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  • 2021-06-19 发布

高考数学专题复习:《直线的交点坐标与距离公式 》同步训练题

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‎《直线的交点坐标与距离公式 》同步训练题 一、选择题 ‎1、到两条直线与的距离相等的点必定满足方程(  )‎ A.‎ B.‎ C.或 D.或 ‎2、已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是,直角顶点是,则两条直角边,的方程是(  )‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D.,‎ ‎3、若直线与直线的交点在第四象限,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、点(0,5)到直线的距离是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、到两条直线与的距离相等的点必定满足方程(  )‎ A.‎ B.‎ C.或 D.或 ‎6、若,,延长到,使,那么的坐标为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、入射光线线在直线:上,经过轴反射到直线上,再经过轴反射到直线上,则直线的方程为(  )‎ A. B.[来源:学.科.网]‎ C. D.‎ ‎8、已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是,直角顶点是,则两条直角边,的方程是(  )‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D.,‎ ‎9、已知直线与夹角平分线所在直线为,如果的方程是,那么直线的方程是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10、入射光线线在直线:上,经过轴反射到直线上,再经过轴反射到直线上,则直线的方程为(  )‎ A. B.[来源:学.科.网]‎ C. D.‎ ‎11、已知直线和互相平行,则它们之间的距离是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12、点(0,5)到直线的距离是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎13、若直线与直线的交点在第四象限,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎14、直线经过一定点,则该定点的坐标为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎15、已知直线和互相平行,则它们之间的距离是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎16、若点到直线的距离为1,则值为(  )‎ A. B.‎ C.或- D.或 ‎17、已知直线与夹角平分线所在直线为,如果的方程是,那么直线的方程是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题 ‎18、设点在直线上,且到原点的距离与到直线的距离相等,则点坐标是      .‎ ‎19、直线过直线与的交点,且垂直于直线,则直线的方程是      .[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎20、设点在直线上,且到原点的距离与到直线的距离相等,则点坐标是      .‎ ‎21、设点在直线上,且到原点的距离与到直线的距离相等,则点坐标是      .‎ ‎22、直线与垂直,垂足为(1,),则       .‎ ‎23、直线与垂直,垂足为(1,),则       .‎ ‎24、直线过直线与的交点,且垂直于直线,则直线的方程是      .[来源:Z§xx§k.Com]‎ 三、解答题 ‎25、试求直线:,关于直线:对称的直线的方程.‎ ‎26、用解析法证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长.‎ ‎27、已知中,,,点在直线上,若的面积为,求出点坐标.‎ ‎28、求经过两直线:和:的交点,且与直线:垂直的直线的方程.‎ ‎29、一直线过点,且点到该直线距离等于,求该直线倾斜角.‎ ‎30、直线在两坐标轴上的截距相等,且到直线的距离为,求直线的方程.‎ ‎31、直线与直线,分别交于点,,若的中点是,求直线的方程.‎ ‎32、已知中,,,点在直线上,若的面积为,求出点坐标.‎ ‎33、用解析法证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长.‎ ‎34、一直线过点,且点到该直线距离等于,求该直线倾斜角.‎ ‎35、求经过两直线:和:的交点,且与直线:垂直的直线的方程.‎ ‎36、试求直线:,关于直线:对称的直线的方程.‎ ‎37、直线与直线,分别交于点,,若的中点是,求直线 的方程.‎ ‎38、(1)已知,,在轴上找一点,使,并求的值;‎ ‎(2)已知点与间的距离为,求的值.‎ ‎39、直线经过,且与点和的距离之比为,求直线的方程.‎ ‎40、直线在两坐标轴上的截距相等,且到直线的距离为,求直线的方程.‎ ‎41、一直线过点,且点到该直线距离等于4,求该直线倾斜角.‎ ‎42、已知直线,直线,,两平行直线间距离为,而过点的直线被、截得的线段长为,求直线的方程.‎ ‎43、直线在两坐标轴上的截距相等,且到直线的距离为,求直线的方程.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D.‎ ‎2、B.‎ ‎3、D.‎ ‎4、B.‎ ‎5、D.‎ ‎6、A.‎ ‎7、.B.‎ ‎8、B.‎ ‎9、A.‎ ‎10、.B.‎ ‎11、D.‎ ‎12、B.‎ ‎13、D.‎ ‎14、A.‎ ‎15、D.‎ ‎16、D.‎ ‎17、A.‎ 二、填空题 ‎18、或.‎ ‎19、.‎ ‎20、:或 ‎21、:或 ‎22、20‎ ‎23、20‎ ‎24、.‎ 三、解答题 ‎25、解法一:由方程组得 直线、的交点为(,).‎ 设所求直线的方程为,即.[来源:Zxxk.Com]‎ 由题意知:到与到的角相等,则,.‎ 即所求直线的方程为.‎ 解法二:在上任取点(,)(),‎ 设点关于的对称点为(,).‎ 则解得 又点在上运动,.‎ ‎.‎ 即,也就是.‎ ‎26、证明:建立如图所示坐标系,‎ ‎,,‎ 则直线方程为,直线的方程为.‎ 设底边上任意一点为,,‎ 则到的距离为,‎ 到的距离为,‎ 到的距离为,‎ ‎,‎ 原结论成立.‎ ‎27、解:由题得:.‎ ‎,(为点到直线的距离).‎ 设点坐标为,的方程为,即.‎ 由,‎ 解得或.‎ 点坐标为或.‎ ‎28、解法一:解方程组的交点(0,2).‎ 直线的斜率为,直线的斜率为.‎ 直线的方程为,即.‎ 解法二:设所求直线的方程为.‎ 由该直线的斜率为,求得的值11,即可以得到的方程为.‎ ‎29、解:当过点的直线垂直于轴时,点到直线的距离等于,此时直线的倾斜角为,‎ 当过点的直线不垂直于轴时,直线斜率存在,‎ 设过点的直线为,即.‎ 由,解得.‎ 直线倾斜角为.‎ 综上,该直线的倾斜面角为或.‎ ‎30、解:由题,若截距为,则设所求的直线方程为.‎ ‎,.‎ 若截距不为,则设所求直线方程为.‎ ‎,或,‎ 所求直线为,或.‎ ‎31、解:设直线的方程为或,‎ ‎;‎ ‎,‎ 由,得,又直线不合题意.‎ 所求直线方程为.‎ ‎32、解:由题得:.‎ ‎,(为点到直线的距离).‎ 设点坐标为,的方程为,即.‎ 由,‎ 解得或.‎ 点坐标为或.‎ ‎33、证明:建立如图所示坐标系,‎ ‎,,‎ 则直线方程为,直线的方程为.‎ 设底边上任意一点为,,‎ 则到的距离为,‎ 到的距离为,‎ 到的距离为,‎ ‎,‎ 原结论成立.‎ ‎34、解:当过点的直线垂直于轴时,点到直线的距离等于,此时直线的倾斜角为,‎ 当过点的直线不垂直于轴时,直线斜率存在,‎ 设过点的直线为,即.‎ 由,解得.‎ 直线倾斜角为.‎ 综上,该直线的倾斜面角为或.‎ ‎35、解法一:解方程组的交点(0,2).‎ 直线的斜率为,直线的斜率为.‎ 直线的方程为,即.‎ 解法二:设所求直线的方程为.‎ 由该直线的斜率为,求得的值11,即可以得到的方程为.‎ ‎36、解法一:由方程组得 直线、的交点为(,).‎ 设所求直线的方程为,即.[来源:Zxxk.Com]‎ 由题意知:到与到的角相等,则,.‎ 即所求直线的方程为.‎ 解法二:在上任取点(,)(),‎ 设点关于的对称点为(,).‎ 则解得 又点在上运动,.‎ ‎.‎ 即,也就是.‎ ‎37、解:设直线的方程为或,‎ ‎;‎ ‎,‎ 由,得,又直线不合题意.‎ 所求直线方程为.‎ ‎38、解(1)设点为,则有 ‎,‎ ‎.‎ 由得,解得.‎ 即所求点为且.‎ ‎(2)由,又,[来源:Zxxk.Com]‎ 得,解得或,故所求值为或.‎ ‎39、解:由题知,直线的斜率存在.‎ 设斜率为,直线过点,‎ 直线方程为,即.‎ 记点到直线的距离为.‎ 记点到直线的距离为.‎ 又,,化简得:,‎ 解得,,所求直线为:或.‎ ‎40、解:由题,若截距为0,则设所求的直线方程为.‎ ‎,.‎ 若截距不为0,则设所求直线方程为,‎ ‎,或,‎ 所求直线为,或.‎ ‎41、解:当过点的直线垂直于轴时,点到直线的距离等于4,此时直线的倾斜角为,‎ 当过点的直线不垂直于轴时,直线斜率存在,设过点的直线为,即.‎ 由,解得.‎ 直线倾斜角为.‎ 综上,该直线的倾斜角为或.‎ ‎42、解:,得.‎ ‎,.故,.‎ 又与间距离为,,解得或(舍).[来源:Z§xx§k.Com]‎ 故点坐标为.再设与的夹角为,斜率为,斜率为,‎ ‎,,,解得或.‎ 直线的方程为或.‎ 即或.‎ ‎43、解:由题,若截距为,则设所求的直线方程为.‎ ‎,.‎ 若截距不为,则设所求直线方程为.‎ ‎,或,‎ 所求直线为,或.‎

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