数学理卷·2018届江西省临川一中高三上学期教学质量检测（二）（2017 10页

江西省临川一中2018届高三年级教学质量检测（二）‎ 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知向量，，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知等差数列的前项和为（），若，则（ ）‎ A．6 B． C． D． ‎ ‎4.已知函数的图象关于原点对称，且周期为4，当时，，则（ ）[参考数据：．]‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知直线将圆：的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫做“冰尜”或“打老牛”．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制.玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则的取值可能为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.“”是“”的（ ）‎ ‎[参考公式：，]‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎9.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知函数现有如下说法：‎ ‎①函数的单调递增区间为和；‎ ‎②不等式的解集为；‎ ‎③函数有6个零点．‎ 则上述说法中，正确结论的个数有（ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎ ‎12.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎+第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知实数，满足则的最大值为 ．‎ ‎14.已知圆过点，，，则圆的圆心到直线：的距离为 ．‎ ‎15.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则的面积为 ．‎ ‎16.已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则在，，，中，有 个有理数．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数（，）的大致图象如图所示，其中，，为函数的图象与轴的交点，且．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若函数，求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎18.已知数列的前项和为（），且，数列是首项为1、公比为的等比数列．‎ ‎（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎19.已知中，角，．‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）若点，满足，，求的值．‎ ‎20.已知等差数列满足，其前6项和为36，等比数列的前项和．‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎21.在如图所示的五面体中，，，，四边形是正方形，二面角的大小为．‎ ‎（1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎22.已知函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ 江西省临川一中2018届高三年级教学质量检测（二）数学（理科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）依题意，，故，故，‎ 因为，故，故．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 依题意，‎ ‎．‎ 当时，，，故，‎ 故，故函数在区间上的最大值为，最小值为．‎ ‎18.解：（1）当时，；‎ 当时，，故（）．‎ 因为是等差数列，故，，成等差数列，‎ 即，解得，所以，‎ 所以，符合要求．‎ ‎（2）由（1）知，（），‎ 所以，‎ 当时，；‎ 当时，．‎ ‎19.解：（1）在中，设角，，所对的边分别为，，，由正弦定理，‎ 得，‎ 又，所以，则为锐角，所以，‎ 则，‎ 所以的面积．‎ ‎（2）由题意得，是线段的两个三等分点，‎ 设，则，，又，，‎ 在中，由余弦定理得，‎ 解得（负值舍去），则，所以，‎ 所以，‎ 在中，．　‎ ‎20.解：（1）设等差数列的公差为，由已知得 解得所以．‎ 对数列，因为，当时，，‎ 当时，，‎ 综上所述，（）．‎ ‎（2）由（1）得，所以，①‎ ‎，②‎ ‎①②得：，‎ 所以．　‎ ‎21.解：（1）当点为线段的中点时，平面；‎ 取的中点，连接；‎ 因为，，‎ ‎，所以，又四边形是正方形，所以，，‎ 故四边形为平行四边形，故，‎ 因为平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）因为四边形是正方形，二面角的大小为，‎ 所以平面，‎ 在中，由余弦定理得，所以．‎ 如图，以为原点，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，‎ 所以，，，‎ 设平面的法向量为，由 所以取，则，，得，‎ 故所求正弦值为．‎ ‎22.解：（1）依题意，，，‎ 故，而，故所求方程为，‎ 即．‎ ‎（2），‎ 依题意，当时，，‎ 即当时，；‎ 设，则，‎ 设，则．‎ ‎①当时，∵，∴，从而（当且仅当时，等号成立），‎ ‎∴在上单调递增，‎ 又∵，∴当时，，从而当时，，‎ ‎∴在上单调递减，又∵，‎ 从而当时，，即，‎ 于是当时，；‎ ‎②当时，令，得，∴，‎ 故当时，，‎ ‎∴在上单调递减，‎ 又∵，∴当时，，‎ 从而当时，，‎ ‎∴在上单调递增，又∵，‎ 从而当时，，即，‎ 于是当时，，不符合题意．‎ 综上所述，实数的取值范围为．‎