数学理卷·2017届河南省高三下学期质量检测（2017 13页

河南省高三质量检测考试 数学试卷（理科）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．‎ ‎2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，若，则的值可以是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 （ ）‎ ‎4. 已知，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知双曲线过点，过点的直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 在中，是上一点，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点，为 轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 如图，矩形中，为边的中点，将直线翻转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）‎ A．与平面垂直的直线必与直线垂直 ‎ B．异面直线与所成角是定值 ‎ C．一定存在某个位置，使 ‎ D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 ‎12.若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知实数满足条件，则的最小值为 ．‎ ‎14.把3男2女工5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分别的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 ．‎ ‎15.函数的部分图象如图所示，将函数 的图象向右平移个 单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，‎ 则 ．‎ ‎16.在中，分别是角的对边，的面积为，‎ 且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.‎ ‎（1）求数列及的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，且，求.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标，现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4到题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每道的回答都是相互独立、互不影响的.‎ ‎（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；‎ ‎（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，‎ ‎，点在上，且.‎ ‎（1）已知点在，且，求证：平面平面；‎ ‎（2）当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.‎ ‎（1）求线段的长；‎ ‎（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 设函数.‎ ‎（1）若直线和函数的图象相切，求的值；‎ ‎（2）当时，若存在正实数，使对任意，都有恒成立，‎ 求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.‎ ‎ （1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；‎ ‎ （2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集为，求的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCDCB 6-10: ABACD 11、C 12：B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1），，所以且， ①‎ 所以， ②‎ 因为数列是等差数列，所以，即， ‎ 由①②得，所以，‎ 所以，则.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以 ‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）由题意可知，所求概率 ‎,‎ ‎(2)设甲公司正确完成面试的题数为，则的取值分别为，‎ ‎，‎ 则的分布列为：‎ ‎，‎ 设乙公司正确完成面试的题数为，则取值分别为，‎ ‎，‎ 则的分布列为：‎ 所以(或因为，所以)‎ ‎，‎ 由可得，甲公司成功的可能性更大.‎ ‎19.证明：因为，所以C，‎ 因为底面是直角梯形，，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 因为，所以.‎ 所以四边形是平行四边形，则,‎ 所以，‎ 因为底面，所以，‎ 因为，‎ 所以平面，因为平面，所以平面平面.‎ ‎(2)因为，所以平面，则为直线与平面所成的角，‎ 若与平面所成角为，则，即.‎ 取的中点为，连接，则，以坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 则， ‎ 所以，‎ 设平面的法向量，则，‎ 即，令，则，，‎ 因为是平面的一个法向量，‎ 所以，‎ 即当二面角的余弦值为时，直线与平面所成的角为.‎ ‎20.解：（1）设，圆的方程，‎ 令，得，所以 ，‎ ‎（2）设直线的方程为，则 由 消去，得.‎ ‎，‎ 因为，所以，则，‎ 所以，解得或， ‎ 当或时，点到直线的距离为，‎ 因为圆心到直线的距离等于到直线的距离，所以，‎ 又，消去得，求得，‎ 此时，直线的方程为，‎ 综上，直线的方程为或.‎ ‎21.（1）设切点的坐标为，由，得，‎ 所以切线方程为，即，‎ 由已知和为同一条直线，所以，‎ 令，则，‎ 当时，单调递增，当时，单调递减，‎ 所以，‎ 当且仅当时等号成立，所以.‎ ‎（2）①当时，有（1）结合函数的图象知：‎ 存在，使得对于任意，都有，‎ 则不等式等价，即，‎ 设 ，‎ 由得，由得，‎ 若，因为，所以在上单调递减，‎ 因为，‎ 所以任意，与题意不符，‎ 若，所以在上单调递增，‎ 因为，所以对任意符合题意，‎ 此时取，可得对任意，都有.‎ ‎②当时，有（1）结合函数的图象知，‎ 所以对任意都成立，‎ 所以等价于，‎ 设，则，‎ 由得得，，‎ 所以在上单调递减，注意到，‎ 所以对任意，不符合题设，‎ 总数所述，的取值范围为.‎ ‎22.（1）由，得，‎ 化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，‎ 依题意，设，则 到直线的距离，‎ 当，即时，.‎ ‎（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，‎ 所以对，有恒成立，‎ 即 （其中）恒成立，‎ 所以，又，解得，‎ 故的取值范围为.‎ ‎23.解：（1）当时，取得最大值为，‎ 因为，当且仅当取最小值4，‎ 因为关于的不等式有解，‎ 所以，即实数的取值范围是.‎ ‎（2）当时，，‎ 则，解得，‎ 所以当时，，‎ 令，得，‎ 所以，则.‎