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- 2021-06-20 发布
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椭圆（一）
椭圆极其标准方程
目标
引入
小结
例题
定义
练习
方程
单击进入下一步
返回
教学目标
1
、
理解并记忆椭圆的定义。
2
、
理解椭圆的标准方程推导过程，记住椭圆的
标准方程。
3
、
理解并记忆方程中
a
、
b
、
c
之间的关系。
4
、
初步掌握椭圆定义及方程的应用。
单击进入下一步
1
、
椭圆是一种常见图形。
认识椭圆
返回
单击进入下一步
2
、
天体中行星绕太阳运行轨道是椭圆
天体运行演示
你知道吗？
认识椭圆
单击进入下一步
返回
3
、
引例
:
已知两圆
F
1
：
和
F
2
： ，
一动圆
M
和圆
C
1
外切、与圆
C
2
内切，求动圆圆心
M
的轨迹。
引例演示
问题的提出
单击进入下一步
椭圆定义：
平面内与两个定点
F
1
、
F
2
的距离的
和等于常数
（
大于
|
F
1
F
2
|
）
的点的轨迹叫做
椭圆
。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的
距离叫做焦距 。焦距一般用
2c
表示
,
常数一般用
2a
表示。
（理解定义时要注意条件：
2a > 2c > 0
）
若
2a = 2c ,
则动点的轨迹是
:
线段
F
1
F
2.
若
2a < 2c ,
则动点的轨迹又是什么呢
?
不存在
.
返回
定义演示
单击进入下一步
椭圆的标准方程
取过点
F
1
、
F
2
的直线为
x
轴，线段
F
1
F
2
的垂直平分线为
y
轴，建立平面
直角坐标系
(
如图
) .
则：
设
M(x,y)
是椭圆上任意一点
,
则
化简整理得：
设
（
b﹥0
），则
两边同除以 ，得
( ﹥b﹥0)
返回
x
y
O
F
1
( -c , 0 ) , F
2
( c , 0 )
当焦点在
y
轴上时，焦点坐标
为
F
1
（
0
，
-c
），
F
2
（
0
，
c
）
标准方程为：
单击进入下一步
椭圆的标准方程
当焦点在
x
轴上时，焦点坐标
为
F
1
（
-
c
，
0
），
F
2
（
c
，
0
）
标准方程为：
（ ﹥
b﹥0
）
（ ﹥
b﹥0
）
返回
单击进入下一步
题组练习一
写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（
1
）
a = 4
，
b = 1
，
焦点在
x
轴上
（
2
）
a = 4
，
c =
，
焦点在
y
轴上
返回
评注：椭圆方程中
a
、
b
、
c
的关系是：
a
2
= b
2
+ c
2
单击进入下一步
例
1
平面内两个定点的距离是
8
，写出到这两个定点的距离
的和是
10
的点的轨迹方程
解
：
这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用
F
1
、
F
2
表
示。取过点
F
1
、
F
2
的直线为
x
轴，线段
F
1
F
2
的垂直平分
线为
y
轴，则：
∵ 2a = 10
，
2c = 8 . ∴ a = 5
，
c = 4.
∴ b
2
= a
2
- c
2
= 9
，
b = 3
思考
:
若取过点
F
1
、
F
2
的直线为
y
轴，线段
F
1
F
2
的垂直平分
线为
x
轴，则椭圆方程是什么形式？
因此
,
椭圆方程为
:
返回
1
、
椭圆
的焦距是
2
，
则
m
的值为
（ ）
A . 5 B. 8 C . 5
或
3 D . 20
2
、
P
点在椭圆 上，
F
1
、
F
2
是两个焦点，
题组练习二
若
|
PF
1
| = 6
，
则
| PF
2
| = ________ | PO|=_________.
(O
是坐标系原点）
单击进入下一步
返回
C
8
5
3
、
设
F
1
、
F
2
是椭圆的焦点
，
P
是椭圆 上
一点
，则
⊿
PF
1
F
2
的周长是
（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D.
不确定。
B
单击进入下一步
本课小结
在椭圆的定义中
2a ﹥2c﹥0
，应注意定义在解题中的应用；
椭圆的两种标准方程的区分标准是：分母的大小
椭圆方程中
a
、
b
、
c
的关系是：
a
2
= b
2
+ c
2
返回
单击进入结束
2
、
已知两圆
C
1
：
和
C
2
：
一动圆
M
和圆
C
1
外切、与圆
C
2
内切，求动圆圆心
M
的轨迹方程。
布置作业
返回
1
、
P
74
2
（
3
）；
P
75
3.
再见
单击结束
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