四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三高考适应性考试数学（文）试题 11页

‎2019年四川省叙州区一中高考适应性考试 数学(文科）试题 第I卷(选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.集合，，则= ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.已知复数满足 为虚数单位），则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为 ‎ A. 2，5 B. 5，5 ‎ C. 5，8 D. 8，8‎ ‎4.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.若，，，则的大小关系为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）‎ A. 函数在区间上单调递增 B. 图像关于直线对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 图像关于点对称 ‎7.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，若，则 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在 正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.已知抛物线C：的焦点坐标为，点，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，且两切线分别交x轴于M，N两点，则面积的最小值为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.某景区观光车上午从景区入口发车的时间为：7：30，8：00，8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率是_____．‎ ‎14.若f（x)＝，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是__．‎ ‎15.将函数 的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________.‎ ‎16.已知三点在半径为5的球的表面上，是边长为的正三角形，则球心到平面的距离为__________．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）‎ ‎17.（本大题满分12分）‎ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为，F为边AC上一点．‎ (1) 求c； ‎ ‎ 若，求．‎ ‎18（本大题满分12分）‎ ‎.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：‎ ‎“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；‎ ‎“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？‎ ‎（完善列联表，并说明理由）.‎ 亩产量降雨量 合计 ‎<600‎ ‎2‎ ‎1‎ 合计 ‎10‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.703‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.‎ 作平面与平面的交线，并写出作法及理由；‎ 求证：；‎ 若平面平面，求多面体的体积.‎ ‎20.（本大题满分12分）‎ 已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的面积 ‎（Ⅱ） 当时，证明：.‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ 己知函数.‎ ‎（1)试讨论f（x）的单调性；‎ ‎ (2)若函数有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线（为参数），以原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为：‎ 当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；‎ 若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围 23. ‎[选修4-5：不等式选讲]（10分） ‎ 已知函数 ‎（1）m＝1时，求不等式f（x－2）+f（2x）＞4的解集；‎ ‎（2）若，求证：≥．‎ ‎2019年四川省叙州区一中高考适应性考试 数学(文科）试题参数答案 ‎1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A ‎13. 14. 15. 16.3‎ ‎17，，的面积为，‎ 解得：， ‎ 由余弦定理可得：， ‎ 由可得，‎ ‎，， ‎ 在中，由正弦定理，可得：，‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎18.频率分布直方图中第四组的频率为. ‎ 所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为 ‎.‎ 根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.‎ 进而完善列联表如图.‎ 亩产量降雨量 ‎200～400之间 ‎200～400之外 合计 ‎<600‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎6‎ 合计 ‎7‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎.‎ 故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.‎ 而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.‎ ‎19.过点作（或）的平行线，即为所求直线.‎ 和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.‎ 四边形为菱形，从而.‎ 又平面，且平面，平面.‎ 平面，且平面平面，.‎ 证明：取的中点，连结，.，，，.‎ 又，平面，平面，故.‎ 又四边形为菱形，.又，平面.‎ 又平面，.‎ 解：平面平面，平面.‎ 故多面体的体积.‎ ‎20.（Ⅰ）设，则由题意知.‎ 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.‎ 又，因此直线的方程为.‎ 将代入得.‎ 解得或，所以.‎ 因此的面积.‎ ‎（Ⅱ）将直线的方程代入得 ‎.‎ 由得，故.‎ 由题设，直线的方程为，故同理可得.‎ 由得，即.‎ 设，则是的零点，，所以在单调递增.又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.‎ ‎21.（1）函数的定义域为(0，+∞).‎ 由已知可得．‎ 当m≤0时，>0，故在区间(0，+∞)上单调递增； ‎ 当m>0时，由>0，解得；由 0，解得．‎ 所以函数在(0，)上单调递增，在(，+∞)上单调递减. ‎ 综上所述，当m≤0时，函数在区间(0，+∞)上单调递增；‎ 当m>0时， 函数在(0，)上单调递增，‎ 函数在(，+∞)上单调递减. ‎ ‎（2）∵ 函数g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三个不同的零点，‎ 显然x=e是其零点，‎ ‎∴ 函数存在两个零点，即有两个不等的实数根．‎ 可转化为方程在区间(0，+∞)上有两个不等的实数根，‎ 即函数y=m的图象与函数的图象有两个交点.‎ ‎∵ ， ‎ ‎∴ 由>0，解得，故在上单调递增；‎ 由<0，解得x>e，故在(e，+∞)上单调递减；‎ 故函数y=m的图象与的图象的交点分别在(0，e)，(e，+∞)上，‎ 即lnx-mx=0的两个根分别在区间(0，e)，(e，+∞)上，‎ ‎∴ g(x)的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0e． ‎ 令，则t∈．‎ 由，解得 ‎ 故，t∈．‎ 令，则．‎ 令，则．‎ 所以在区间上单调递增，即>． ‎ 所以，即在区间上单调递增，‎ 即≤=，‎ 所以，即x1x3≤，‎ 所以x1x3的最大值为．‎ ‎22.（1）直线的方程为：‎ 则直角坐标方程为 极点到直线的距离为：；解得 故直线的直角坐标方程为 ‎（2）曲线的普通方程为 直线的普通方程为 联立曲线与直线的方程，消去可得 即与在上有两个不同的交点 的最大值为；且；‎ 实数的范围为 ‎23.（1）由m=1，则|x-1|，即求不等式|x-3|+|2x-1|>4的解集．‎ 当x≥3时，|x-3|+|2x-1|=3x-4>4恒成立；‎ 当 时，x+2>4，解得x>2，综合得；当x≤时，4-3x>4，解得x<0，综合得x<0；所以不等式的解集为{x|x<0或x>2}．‎ ‎（2）∵ t<0，‎ ‎∴ ≤==．所以≥．‎