专题2-7 二次函数（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 8页

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分，测试时间50分钟)‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数，若对于定义域内的任意，总存在使得，则满足条件的实数的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎2．【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】函数在区间上为单调函数，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得 ‎3．【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】设函数若，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：结合图像知 ‎4. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】已知函数，．若的最大值是，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎5．【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知函数是奇函数且函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为 ▲ ．‎ ‎【答案】(1，3]‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，所以，所以的单调增区间为，因此 ‎ ‎6．【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知函数 函数，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，所以要有4个零点，需满足 ‎7．【2017届高三七校联考期中考试】已知函数是奇函数，当时，，且，则 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，所以 ‎8. “a＝‎1”‎是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件．‎ ‎【答案】充分不必要 ‎【解析】函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－＝‎2a≤2，即a≤1，所以“a＝‎1”‎是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．‎ ‎9.在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．‎ ‎【答案】－1或 ‎10.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x.若对任意的x∈[a，a ‎＋2]，不等式f(x＋a)≥[f(x)]2恒成立，则实数a的取值范围是________． ‎ ‎【答案】(－∞，－)‎ ‎【解析】由题意f(x)＝2|x|，故f(x＋a)≥[f(x)]2，‎ 可化为2|x＋a|≥(2|x|)2＝22|x|，‎ 即|x＋a|≥2|x|，‎ 所以3x2－2ax－a2≤0对任意的x∈[a，a＋2]恒成立．‎ 令g(x)＝3x2－2ax－a2，只要g(a)≤0且g(a＋2)≤0即可，‎ 所以 解得a≤－. ‎ ‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：‎ ‎(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；‎ ‎(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；‎ ‎(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函数g(x)的最小值.‎ ‎【答案】(1) (－1，0)，(1，＋∞) (2) f(x)＝(3) g(x)min＝ ‎12．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4, 6]．‎ ‎(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；‎ ‎(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；‎ ‎(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．‎ ‎【答案】(1) 最小值是－1，最大值是35. (2) a≤－6 或a≥4. (3) 单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．‎ ‎13.已知函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)满足f(2)0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】存在q＝2‎ ‎【解析】(1)∵f(2)0，解得－10满足题设，由(1)知 g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．‎ ‎∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，∴g(x)max＝＝，‎ g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.‎ 解得q＝2，∴存在q＝2满足题意．‎ ‎14.已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) 或(2) (－∞，2]∪[6，＋∞)．‎ ‎ ‎