专题10+推理与证明、算法、复数-备战2018高考高三数学（文）全国各地优质模拟试卷分项精品 15页

一、选择题 ‎1．【2018百校联盟高三摸底】执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎【答案】C ‎ 2．【2018衡水金卷高三联考】执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）‎ A. ‎18‎‎19‎ B. ‎19‎‎20‎ C. ‎20‎‎21‎ D. ‎‎1‎‎20‎ ‎【答案】B ‎【解析】由框图可知，S=1-‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎-‎1‎‎3‎+⋯+‎1‎‎19‎-‎1‎‎20‎=1-‎1‎‎20‎=‎‎19‎‎20‎.‎ 故选B.‎ ‎3．【2018湖南永州市一模】执行如图所示的程序框图，输入的x值为2，则输出的x的值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】D ‎ 4．【2018吉林百校联盟九月联考】运行如图所示的程序框图，若输入的（）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎ 5．【2018广东珠海高三摸底】如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的， 分别为495，125，则输出的（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎6．【2018超级全能生全国联考】《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）‎ A. 求两个正数的最小公倍数 B. 求两个正数的最大公约数 C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D. 判断两个正数是否相等 ‎【答案】B ‎ ‎ ‎7．【2018广东广州海珠区一模】如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】第一次循环：S=2，i=5‎ 第二次循环：S=4.i=4‎ 第三次循环：S=6，i=3，结束输出S=6‎ 故选B ‎ ‎8．【2018广东茂名五校联考】执行如图所示的程序框图，若输入n=32‎，则输出的S=‎( )‎ A. 80 B. 84 C. 88 D. 92‎ ‎【答案】A ‎9．【2018黑龙江哈尔滨九中二模】从1，2，3，4，5，6，7，8总随机取出一个数为，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于40的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由程序框图，得输出的结果为，令，即，解得，即的值可能为4,5,6,7,8，所以输出的不小于40的概率为；故选B．‎ 考点：1.程序框图；2.古典概型．‎ ‎10．【2018齐鲁名校调研一】已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】因为，由，可得，所以，‎ 所以，故选C.‎ ‎11．【2018百校联盟高三摸底】若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎ 12．【2018衡水金卷高三联考】已知复数z=‎‎5i‎2i-1‎（为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】由题得，z=‎5i‎2i-1‎=‎5i(2i+1)‎‎(2i-1)(2i+1)‎=‎5(-2+i)‎‎-5‎=2-i.‎ 所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(2,-1)，位于第四象限.‎ 故选D.‎ ‎13．【2018湖南永州市一模】若复数z=ai‎2‎-bi(a,b∈R)‎是纯虚数，则一定有（ ）‎ A. b=0‎ B. a=0‎且b≠0‎ C. a=0‎或b=0‎ D. ‎ab≠0‎ ‎【答案】B ‎【解析】z=ai‎2‎-bi=-a-bi，由纯虚数定义可得a=0‎且b≠0‎，故选B.‎ ‎14．【2018河南中原名校质检二】已知复数z‎1‎‎=x‎2‎+x-i，z‎2‎‎=-2+x‎2‎i（x∈R，为虚数单位），若z‎1‎‎+z‎2‎<0‎，则x的值是（ ）‎ A. ‎±1‎ B. ‎-1‎ C. 1 D. ‎‎-2‎ ‎【答案】B ‎ 15．【2018江西赣州红色七校联考】设复数Z满足Z（1-2i）=2+i（其中i为虚数单位）则z的模为（ ）‎ A. 1 B. ‎2‎ C. ‎5‎ D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】z=‎2+i‎1-2i=‎(1+2i)(2+i)‎‎(1-2i)(1+2i)‎=i,z‎=-‎ ‎z‎=‎1‎‎2‎=1‎ ‎16．【2018湖南两市九月调研】复数的实部和虚部之和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ ， 复数的实部与虚部之和为，故选B.‎ ‎17．【2018吉林百校联盟九月联考】（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】.‎ 故选：B ‎18．【2018辽宁沈阳育才中学一模】已知， 为虚数单位，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】 ，则,选D.‎ ‎19．【2018广东珠海市高三摸底】设， 为复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎ ‎ ‎20．【2018超级全能生全国联考】已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】,所以虚部为，选C.‎ ‎21．【2018吉林长春市一模】设为虚数单位，则‎-1+i‎1+i‎=‎（ ）‎ A. ‎2i B. ‎-2i C. 2 D. -2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎(-1+i)(1+i)=-2‎. 故选D.‎ ‎22．【2018广东广州海珠区一模】已知为虚数单位，复数的模（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ 故选C ‎23．【2018贵州遵义航天高级中学一模】复数所对应复平面内的点在(   )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎ 24．【2018湖北重点中学联考】已知满足，则在复平面内对应的点为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】试题分析： ，对应点为.‎ 考点：复数运算.‎ ‎【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.‎ ‎25．【2018山西一模】已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为， 的中点为.若曲线，且，则点的轨迹方程为 ‎.若曲线，且，则点的轨迹方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎ 26．【2018北京朝阳区二模】“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a>b>c且a,b,c∈‎N‎*‎），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙都有可能 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 射击 击剑 游泳 马术 越野跑 总分 甲 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎22‎ 乙 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎9‎ 丙 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎9‎ 总分为‎5(a+b+c)=22+9+9=40‎，所以a+b+c=8‎，只有两种可能‎5>2>1‎或‎4>2>1‎。显然‎4>2>1‎不符，因为即使五个第一名也不够22分。所以a=5,b=2,c=1‎。所以上面可知，甲其余四个选项都是第一名，马术第二名，记2分，总共22分。‎ 由于丙马术第三名，记1分，所以其余四项均第二名，记2分，共9分。‎ 乙马术第一名，记5分，其余四项均第三名，记1分，共9分。所以选B.‎ ‎【点睛】‎ 对于复杂的逻辑关系，我们可以采用列表格的方式，以便于我们理清，多个量中的逻辑关系。此题就是很好的体现。‎ ‎27．【2018河北保定二模】在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=|x‎1‎-x‎2‎|+|y‎1‎-y‎2‎|‎为两点P(x‎1‎,y‎1‎)‎，Q(x‎2‎,y‎2‎)‎之间的“折线距离”.则下列命题中：‎ ‎①若A(-1,3)‎，B(1,0)‎，则有d(A,B)=5‎.‎ ‎②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆.‎ ‎③若C点在线段AB上，则有d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)‎.‎ ‎④到M(-1,0)‎，N(1,0)‎两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0‎.‎ 真命题的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎ ‎