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  • 2021-06-20 发布

高中数学(人教A版)必修4:2-2-1同步试题(含详解)

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高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1.在四边形ABCD中,=+,则(  )‎ A.ABCD一定是矩形 B.ABCD一定是菱形 C.ABCD一定是正方形 D.ABCD一定是平行四边形 解析 由向量的平行四边形法则知,ABCD一定是平行四边形.‎ 答案 D ‎2.向量(+)+(+)+化简后等于(  )‎ A.         B. C. D. 解析 (+)+(+)+=(+)+(++)=+0=,故选C.‎ 答案 C ‎3.向量a,b皆为非零向量,下列说法不正确的是(  )‎ A.向量a与b反向,且|a|>|b|,则向量a+b与a的方向相同 B.向量a与b反向,且|a|<|b|,则向量a+b与a的方向相同 C.向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同 D.向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同 解析 向量a与b反向,且|a|<|b|,则a+b应与b方向相同,因此B错.‎ 答案 B ‎4.对任意向量a,b,在下式中:①a+b=b+a;②(a+b)+c=b+(a+c);③|a+b|=|a|+|b|;④|a+b|≤|a|+|b|,恒成立的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 因为向量加法满足交换律,结合律,所以①,②恒成立.|a+b|=|a|+|b|仅当a与b同向或有零向量时成立,所以③不恒成立.由向量模的几何定义知④恒成立.故选C.‎ 答案 C ‎5.正方形ABCD的边长为1,=a,=c,=b,则|a+b+c|为(  )‎ A.0 B. C.3 D.2 解析 |a+b+c|=|‎2c|=2|c|=2.应选D.‎ 答案 D ‎6.若a,b满足|a|=2,|b|=3,则|a+b|的最大值为__________,最小值为__________.‎ 解析 当a与b同向时,|a+b|有最大值|a|+|b|=5.‎ 当a与b反向时,|a+b|有最小值|b|-|a|=1.‎ 答案 5 1‎ ‎7.下列结论:‎ ‎①a-a=0;②a-b=a+(-b);③设a,b为任意向量,则|a+b|>0;④若∥,且||=2012,||=1,则|+|=2013.‎ 其中正确的有________.‎ 解析 a-a=0,故①错;②正确;③中当a+b=0时,不成立,故③错;④中当与方向相反时,不正确,故④错.‎ 答案 ②‎ ‎8.设a表示“向东走了‎2 km”,b表示“向南走了‎2 km”,c表示“向西走了‎2 km”,d表示“向北走了‎2 km”,则 ‎(1)a+b+c表示向________走了________km;‎ ‎(2)b+c+d表示向________走了________km;‎ ‎(3)|a+b|=________,a+b的方向是________.‎ 解析 (1)如图所示,a+b+c 表示向南走了‎2 km.‎ ‎(2)如图②所示,b+c+d表示向西走了‎2 km.‎ ‎(3)如图①所示,|a+b|==2,a+b的方向是东南.‎ 答案 (1)南 ‎‎2 km ‎(2)西 ‎‎2 km ‎(3)2 东南 ‎9.如图,O为正六边形ABCDEF的中心,作出下列向量:‎ ‎(1)+;‎ ‎(2)+;‎ ‎(3)+.‎ 解 ‎ ‎(1)如图,由正六边形的性质知,OABC为平行四边形,‎ ‎∴+=.‎ ‎(2)由图知,===,‎ ‎∴+=+=.‎ ‎(3)∵=,=,‎ ‎∴+ ‎=+=+=0.‎ ‎10.‎ 如右图所示,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=.‎ 求证:+=+.‎ 证明 由图可知=+,‎ =+,‎ ‎∴+=+++.‎ ‎∵=,‎ 又与模相等,方向相反,‎ 故+=+=0.‎ ‎∴+=+.‎ 教师备课资源 ‎1.在Rt△ABC中,若∠A=90°,||=2,||=3,则+的模等于(  )‎ A. B.2 C.3 D.5‎ 解析 由题意知|+|===,应选A.‎ 答案 A ‎2.已知下列各式:‎ ‎①++;‎ ‎②(+)++;‎ ‎③+++;‎ ‎④+++.‎ 其中结果为0的个数为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析 ①++=+=0.‎ ‎②(+)++=++=+=≠0.‎ ‎③+++=+≠0.‎ ‎④+++=++=+=0.‎ 其中结果为0的有两个.‎ 答案 B ‎3.①如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同;‎ ‎②△ABC中,必有++=0;‎ ‎③若++=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;‎ ‎④若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.‎ 其中真命题的个数为(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ 解析 ①不正确,当a+b=0时,不成立.②正确.③不正确.当A,B,C共线时,不成立.④不正确.因为|a+b|≤|a|+|b|.应选B.‎ 答案 B ‎4.已知正方形ABCD的边长为1,则|+++|等于________.‎ 解析 |+++|=|2|=2.‎ 答案 2 ‎5.如图,在正六边形ABCDEF中,=a,=b,求,,.‎ 解 如下图,连接FC交AD于点O,连接OB,由平面几何知识得四边形ABOF和四边形ABCO均为平行四边形.‎ 根据向量的平行四边形法则,有 =+=a+b.‎ ‎∴=2=‎2a+2b.‎ 在平行四边形ABCO中,=+=a+a+b=‎2a+b.‎ 而===a+b,‎ 由三角形法则得 =+=b+a+b=a+2b.‎

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