 极大值为g＝，极小值为g(1)＝0.‎ ‎22、设函数，‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求所有实数a，使对恒成立．‎ 答案：（1）因为,其中 所以 由于，所以的增区间为，减区间为 ‎（2）由题意得，即 由（1）知在内单调递增，‎ 要使对恒成立，‎ 只要，解得.‎