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  • 2021-06-19 发布

高中数学:3_3《直线的交点坐标与距离公式》试题(新人教必修2)

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‎3. 3直线的交点坐标与距离公式 第1题. 到两条直线与的距离相等的点必定满足方程(  )‎ A.‎ B.‎ C.或 D.或 答案:D.‎ 第2题. 设点在直线上,且到原点的距离与到直线的距离相等,则点坐标是      .‎ 答案:或 第3题. 已知中,,,点在直线上,若的面积为,求出点坐标.‎ 答案:解:由题得:.‎ ‎,(为点到直线的距离).‎ 设点坐标为,的方程为,即.‎ 由,‎ 解得或.‎ 点坐标为或.‎ 第4题. 直线在两坐标轴上的截距相等,且到直线的距离为,求直线的方程.‎ 答案:解:由题,若截距为,则设所求的直线方程为.‎ ‎,.‎ 若截距不为,则设所求直线方程为.‎ ‎,或,‎ 所求直线为,或.‎ 第5题. 用解析法证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长.‎ 答案:证明:建立如图所示坐标系,‎ ‎,,‎ 则直线方程为,直线的方程为.‎ 设底边上任意一点为,,‎ 则到的距离为,‎ 到的距离为,‎ 到的距离为,‎ ‎,‎ 原结论成立.‎ 第6题. 已知直线和互相平行,则它们之间的距离是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案:D.‎ 第7题. 一直线过点,且点到该直线距离等于,求该直线倾斜角.‎ 答案:解:当过点的直线垂直于轴时,点到直线的距离等于,此时直线的倾斜角为,‎ 当过点的直线不垂直于轴时,直线斜率存在,‎ 设过点的直线为,即.‎ 由,解得.‎ 直线倾斜角为.‎ 综上,该直线的倾斜面角为或.‎ 第8题. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是,直角顶点是,则两条直角边,的方程是(  )‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D.,‎ 答案:B.‎ 第9题. 求经过两直线:和:的交点,且与直线:垂直的直线的方程.‎ 答案:解法一:解方程组的交点(0,2).‎ 直线的斜率为,直线的斜率为.‎ 直线的方程为,即.‎ 解法二:设所求直线的方程为.‎ 由该直线的斜率为,求得的值11,即可以得到的方程为.‎ 第10题. 入射光线线在直线:上,经过轴反射到直线上,再经过 轴反射到直线上,则直线的方程为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案:B.‎ 第11题. 直线与垂直,垂足为(1,),则       .‎ 答案:20‎ 第12题. 试求直线:,关于直线:对称的直线的方程.‎ 答案:解法一:由方程组得 直线、的交点为(,).‎ 设所求直线的方程为,即. ‎ 由题意知:到与到的角相等,则,.‎ 即所求直线的方程为.‎ 解法二:在上任取点(,)(),‎ 设点关于的对称点为(,).‎ 则解得 又点在上运动,.‎ ‎.‎ 即,也就是.‎ 第13题. 点(0,5)到直线的距离是(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B.‎ 第14题. 已知直线与夹角平分线所在直线为,如果的方程是,那么直线的方程是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:A.‎ 第15题. 若直线与直线的交点在第四象限,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:D.‎ 第16题. 直线过直线与的交点,且垂直于直线,则直线的方程是      . ‎ 答案:.‎ 第17题. 直线与直线,分别交于点,,若的中点是,求直线的方程.‎ 答案:解:设直线的方程为或,‎ ‎;‎ ‎,‎ 由,得,又直线不合题意.‎ 所求直线方程为.‎ 第18题. (1)已知,,在轴上找一点,使,并求的值;‎ ‎(2)已知点与间的距离为,求的值.‎ 答案:解(1)设点为,则有 ‎,‎ ‎.‎ 由得,解得.‎ 即所求点为且.‎ ‎(2)由,又, ‎ 得,解得或,故所求值为或.‎ 第19题. 直线经过,且与点和的距离之比为,求直线的方程.‎ 答案:解:由题知,直线的斜率存在.‎ 设斜率为,直线过点,‎ 直线方程为,即.‎ 记点到直线的距离为.‎ 记点到直线的距离为.‎ 又,,化简得:,‎ 解得,,所求直线为:或.‎ 第20题. 若点到直线的距离为1,则值为(  )‎ A. B.‎ C.或- D.或 答案:D.‎ 第21题. 设点在直线上,且到原点的距离与到直线的距离相等,则点坐标是      .‎ 答案:或.‎ 第22题. 直线在两坐标轴上的截距相等,且到直线的距离为,求直线的方程.‎ 答案:解:由题,若截距为0,则设所求的直线方程为.‎ ‎,.‎ 若截距不为0,则设所求直线方程为,‎ ‎,或,‎ 所求直线为,或.‎ 第23题. 一直线过点,且点到该直线距离等于4,求该直线倾斜角.‎ 答案:解:当过点的直线垂直于轴时,点到直线的距离等于4,此时直线的倾斜角为,‎ 当过点的直线不垂直于轴时,直线斜率存在,设过点的直线为,即 ‎.‎ 由,解得.‎ 直线倾斜角为.‎ 综上,该直线的倾斜角为或.‎ 第24题. 已知直线,直线,,两平行直线间距离为,而过点的直线被、截得的线段长为,求直线的方程.‎ 答案:解:,得.‎ ‎,.故,.‎ 又与间距离为,,解得或(舍). ‎ 故点坐标为.再设与的夹角为,斜率为,斜率为,‎ ‎,,,解得或.‎ 直线的方程为或.‎ 即或.‎ 第25题. 直线经过一定点,则该定点的坐标为(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:A.‎ 第26题. 若,,延长到,使,那么的坐标为(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:A.‎ ‎ ‎

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