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- 2021-06-20 发布
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高二年级寒假课程学习效果验收试卷
数学(理科)试卷
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“”的
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.“”是“”的
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若成的比数列,则函数的图象与轴的交点个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2
4.两平面的法向量分别为,若,则的值是
A. B. 6 C. D.
5.的内角的对边分别是,已知,则等于
A. B. C. D.
6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么等于
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
7.设是首项为,公差为的等差数列,为其前项和,若成等比数列,则等于
A. B. C. D.
8.如果,那么的最小值为
A. B. C. D.
9.若平面区域
,脚在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是
A. B. C. D.
10.已知向量,的夹角为,且,则等于
A. B. C. D.
11.已知椭圆与双曲线的焦点重合,分别为的离心率,则
A. 且 B.且 C. 且 D. 且
12.把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,循环分为:,则第个括号内各数之和为
A. 2036 B. 2048 C. 2060 D. 2072
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在中,,则的面积为 .
14.已知函数,则不等式的解集为 .
15.已知数列的通项公式是,则取得最小值时, .
16.在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别是,为椭圆上的一点,且,则的面积为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分10分)已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题双曲线的离心率,若命题
中有且只有一个为真命题,求实数的取值范围.
18.(本题满分12分)在中,内角的对边分别为,已知
(1)若,求;
(2)若,求的面积.
19.(本题满分12分)一工厂的某一规格的产品去年的年产量为10万件,每件产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若该产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.
(1)求出的表达式;
(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
20.(本题满分12分)设数列的前项和为.已知,且当时,.
(1)求出的值;
(2)证明:为等比数列;
(3)求出数列的通项公式.
21.(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点为的中点,点在边上移动.
(1)点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点在边的何处,都有;
(3)当为何值时,与平面所成角的大小为.
22.(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到焦点的最短距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆相切,且交椭圆于两点,求当的面积最大时,直线的方程.