数学卷·2018届河北省邯郸市鸡泽一中高二下学期3月月考数学试卷（理科） （解析版） 17页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知a，b∈R，则a=b是（a﹣b）+（a+b）i为纯虚数的（　　）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2． =（　　）‎ A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i ‎3．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（　　）‎ A．36个 B．24个 C．18个 D．6个 ‎5．在的展开式中，x4的系数为（　　）‎ A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15‎ ‎6．（1﹣x）2n﹣1展开式中，二项式系数最大的项是（　　）‎ A．第n﹣1项 B．第n项 C．第n﹣1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项 ‎7．从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，若其中甲乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案有（　　）‎ A．96种 B．180种 C．240种 D．280种 ‎8．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是 （　　）‎ A．特殊推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理 ‎9．用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（　　）‎ A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设+是有理数 ‎10．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（　　）‎ A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 ‎11．若a＞2，则方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（　　）‎ A．0个根 B．1个根 C．2个根 D．3个根 ‎12．设f（x）=，则f（x）dx等于（　　）‎ A． B． C． D．不存在 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）（n∈N*）时，从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是　　．‎ ‎14．已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（2，4），且 f（x）dx=3，则函数f（x）的解析式为　　．‎ ‎15．已知（x+1）6（ax﹣1）2的展开式中x3项的系数为20，则实数a=　　．‎ ‎16．已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若∃x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）‎ ‎17．10件不同厂生产的同类产品：‎ ‎（1）在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？‎ ‎（2）若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？‎ ‎18．若复数z=m2+m﹣2+（2m2﹣m﹣3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合．‎ ‎19．已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：‎ ‎（1）二项式系数最大的项；‎ ‎（2）系数的绝对值最大的项．‎ ‎20．已知函数f（x）=x3+x﹣16．‎ ‎（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；‎ ‎（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；‎ ‎（3）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．‎ ‎21．已知函数f（x）=ax3﹣6ax2+b（x∈[﹣1，2]）的最大值为3，最小值为﹣29，求a、b的值．‎ ‎22．已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．‎ ‎（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知a，b∈R，则a=b是（a﹣b）+（a+b）i为纯虚数的（　　）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分必要条件的定义结合纯虚数的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：由a=b=0，得（a﹣b）+（a+b）i=2ai=2bi=0，是实数，故不是充分条件，‎ 由（a﹣b）+（a+b）i为纯虚数，得到a﹣b=0即a=b，是必要条件，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2． =（　　）‎ A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i ‎【考点】复数代数形式的混合运算．‎ ‎【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=，‎ 故选A ‎　‎ ‎3．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的单调性与导数的关系．‎ ‎【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．‎ ‎【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，‎ 故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；‎ 当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（　　）‎ A．36个 B．24个 C．18个 D．6个 ‎【考点】排列、组合的实际应用．‎ ‎【分析】各位数字之和为奇数的有两类：一是两个偶数一个奇数：有C31A33种结果，所取得三个都是奇数：有A33种结果，根据分类计数原理得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，‎ 各位数字之和为奇数的有两类：‎ ‎①两个偶数一个奇数：有C31A33=18个；‎ ‎②三个都是奇数：有A33=6个．‎ ‎∴根据分类计数原理知共有18+6=24个．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．在的展开式中，x4的系数为（　　）‎ A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15‎ ‎【考点】二项式定理的应用．‎ ‎【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求出x4的系数 ‎【解答】解：在的展开式中 x4项是=﹣15x4，‎ 故选项为C．‎ ‎　‎ ‎6．（1﹣x）2n﹣1展开式中，二项式系数最大的项是（　　）‎ A．第n﹣1项 B．第n项 C．第n﹣1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项 ‎【考点】二项式定理．‎ ‎【分析】由于指数是奇数，故展开式的项数为偶数，由二项式的性质知，中间两项系数最大，求出其序号即可 ‎【解答】解：由题意（1﹣x）2n﹣1展开式中，二项式系数最大的项是中间两项，分别为第n项与第n+1项 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，若其中甲乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案有（　　）‎ A．96种 B．180种 C．240种 D．280种 ‎【考点】排列、组合及简单计数问题．‎ ‎【分析】用间接法：从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，有种不同的选派方案．其中当选派的甲从事工作A或乙从事工作A时，共有 种不符合条件，要去掉．即可得到．‎ ‎【解答】解：从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，有种不同的选派方案．其中当选派的甲从事工作A或乙从事工作A时，共有种不符合条件，要去掉．‎ 因此不同的选派方案有=﹣=240种．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是 （　　）‎ A．特殊推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理 ‎【考点】合情推理的含义与作用．‎ ‎【分析】观察几个特殊的等式，发现左边是连续奇数的和，右边是自然数的平方，得到的结论是n个连续奇数的和为n2，是由特殊到一般的推理，即归纳推理．‎ ‎【解答】解：由已知中等式：‎ ‎1=12，‎ ‎1+3=22，‎ ‎1+3+5=32，‎ ‎1+3+5+7=42，‎ ‎…，‎ 由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，‎ ‎1+3+…+（2n﹣1）=n2‎ 这里运用了由特殊到一般的数学方法，故用的是归纳推理．‎ 而演绎推理是一般到特殊的推理，类比推理是特殊到特殊的推理．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（　　）‎ A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设+是有理数 ‎【考点】反证法．‎ ‎【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论．‎ ‎【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数．‎ 故选D ‎　‎ ‎10．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（　　）‎ A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 ‎【考点】利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：‎ 函数f（x）只有在点B处取得极小值，‎ ‎∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0．‎ ‎∴函数f（x）在点B处取得极小值．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．若a＞2，则方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（　　）‎ A．0个根 B．1个根 C．2个根 D．3个根 ‎【考点】根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用导数法，结合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+‎ ‎1在（0，2）上为减函数，进而根据零点存在定理可得函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根．‎ ‎【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，‎ 则f′（x）=x2﹣2ax，‎ ‎∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，‎ 即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，‎ 又∵f（0）=1＞0，f（2）=﹣4a＜0，‎ 故函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，‎ 即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根，‎ 故选：B ‎　‎ ‎12．设f（x）=，则f（x）dx等于（　　）‎ A． B． C． D．不存在 ‎【考点】定积分．‎ ‎【分析】原积分化为f（x）dx=x2dx+（2﹣x）dx，根据定积分的计算法则计算即可 ‎【解答】解： f（x）dx=x2dx+（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（2×2﹣×22）﹣（2﹣）=+4﹣2﹣2+=‎ 故选：C ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）（n∈N*）时，从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是　4k+2　．‎ ‎【考点】数学归纳法．‎ ‎【分析】从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是，化简即可得出．‎ ‎【解答】解：用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）（n∈N*）时，‎ 从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是=2（2k+1）．‎ 故答案为：4k+2．‎ ‎　‎ ‎14．已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（2，4），且f（x）dx=3，则函数f（x）的解析式为　f（x）=x+　．‎ ‎【考点】函数解析式的求解及常用方法；定积分．‎ ‎【分析】设出函数的解析式，得到关于a，b的方程组，解出即可．‎ ‎【解答】解：设函数f（x）=ax+b（a≠0），‎ 因为函数f（x）的图象过点（2，4），‎ 所以有b=4﹣2a，‎ ‎∴f（x）dx=（ax+4﹣2a）dx，‎ ‎=[ax2+（4﹣2a）x] = a+4﹣2a=3，‎ ‎∴a=，∴b=，‎ ‎∴f（x）=x+，‎ 故答案为：f（x）=x+．‎ ‎　‎ ‎15．已知（x+1）6（ax﹣1）2的展开式中x3项的系数为20，则实数a=　0或5　．‎ ‎【考点】二项式定理的应用．‎ ‎【分析】利用多项式的乘法法则得到x3系数由三部分组成，利用二项展开式的通项公式求出各项的系数，列出方程求出a的值．‎ ‎【解答】解：（x+1）6（ax﹣1）2的展开式中x3系数是C63+C62×（﹣2）×‎ a+C61a2=6a2﹣30a+20‎ ‎∵x3系数为20，∴6a2﹣30a+20=20，∴a=0或5．‎ 故答案为：0或5．‎ ‎　‎ ‎16．已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若∃x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是　[﹣，+∞）　．‎ ‎【考点】函数最值的应用．‎ ‎【分析】∃x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，分别求出最值，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∃x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，‎ ‎∵g（x）=xex，‎ ‎∴g′（x）=（1+x）ex，‎ x＜﹣1时，g′（x）＜0，x＞﹣1时，g′（x）＞0，‎ ‎∴x=﹣1时，g（x）min=﹣，‎ ‎∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，‎ ‎∴f（x）max=m，‎ ‎∴m≥﹣，‎ ‎∴实数m的取值范围是[﹣，+∞）．‎ 故答案为：[﹣，+∞）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）‎ ‎17．10件不同厂生产的同类产品：‎ ‎（1）在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？‎ ‎（2）若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】（1）10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，问题得以解决．‎ ‎（2）分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A62种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，根据分步计数原理可得．‎ ‎【解答】解：（1）10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A84=1 680（种）．‎ ‎（2）分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A62种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A84种方法，‎ 共有A62A84=50400（种）．‎ ‎　‎ ‎18．若复数z=m2+m﹣2+（2m2﹣m﹣3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合．‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】根据复数的几何意义进行求解即可．‎ ‎【解答】解：复数z=m2+m﹣2+（2m2﹣m﹣3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，‎ 则复数z在第四象限，‎ 则满足，‎ 即，‎ 即1＜m＜，‎ 即实数m的取范围是（1，）‎ ‎　‎ ‎19．已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：‎ ‎（1）二项式系数最大的项；‎ ‎（2）系数的绝对值最大的项．‎ ‎【考点】二项式定理；二项式系数的性质．‎ ‎【分析】（1）根据的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，对x进行赋值，令x=1，即可得到关于n的方程：22n﹣2n=992，求出n，根据二项式系数的性质即可求出二项式系数最大的项 ‎（2）利用两边夹定理，设出第r+1项为系数的绝对值最大的项，即可列出关于r的不等式，即可求解 ‎【解答】解：由题意知：22n﹣2n=992，解得n=5．‎ ‎（1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即 ‎（2）设第r+1项的系数的绝对值最大，因为=（﹣1）rC10r210﹣rx10﹣2r 则，得 即 解得 所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项 即 ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=x3+x﹣16．‎ ‎（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；‎ ‎（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；‎ ‎（3）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）经过判断发现（2，﹣6）是曲线上的点，求出曲线方程的导函数，把x=2代入导函数中即可求出切线方程的斜率，根据求出的斜率和已知点的坐标写出切线方程即可；‎ ‎（2）设出切线方程的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率，根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程，把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，把横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，且得到切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线的方程即可；‎ ‎（3）根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由已知直线的斜率求出切线方程的斜率为4，设出切点坐标，把切点的横坐标代入导函数中表示出切线的斜率，并让其值等于列出切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，根据横坐标求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率写出切线方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）可判定点（2，﹣6）在曲线y=f（x）上．‎ ‎∵f′（x）=（x3+x﹣16）′=3x2+1，‎ ‎∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率为k=f′（2）=13．‎ ‎∴切线的方程为y=13（x﹣2）+（﹣6），即y=13x﹣32；‎ ‎（2）设切点为（x0，y0），‎ 则直线l的斜率为f′（x0）=3x02+1，‎ ‎∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16，‎ 又∵直线l过点（0，0），‎ ‎∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，‎ 整理得，x03=﹣8，‎ ‎∴x0=﹣2，‎ ‎∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，‎ k=3×（﹣2）2+1=13．‎ ‎∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．‎ ‎（3）∵切线与直线y=﹣+3垂直，‎ ‎∴切线的斜率k=4．‎ 设切点的坐标为（x0，y0），则f′（x0）=3x02+1=4，‎ ‎∴x0=±1，‎ ‎∴或 切线方程为y=4（x﹣1）﹣14或y=4（x+1）﹣18．‎ 即y=4x﹣18或y=4x﹣14．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=ax3﹣6ax2+b（x∈[﹣1，2]）的最大值为3，最小值为﹣29，求a、b的值．‎ ‎【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．‎ ‎【分析】求出f′（x）=0在[﹣1，2]上的解，研究函数f（x）的增减性，函数的最值应该在极值点或者区间端点取，已知最大值为3，最小值为﹣29代入即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=ax3﹣6ax2+b ‎∴f′（x）=3ax2﹣12ax=3a（x2﹣4x）‎ 令f′（x）=3ax2﹣12ax=3a（x2﹣4x）=0，显然a≠0，否则f（x）=b为常数，矛盾，‎ ‎∴x=0，若a＞0，列表如下：‎ 由表可知，当x=0时f（x）取得最大值∴b=3‎ 又f′（0）=﹣29，则f（2）＜f（0），这不可能，‎ ‎∴f（2）=8a﹣24a+3=﹣16a+3=﹣29，∴a=2‎ 若a＜0，同理可得a=﹣2，b=﹣29‎ 故答案为：a=2，b=3或a=﹣2，b=﹣29‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．‎ ‎（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．‎ ‎【考点】‎ 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）对函数求导，令f′（1）=0，即可解出a值．‎ ‎（Ⅱ）f′（x）＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间（0，+∞）上是增函数，‎ ‎（Ⅲ）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为 ‎【解答】解：（Ⅰ），‎ ‎∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0‎ ‎ 即 a+a﹣2=0，解得 a=1‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎∵x≥0，a＞0，‎ ‎∴ax+1＞0‎ ‎①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．‎ ‎∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）‎ ‎②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得 由 ‎∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为 ‎（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1‎ 当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，‎ 综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）‎