2017-2018学年浙江省名校协作体高二上学期联考数学试题 10页

‎2017-2018学年浙江省名校协作体高二上学期联考数学试题 考生须知：‎ ‎1．本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；‎ ‎3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题卷．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数的定义域为（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎2．下列函数既是奇函数，又在上为增函数的是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎3．等比数列的公比为，成等差数列，则值为（ ▲ ）‎ ‎ 或 或 ‎4．计算：（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎5．的值域为，则的取值范围是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎6．为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎7．以方程的两根为三角形两边之长，第三边长为，则实数的取值范围是（ ▲ ）‎ ‎ 或 ‎ ‎8．已知坐标平面上的凸四边形满足，那么的取值范围是（ ▲）‎ ‎ ‎ ‎9．函数，则函数的零点个数为（ ▲ ）‎ ‎ 2个 3个 4个 5个 ‎10．如图，在中,，，‎ 等边三个顶点分别在的三边上运动，则 面积的最小值为（ ▲ ）‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．已知，则 ▲ ， ▲ ‎ ‎12．不等式组表示的平面区域面积为 ▲ ，若点，则的最大值为 ▲ ‎ ‎13．等差数列的前项和为，，则　▲　；满足的最大整数是　▲　．‎ ‎14．已知扇形半径为，，弧上的点满足，则的最大值是　▲　；‎ 最小值是　▲　；‎ ‎15．已知，且，则的最小值是　▲　．‎ ‎16．若不等式组的整数解的解集为，则适合这个不等式组的整数、的所有有序数对的个数是___▲____‎ ‎17．已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是　▲　．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．(本题满分14分)已知函数，‎ ‎（I）求的最大值和对称中心坐标；‎ ‎(Ⅱ)讨论在上的单调性。‎ ‎19．(本题满分15分)在中，内角所对的边分别为， 已知.‎ ‎（I）若，求实数的值；‎ ‎(Ⅱ)若，求面积的最大值。‎ ‎20．（本题满分15分）数列满足：‎ ‎ (Ⅰ)求，并证明数列是等比数列； ‎ ‎ (Ⅱ)求数列前2项和。‎ ‎21．(本题满分15分)已知．‎ ‎（I）当时，若存在实数使得，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，‎ 求实数的取值范围。‎ ‎22．（本题满分15分）已知函数.‎ ‎ (Ⅰ)当时，求证：在上是减函数；‎ ‎ (Ⅱ)若对任意的实数，都存在，使得成立，求实数的取值范围。‎ 高二数学：‎ 一、考前告知监考老师：‎ 试卷第2题：D选项 “”改为“”‎ 二、下面试题答案只需告知相关阅卷老师即可：‎ 参考答案第14题的第一个填空正确答案为“”‎ ‎2017学年第一学期浙江省名校协作体试题高二数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C C A D B D C D D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11、 ，； 12、， 13、 ； 14、；‎ ‎15、； 16、72； 17、‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18、(本题满分14分)已知函数，‎ ‎(Ⅰ)求的最大值和对称中心坐标；‎ ‎(Ⅱ)讨论在上的单调性。‎ 答案：(Ⅰ)，所以最大值为，对称中心为：；…….7分 ‎(Ⅱ)递增区间：和；递减区间：……………14分 ‎19、(本题满分15分)在中，内角所对的边分别为， 已知.‎ ‎(Ⅰ)若，求实数的值；‎ ‎(Ⅱ)若，求面积的最大值。‎ ‎19、解：(Ⅰ)因为，所以，即，‎ 解得或，由余弦定理得，‎ 又因为，…………………………7分 ‎(Ⅱ)若，由余弦定理得，‎ 即 所以……………………………………15分 ‎20、数列满足：‎ ‎ (Ⅰ)求，并证明数列是等比数列； ‎ ‎ (Ⅱ)求数列前2项和。‎ 解：(Ⅰ) ‎ ‎ 当即 ‎ ∴数列是等比数列........7分 ‎ (Ⅱ) 的通项公式 ‎ ‎ ， ‎ ‎ ......15分 ‎21、(本题满分15分)已知．‎ ‎（I）当时，若存在实数使得，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记 ‎，‎ 求实数的取值范围。‎ 答案：可得方程有两个不等的根且无根，所以可得………………………………………7分 ‎(2)由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得 即，由，得，‎ 令，且 ‎…………………………………….15分 ‎22．（本小题满分15分）‎ 已知函数.‎ ‎ (Ⅰ) 当时，求证：在上是减函数 ‎ (Ⅱ)若对任意的实数，都存在，使得成立，求实数的取值范围。‎ 解：(Ⅰ) 设任意，‎ ‎∴任意时，，故在上是减函数，得证。............6分 ‎ (Ⅱ) 对任意的实数，存在，使得成立 对任意的实数，存在，使得成立 ‎。‎ 设 ‎ ①当时，，则 ‎ ②当时，，则 ‎ ‎ ‎ ③当时，，则 ‎ ‎ ‎ ④当时，，则 综上，所求实数的范围是 ................ ....................15分