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- 2021-06-19 发布
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《直线的交点坐标与距离公式 》同步训练题
一、选择题
1、到两条直线与的距离相等的点必定满足方程( )
A.
B.
C.或
D.或
2、已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是,直角顶点是,则两条直角边,的方程是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
3、若直线与直线的交点在第四象限,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、点(0,5)到直线的距离是( )
A. B. C. D.
5、到两条直线与的距离相等的点必定满足方程( )
A.
B.
C.或
D.或
6、若,,延长到,使,那么的坐标为( )
A. B. C. D.
7、入射光线线在直线:上,经过轴反射到直线上,再经过轴反射到直线上,则直线的方程为( )
A. B.[来源:学.科.网]
C. D.
8、已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是,直角顶点是,则两条直角边,的方程是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
9、已知直线与夹角平分线所在直线为,如果的方程是,那么直线的方程是( )
A. B.
C. D.
10、入射光线线在直线:上,经过轴反射到直线上,再经过轴反射到直线上,则直线的方程为( )
A. B.[来源:学.科.网]
C. D.
11、已知直线和互相平行,则它们之间的距离是( )
A. B.
C. D.
12、点(0,5)到直线的距离是( )
A. B. C. D.
13、若直线与直线的交点在第四象限,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
14、直线经过一定点,则该定点的坐标为( )
A. B. C. D.
15、已知直线和互相平行,则它们之间的距离是( )
A. B.
C. D.
16、若点到直线的距离为1,则值为( )
A. B.
C.或- D.或
17、已知直线与夹角平分线所在直线为,如果的方程是,那么直线的方程是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
18、设点在直线上,且到原点的距离与到直线的距离相等,则点坐标是 .
19、直线过直线与的交点,且垂直于直线,则直线的方程是 .[来源:Z§xx§k.Com]
20、设点在直线上,且到原点的距离与到直线的距离相等,则点坐标是 .
21、设点在直线上,且到原点的距离与到直线的距离相等,则点坐标是 .
22、直线与垂直,垂足为(1,),则 .
23、直线与垂直,垂足为(1,),则 .
24、直线过直线与的交点,且垂直于直线,则直线的方程是 .[来源:Z§xx§k.Com]
三、解答题
25、试求直线:,关于直线:对称的直线的方程.
26、用解析法证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长.
27、已知中,,,点在直线上,若的面积为,求出点坐标.
28、求经过两直线:和:的交点,且与直线:垂直的直线的方程.
29、一直线过点,且点到该直线距离等于,求该直线倾斜角.
30、直线在两坐标轴上的截距相等,且到直线的距离为,求直线的方程.
31、直线与直线,分别交于点,,若的中点是,求直线的方程.
32、已知中,,,点在直线上,若的面积为,求出点坐标.
33、用解析法证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长.
34、一直线过点,且点到该直线距离等于,求该直线倾斜角.
35、求经过两直线:和:的交点,且与直线:垂直的直线的方程.
36、试求直线:,关于直线:对称的直线的方程.
37、直线与直线,分别交于点,,若的中点是,求直线
的方程.
38、(1)已知,,在轴上找一点,使,并求的值;
(2)已知点与间的距离为,求的值.
39、直线经过,且与点和的距离之比为,求直线的方程.
40、直线在两坐标轴上的截距相等,且到直线的距离为,求直线的方程.
41、一直线过点,且点到该直线距离等于4,求该直线倾斜角.
42、已知直线,直线,,两平行直线间距离为,而过点的直线被、截得的线段长为,求直线的方程.
43、直线在两坐标轴上的截距相等,且到直线的距离为,求直线的方程.
以下是答案
一、选择题
1、D.
2、B.
3、D.
4、B.
5、D.
6、A.
7、.B.
8、B.
9、A.
10、.B.
11、D.
12、B.
13、D.
14、A.
15、D.
16、D.
17、A.
二、填空题
18、或.
19、.
20、:或
21、:或
22、20
23、20
24、.
三、解答题
25、解法一:由方程组得
直线、的交点为(,).
设所求直线的方程为,即.[来源:Zxxk.Com]
由题意知:到与到的角相等,则,.
即所求直线的方程为.
解法二:在上任取点(,)(),
设点关于的对称点为(,).
则解得
又点在上运动,.
.
即,也就是.
26、证明:建立如图所示坐标系,
,,
则直线方程为,直线的方程为.
设底边上任意一点为,,
则到的距离为,
到的距离为,
到的距离为,
,
原结论成立.
27、解:由题得:.
,(为点到直线的距离).
设点坐标为,的方程为,即.
由,
解得或.
点坐标为或.
28、解法一:解方程组的交点(0,2).
直线的斜率为,直线的斜率为.
直线的方程为,即.
解法二:设所求直线的方程为.
由该直线的斜率为,求得的值11,即可以得到的方程为.
29、解:当过点的直线垂直于轴时,点到直线的距离等于,此时直线的倾斜角为,
当过点的直线不垂直于轴时,直线斜率存在,
设过点的直线为,即.
由,解得.
直线倾斜角为.
综上,该直线的倾斜面角为或.
30、解:由题,若截距为,则设所求的直线方程为.
,.
若截距不为,则设所求直线方程为.
,或,
所求直线为,或.
31、解:设直线的方程为或,
;
,
由,得,又直线不合题意.
所求直线方程为.
32、解:由题得:.
,(为点到直线的距离).
设点坐标为,的方程为,即.
由,
解得或.
点坐标为或.
33、证明:建立如图所示坐标系,
,,
则直线方程为,直线的方程为.
设底边上任意一点为,,
则到的距离为,
到的距离为,
到的距离为,
,
原结论成立.
34、解:当过点的直线垂直于轴时,点到直线的距离等于,此时直线的倾斜角为,
当过点的直线不垂直于轴时,直线斜率存在,
设过点的直线为,即.
由,解得.
直线倾斜角为.
综上,该直线的倾斜面角为或.
35、解法一:解方程组的交点(0,2).
直线的斜率为,直线的斜率为.
直线的方程为,即.
解法二:设所求直线的方程为.
由该直线的斜率为,求得的值11,即可以得到的方程为.
36、解法一:由方程组得
直线、的交点为(,).
设所求直线的方程为,即.[来源:Zxxk.Com]
由题意知:到与到的角相等,则,.
即所求直线的方程为.
解法二:在上任取点(,)(),
设点关于的对称点为(,).
则解得
又点在上运动,.
.
即,也就是.
37、解:设直线的方程为或,
;
,
由,得,又直线不合题意.
所求直线方程为.
38、解(1)设点为,则有
,
.
由得,解得.
即所求点为且.
(2)由,又,[来源:Zxxk.Com]
得,解得或,故所求值为或.
39、解:由题知,直线的斜率存在.
设斜率为,直线过点,
直线方程为,即.
记点到直线的距离为.
记点到直线的距离为.
又,,化简得:,
解得,,所求直线为:或.
40、解:由题,若截距为0,则设所求的直线方程为.
,.
若截距不为0,则设所求直线方程为,
,或,
所求直线为,或.
41、解:当过点的直线垂直于轴时,点到直线的距离等于4,此时直线的倾斜角为,
当过点的直线不垂直于轴时,直线斜率存在,设过点的直线为,即.
由,解得.
直线倾斜角为.
综上,该直线的倾斜角为或.
42、解:,得.
,.故,.
又与间距离为,,解得或(舍).[来源:Z§xx§k.Com]
故点坐标为.再设与的夹角为,斜率为,斜率为,
,,,解得或.
直线的方程为或.
即或.
43、解:由题,若截距为,则设所求的直线方程为.
,.
若截距不为,则设所求直线方程为.
,或,
所求直线为,或.