2019届二轮复习（文）第九章平面解析几何第1节课件（37张）（全国通用） 37页

第 1 节　直线的方程 最新考纲　 1. 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式 ( 点斜式、两点式及一般式 ) ，了解斜截式与一次函数的关系 . 1. 直线的倾斜角与斜率 (1) 直线的倾斜角 ① 定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l______ 方 向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角； ② 规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为 ____ ； ③ 范围：直线的倾斜角 α 的取值范围 是 __________ . 知 识 梳 理 向上 [0 ， π) 0 tan α 2. 直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 _________________________ 与 x 轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 _________________ y ＝ kx ＋ b y － y 0 ＝ k ( x － x 0 ) 3. 线段的中点坐标公式 [ 常用结论与微点提醒 ] 1. 直线的斜率 k 与倾斜角 θ 之间的关系 2. 牢记口诀 θ 0° 0° ＜ θ ＜ 90° 90° 90° ＜ θ ＜ 180° k 0 k ＞ 0 不存在 k ＜ 0 “ 斜率变化分两段， 90° 是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论 ”. 诊 断 自 测 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) (1) 直线的倾斜角越大，其斜率就越大 .( 　　 ) (2) 直线的斜率为 tan α ，则其倾斜角为 α .( 　　 ) (3) 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 .( 　　 ) (4) 经过点 P ( x 0 ， y 0 ) 的直线都可以用方程 y － y 0 ＝ k ( x － x 0 ) 表示 .( 　　 ) (5) 经过任意两个不同的点 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) 的直线都可以用方程 ( y － y 1 )( x 2 － x 1 ) ＝ ( x － x 1 )( y 2 － y 1 ) 表示 .( 　　 ) 解析　 (1) 当直线的倾斜角 α 1 ＝ 135° ， α 2 ＝ 45° 时， α 1 ＞ α 2 ，但其对应斜率 k 1 ＝－ 1 ， k 2 ＝ 1 ， k 1 ＜ k 2 . (2) 当直线斜率为 tan( － 45°) 时，其倾斜角为 135°. (3) 两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等 . (4) 当直线的斜率不存在时，不可以用方程 y － y 0 ＝ k ( x － x 0 ) 表示 . 答案　 (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) × 　 (5) √ 2. 直线 x － y ＋ 1 ＝ 0 的倾斜角为 ( 　　 ) A.30 ° B.45° C.120 ° D.150° 解析 　由题得，直线 y ＝ x ＋ 1 的斜率为 1 ，设其倾斜角为 α ，则 tan α ＝ 1 ，又 0° ≤ α ＜ 180° ，故 α ＝ 45° ，故选 B. 答案 　 B 3. 如果 A · C <0 ，且 B · C <0 ，那么直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 不通过 ( 　　 ) A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限 答案　 C 4. (2018· 舟山月考 ) 已知 A (3 ， 5) ， B (4 ， 7) ， C ( － 1 ， x ) 三点共线，则 x ＝ ________. 解析 　 ∵ A ， B ， C 三点共线， ∴ k AB ＝ k AC ， 答案 　－ 3 5. ( 必修 2P100A9 改编 ) 过点 P (2 ， 3) 且在两轴上截距相等的直线方程为 ________. 解析　 当纵、横截距为 0 时，直线方程为 3 x － 2 y ＝ 0 ； 答案　 3 x － 2 y ＝ 0 或 x ＋ y － 5 ＝ 0 6. (2017· 金华调研 ) 直线 kx － y － 2 k ＋ 4 ＝ 0 过定点 P 的坐标为 ________ ；若幂函数 y ＝ f ( x ) 也过点 P ，则 f ( x ) 的解析式为 ________. 解析　 直线 kx － y － 2 k ＋ 4 ＝ 0 可化为 y － 4 ＝ k ( x － 2) ， ∴ 直线过定点 P (2 ， 4) ，设幂函数 y ＝ f ( x ) 为 y ＝ x α ，把 P (2 ， 4) 代入，得 4 ＝ 2 α ， ∴ α ＝ 2 ，即 y ＝ f ( x ) ＝ x 2 . 答案 　 (2 ， 4) 　 f ( x ) ＝ x 2 考点一　直线的倾斜角与斜率 【训练 1 】 (2018· 嘉兴测试 ) 直线 x sin α ＋ y ＋ 2 ＝ 0 的倾斜角的取值范围是 ( 　　 ) 答案 　 B 考点二　直线方程的求法 规律方法 　 根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直线方程时凡涉及斜率的要考虑其存在与否，凡涉及截距的要考虑是否为零截距以及其存在性 . 【训练 2 】 求适合下列条件的直线方程： ( 1) 经过点 P (4 ， 1) ，且在两坐标轴上的截距相等； ( 2) 经过点 A ( － 1 ，－ 3) ，倾斜角等于直线 y ＝ 3 x 的倾斜角的 2 倍； ( 3) 经过点 B (3 ， 4) ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形 . 解　 (1) 设直线 l 在 x ， y 轴上的截距均为 a ， 若 a ＝ 0 ，即 l 过点 (0 ， 0) 和 (4 ， 1) ， (3) 由题意可知，所求直线的斜率为± 1. 又过点 (3 ， 4) ，由点斜式得 y － 4 ＝ ±( x － 3). 所求直线的方程为 x － y ＋ 1 ＝ 0 或 x ＋ y － 7 ＝ 0. 考点三　直线方程的综合应用 【例 3 】 已知直线 l ： kx － y ＋ 1 ＋ 2 k ＝ 0( k ∈ R ). ( 1) 证明：直线 l 过定点； ( 2) 若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3) 若直线 l 交 x 轴负半轴于 A ，交 y 轴正半轴于 B ， △ AOB 的面积为 S ( O 为坐标原点 ) ，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程 . 规律方法 　在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的求面积、距离的最值问题，则可先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值 . 【训练 3 】 ( 一题多解 ) 已知直线 l 过点 P (3 ， 2) ，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A ， B 两点，如图所示，求 △ ABO 的面积的最小值及此时直线 l 的方程 .