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  • 2021-06-20 发布

数学理卷·2017届河南省高三下学期质量检测(2017

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河南省高三质量检测考试 数学试卷(理科)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.‎ ‎2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,若,则的值可以是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数,在复平面对应的点在第四象限,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 ( )‎ ‎4. 已知,且,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,请人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问,米几何?”右图示解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出点(单位:升)则输入的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知双曲线过点,过点的直线与双曲线的一条渐近线平行,且这两条平行线间的距离为,则双曲线的实轴长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 若为奇函数,且是函数的一个零点,额下列函数中,一定是其零点的函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 在中,是上一点,且,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点,为 轴上一点,点是直线与椭圆的一个交点,且,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 如图,矩形中,为边的中点,将直线翻转成平面),若分别为线段的中点,则在翻转过程中,下列说法错误的是( )‎ A.与平面垂直的直线必与直线垂直 ‎ B.异面直线与所成角是定值 ‎ C.一定存在某个位置,使 ‎ D.三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 ‎12.若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点轴上,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知实数满足条件,则的最小值为 .‎ ‎14.把3男2女工5名新生分配到甲、乙两个班,每个班分别的新生不少于2名,且甲班至少分配1名女生,则不同的分配方案种数为 .‎ ‎15.函数的部分图象如图所示,将函数 的图象向右平移个 单位后得到函数的图象,若函数在区间上的值域为,‎ 则 .‎ ‎16.在中,分别是角的对边,的面积为,‎ 且,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为,且,在等比数列中,.‎ ‎(1)求数列及的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前项和为,且,求.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎ 某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标,现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题,已知6个招标问题中,甲公司可正确回答其中的4到题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为,甲、乙两家公司对每道的回答都是相互独立、互不影响的.‎ ‎(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;‎ ‎(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎ 如图,四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,‎ ‎,点在上,且.‎ ‎(1)已知点在,且,求证:平面平面;‎ ‎(2)当二面角的余弦值为多少时,直线与平面所成的角为?‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知是抛物线上的一点,以点和点为直径的圆交直线于两点,直线与平行,且直线交抛物线于两点.‎ ‎(1)求线段的长;‎ ‎(2)若,且直线与圆相交所得弦长与相等,求直线的方程.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎ 设函数.‎ ‎(1)若直线和函数的图象相切,求的值;‎ ‎(2)当时,若存在正实数,使对任意,都有恒成立,‎ 求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 ‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.‎ ‎ (1)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最小值;‎ ‎ (2)若曲线上的所有点均在直线的右下方,求的取值范围.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若关于的不等式有解,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若关于的不等式的解集为,求的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCDCB 6-10: ABACD 11、C 12:B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1),,所以且, ①‎ 所以, ②‎ 因为数列是等差数列,所以,即, ‎ 由①②得,所以,‎ 所以,则.‎ ‎(2)因为,所以,‎ 所以 ‎ ‎.‎ ‎18.解:(1)由题意可知,所求概率 ‎,‎ ‎(2)设甲公司正确完成面试的题数为,则的取值分别为,‎ ‎,‎ 则的分布列为:‎ ‎,‎ 设乙公司正确完成面试的题数为,则取值分别为,‎ ‎,‎ 则的分布列为:‎ 所以(或因为,所以)‎ ‎,‎ 由可得,甲公司成功的可能性更大.‎ ‎19.证明:因为,所以C,‎ 因为底面是直角梯形,,‎ 所以,即,‎ 所以,‎ 因为,所以.‎ 所以四边形是平行四边形,则,‎ 所以,‎ 因为底面,所以,‎ 因为,‎ 所以平面,因为平面,所以平面平面.‎ ‎(2)因为,所以平面,则为直线与平面所成的角,‎ 若与平面所成角为,则,即.‎ 取的中点为,连接,则,以坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 则, ‎ 所以,‎ 设平面的法向量,则,‎ 即,令,则,,‎ 因为是平面的一个法向量,‎ 所以,‎ 即当二面角的余弦值为时,直线与平面所成的角为.‎ ‎20.解:(1)设,圆的方程,‎ 令,得,所以 ,‎ ‎(2)设直线的方程为,则 由 消去,得.‎ ‎,‎ 因为,所以,则,‎ 所以,解得或, ‎ 当或时,点到直线的距离为,‎ 因为圆心到直线的距离等于到直线的距离,所以,‎ 又,消去得,求得,‎ 此时,直线的方程为,‎ 综上,直线的方程为或.‎ ‎21.(1)设切点的坐标为,由,得,‎ 所以切线方程为,即,‎ 由已知和为同一条直线,所以,‎ 令,则,‎ 当时,单调递增,当时,单调递减,‎ 所以,‎ 当且仅当时等号成立,所以.‎ ‎(2)①当时,有(1)结合函数的图象知:‎ 存在,使得对于任意,都有,‎ 则不等式等价,即,‎ 设 ,‎ 由得,由得,‎ 若,因为,所以在上单调递减,‎ 因为,‎ 所以任意,与题意不符,‎ 若,所以在上单调递增,‎ 因为,所以对任意符合题意,‎ 此时取,可得对任意,都有.‎ ‎②当时,有(1)结合函数的图象知,‎ 所以对任意都成立,‎ 所以等价于,‎ 设,则,‎ 由得得,,‎ 所以在上单调递减,注意到,‎ 所以对任意,不符合题设,‎ 总数所述,的取值范围为.‎ ‎22.(1)由,得,‎ 化成直角坐标方程,得,即直线的方程为,‎ 依题意,设,则 到直线的距离,‎ 当,即时,.‎ ‎(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方,‎ 所以对,有恒成立,‎ 即 (其中)恒成立,‎ 所以,又,解得,‎ 故的取值范围为.‎ ‎23.解:(1)当时,取得最大值为,‎ 因为,当且仅当取最小值4,‎ 因为关于的不等式有解,‎ 所以,即实数的取值范围是.‎ ‎(2)当时,,‎ 则,解得,‎ 所以当时,,‎ 令,得,‎ 所以,则.‎