湖北省崇阳县一中2018-2019学年高二下学期3月月考数学（文）试卷 8页

‎ 崇阳一中高二年级3月月考文科数学试题 ‎ 命题人：刘佳春 审题人：沈玲婷 ‎ 一、单选题（分分）‎ ‎1．抛物线 的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3.设复数z满足是虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于　　‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎ ‎ 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（ ）‎ A．45 B．50 C．55 D．70‎ ‎7．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．已知，，则是的（ ）条件 A．充分不必要 B.必要不充分 ‎ C．充要 D.既不充分又不必要 ‎9．函数f(x)= (e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是(　　)‎ A．1+ B．1 C．e+1 D．e-1‎ ‎10．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎12．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（分分）‎ ‎13．若复数满足，则的虚部为__________．‎ ‎14．已知函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为___________．‎ ‎15．命题“”是真命题，则实数a的取值范围为：__‎ ‎16．若直线与抛物线相交于不同的两点，且中点横坐标为，则_______.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）已知命题p：函数的定义域为R，命题q：函数在上是增函数．‎ ‎（1）若p为真，求m的范围；‎ ‎（2）若“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎19．（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求与的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若与的交于点，与交于、两点，求的面积．‎ ‎20．（12分）某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为 人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：‎ ‎ ‎ ‎（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”‎ 下面临界值表仅供参考：‎ ‎（参考方式：，其中）‎ ‎（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.‎ ‎21（12分）．已知椭圆的离心率为，点在上.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设直线与交于，两点，若，求的值.‎ ‎22．（12分）设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．‎ ‎崇阳一中高二年级3月月考文科数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D D B C D D B D B D B ‎13． 14． 15． 16．2‎ ‎.‎ ‎17．（1）若p为真，恒成立，所以，‎ 所以．..........4分 ‎（2）因为函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，‎ 所以，若q为真，则． ‎ 若为真，为假，则中一真一假； ‎ ‎∴或， ‎ 所以的取值范围为．......10分 ‎18．（1） ‎ 函数在点处的切线的斜率 ‎ 由题意可知，得 ∴函数的解析式为 .........6分 ‎（2）由（1）知，‎ 令，解得令，解得 ‎ 令，解得 ‎ 列表：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎19‎ 从上表可知，，在区间上，当时，取得最大值19， ‎ 当时，取得最小值是........................12分 ‎19．【详解】‎ ‎（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，根据题意，曲线的普通方程为 ‎ 曲线的极坐标方程为，‎ 曲线的普通方程为，即 ...........5分 ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为 ‎ 联立与:得，解得点P的坐标 ‎ 点P到的距离.‎ 设将代入，得则，‎ ‎,........12分 ‎20．试题解析：（1）‎ 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 ‎，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关.................6分 ‎（2）甲班不低于80分有6人，随机抽取两人，用列举法列出15种情况，至少有1名86分的情况有9种，....................12分 ‎21．（1）解：由题意得，所以，①，‎ 又点在上，所以②，联立①②，解得，，‎ 所以椭圆的标准方程为......................5分 ‎（2）解：设，的坐标为，，依题意得，‎ 联立方程组消去，得.‎ ‎，，，，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，所以，....................12分 ‎22．试题解析：（1）函数的定义域为．‎ 当时，,函数单调递减，当时，函数单调递增，‎ 综上，函数的单调递增区间是, 单调递减区间是．...5分 ‎（2）令,问题等价于求函数的零点个数，‎ ‎,当时，，函数为减函数，‎ 注意到，所以有唯一零点；‎ 当时，或时，时，，‎ 所以函数在和上单调递减，在上单调递增，‎ 注意到，所以有唯一零点．综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．..........................12分