2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（六）　第6讲　函数的奇偶性与周期性 6页

课时作业(六)　第6讲　函数的奇偶性与周期性 时间 / 45分钟　分值 / 100分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.下列函数中,在其定义域上是偶函数的是 (　　)‎ A.y=2-x B.y=x-3‎ C.y=‎sinxx D.y=lg(2-x)-lg(2+x)‎ ‎2.[2018·泉州3月模拟] 已知函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(x+4),f(1)=1,则f(-9)= (　　)‎ A.-1 B.-5‎ C.1 D.5‎ ‎3.函数f(x)=‎2‎‎-x‎-2,x<0,‎g(x),x>0‎为奇函数,则f[g(2)]= (　　)‎ A.-2‎ B.-1‎ C.0‎ D.2‎ ‎4.函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是 (　　)‎ A.减函数 B.增函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数 ‎5.若函数f(x)=‎1‎x-2m+1‎是奇函数,则实数m=　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.[2018·烟台模拟] 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(-1,0)时,f(x)=e-x,则f‎9‎‎2‎= (　　)‎ A.e B.-‎e C.‎1‎e D.-‎‎1‎e ‎7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),则f(2019)= (　　)‎ A.-3 B.0‎ C.1 D.3‎ ‎8.[2018·江西师大附中月考] 若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图像的对称轴方程是 (　　)‎ A.x=-1 B.x=0‎ C.x=‎1‎‎2‎ D.x=-‎‎1‎‎2‎ ‎9.[2018·雅安三诊] 偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(-2)=1,则满足f(x-2)≤1的x的取值范围是 (　　)‎ A.[0,2]‎ B.[-2,2]‎ C.[0,4]‎ D.[-4,4]‎ ‎10.函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f‎5‎‎2‎的值为 (　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎‎1‎‎4‎ C.-‎1‎‎4‎ D.-‎‎1‎‎2‎ ‎11.[2018·天津河西区三模] 设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=‎-x‎2‎+1,0≤x<1,‎‎2-‎2‎x,x≥1,‎若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,则实数m的最大值是 (　　)‎ A.-1 B.-‎‎1‎‎3‎ C.-‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎12.[2019·广州大学附中等三校一联] 已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(2018)的值为 (　　)‎ A.-2 B.-1‎ C.0 D.1‎ ‎13.若函数f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=lg(x+1),则满足f(2x+1)<1的实数x的取值范围是　　　　. ‎ ‎14.已知函数f(x)=ln(x+x‎2‎‎+1‎),若实数a,b满足f(a)+f(b-2)=0,则a+b=　　　　. ‎ ‎15.(10分)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.‎ ‎(1)求证:f(x)是周期函数;‎ ‎(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;‎ ‎(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2017)的值.‎ ‎16.(10分)已知f(x)=px‎2‎+2‎‎3x+q是奇函数,且f(2)=‎5‎‎3‎.‎ ‎(1)求实数p,q的值;‎ ‎(2)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.‎ 难点突破 ‎17.(5分)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+‎4‎x,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值是 (　　)‎ A.3 B.4‎ C.1 D.2‎ ‎18.(5分)[2018·四川南充二诊] 已知函数f(x)=‎2xx-1‎,函数g(x)对任意的x∈R都有g(2018-x)=4-g(x-2016)成立,设y=f(x)与y=g(x)的图像的m(m为偶数)个交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则‎∑‎i=1‎m‎(xi+yi)=‎　　　　‎.‎ 课时作业(六)‎ ‎1.C　[解析] y=2-x在其定义域上是非奇非偶函数;y=x-3在其定义域上是奇函数;y=sinxx在其定义域上是偶函数;y=lg(2-x)-lg(2+x)在其定义域上是奇函数.因此选C.‎ ‎2.C　[解析] 因为f(x)是偶函数且周期为4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故选C.‎ ‎3.D　[解析] ∵函数f(x)=‎2‎‎-x‎-2,x<0,‎g(x),x>0‎为奇函数,∴g(x)=-2x+2,g(2)=-22+2=-2,f[g(2)]=f(-2)=22-2=2,故选D.‎ ‎4.B　[解析] 因为f(x)是R上以2为周期的偶函数,且在[-1,0]上是减函数,所以f(x)在[0,1]上为增函数,在[1,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数.故选B.‎ ‎5.‎1‎‎2‎　[解析] ∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即‎1‎‎-x-2m+1‎=-‎1‎x-2m+1‎,∴-x-2m+1=-x+2m-1,∴-2m+1=2m-1,∴m=‎1‎‎2‎.‎ ‎6.B　[解析] 由函数f(x)满足f(x+2)=f(x),知函数f(x)是以2为周期的周期函数,则f‎9‎‎2‎=f‎9‎‎2‎‎-4‎=f‎1‎‎2‎.又函数f(x)为奇函数且当x∈(-1,0)时,f(x)=e-x,所以f‎1‎‎2‎=-f‎-‎‎1‎‎2‎=-e‎-‎‎-‎‎1‎‎2‎=-e,即f‎9‎‎2‎=-e,故选B.‎ ‎7.B　[解析] 由已知得f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是周期为6的周期函数,所以f(2019)=f(336×6+3)=f(3).因为f(-x)=-f(x),所以f(0)=0,又因为f(3-x)=f(x),所以f(3)=f(0)=0.故选B.‎ ‎8.A　[解析] 因为函数y=f(2x-1)是偶函数,所以函数y=f(2x-1)的图像关于y轴对称.因为函数y=f(2x+1)的图像是由函数y=f(2x-1)的图像向左平移1个单位长度得到的,所以函数y=f(2x+1)的图像的对称轴是直线x=-1,故选A.‎ ‎9.C　[解析] 因为f(-2)=1,所以f(x-2)≤1可化为f(x-2)≤f(-2),而函数f(x)是偶函数,所以f(|x-2|)≤f(2),又函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以|x-2|≤2,解得0≤x≤4.故选C.‎ ‎10.A　[解析] 由函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴f(x)的周期为2,又当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),∴f‎5‎‎2‎=f‎1‎‎2‎=2×‎1‎‎2‎×‎1-‎‎1‎‎2‎=‎1‎‎2‎,故选A.‎ ‎11.B　[解析] 易知函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,则由f(1-x)≤f(x+m),得|1-x|≥|x+m|,即(1-x)2≥(x+m)2,即g(x)=(2m+2)x+m2-1≤0在[m,m+1]上恒成立,则g(m)=(3m-1)(m+1)≤0,‎g(m+1)=(m+1)(3m+1)≤0,‎解得-1≤m≤-‎1‎‎3‎,即m的最大值为-‎1‎‎3‎.‎ ‎12.C　[解析] 因为f(x)的图像关于直线x=1对称,所以f(x+2)=f(-x),又f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(2018)=f(504×4+2)=f(2)=f(0)=20-1=0.故选C.‎ ‎13.(-5,4)　[解析] ∵当x≥0时,f(x)=lg(x+1),∴1=f(9),且f(x)在[0,+∞)上单调递增,又f(x)是偶函数,∴由f(2x+1)<1得f(|2x+1|)0,1-x1x2<0,x1x2>0,‎ 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0时,f(x)=x+‎4‎x在[1,2]上单调递减,在(2,3]上单调递增,所以f(x)min=f(2)=4,又f(1)=5>f(3)=‎13‎‎3‎,所以f(x)max-f(x)min=f(1)-f(2)=5-4=1.故选C.‎ ‎18.3m　[解析] 对任意的x∈R都有g(2018-x)=4-g(x-2016)成立,即g(2018-x)+g(x-2016)=4,故g(x)的图像关于点(1,2)中心对称,函数f(x)=‎2xx-1‎=2+‎2‎x-1‎的图像也关于点(1,2)中心对称,即两个函数的图像有相同的对称中心,故每两个关于点(1,2)对称的交点的横坐标之和为2,纵坐标之和为4,故x1+x2+…+xm=m‎2‎×2=m,y1+y2+…+ym=m‎2‎×4=2m,故‎∑‎i=1‎m‎(xi+yi)=3m.‎