课时41+平面向量的基本定理及其坐标表示-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 4页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1．(2018·山东实验中学,5分)已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是(　　)‎ A．a与b一定共线　　　　　 B．a与b一定不共线 C．a与b一定垂直 D．a与b中至少有一个为0‎ ‎【答案】B ‎【解析】由平面向量基本定理可知，当a、b不共线时，k1＝k2＝0.‎ ‎2．(2018·河南师大附中,5分)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(　　)‎ A．(1，－1)　　　　　　 B.(－1,1)‎ C．(－4,6) D.(4，－6)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得：4a＋3b－2a＋c＝0，∴c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．‎ ‎3． (2018·北京西城,5分)已知两点A(2,3)，B(－4,5)，则与A共线的单位向量是(　　)‎ A．e＝(－6,2)‎ B．e＝(－6,2)或(6，－2)‎ C．e＝ D．e＝或 ‎【答案】D ‎4．(2018·南开中学,5分)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)‎ A. a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b ‎【答案】B ‎5．(2018·山东泰安,5分)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)‎ A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1‎ ‎【答案】C ‎【解析】若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，‎ ‎∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，‎ ‎＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，‎ ‎∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1. ‎ ‎6．(2018·北京西城,5分)平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　)‎ A．3x＋2y－11＝0 B.(x－1)2＋(y－2)2＝5‎ C．2x－y＝0 D.x＋2y－5＝0‎ ‎【答案】D ‎【解析】解法一：设C(x，y)，＝(x，y)，‎ 由＝α＋β，‎ ‎∴＝(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)＝(3α－β，α＋3β)‎ ‎∴ 又∵α＋β＝1，β＝1－α，代入①②得 ‎③＋2×④，整理得x＋2y－5＝0，即为点C的轨迹方程．‎ ‎7．(2018·杭州二中,5分)下列各组向量中①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝，有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是________‎ ‎【答案】①‎ ‎【解析】②中e2＝2e1，③中e1＝4e2，故②、③中e1，e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．‎ ‎8．(2018·山东阳谷一中月考,5分)已知点A(1，－2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，所以＝(4,6)，‎ 又∴∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝.‎ ‎【知识拓展】向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算问题.通过坐标公式建立参数的方程，通过解方程或方程组求得参数，充分体现了方程思想在向量中的应用.‎ ‎9．(2018·河北石家庄联考,5分)如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标．‎ ‎10．(2018·福州一中,5分)已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．‎ ‎(1)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；‎ ‎(2)求使f(c)＝(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标；‎ ‎(3)证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立．‎ ‎[新题训练] （分值：20分 建议用时：10分钟）‎ ‎11．（5分）若α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量α在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则α在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　　)‎ A．(2,0) B.(0，－2)‎ C．(－2,0) D.(0,2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知α＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)，‎ 设α＝λm＋μn＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)，‎ 则由⇒ ‎∴α＝0m＋2n，∴α＝(0,2)． 学……&科网 ‎12．（5分）已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，则M∩N＝________.‎ ‎【答案】{(－2，－2)}‎ ‎【解析】由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，‎ ‎ ‎