高中数学必修2同步练习：柱、锥、台、球的结构特征 5页

必修二 1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征 一、选择题 ‎1、下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是(　　)‎ ‎2、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)‎ A． 南 B．北 C．西 D．下 ‎3、观察下图所示几何体，其中判断正确的是(　　)‎ A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 ‎4、下列说法正确的是(　　)‎ A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体 C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 ‎5、下列说法正确的是(　　)‎ A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 ‎6、下列命题中正确的是(　　)‎ A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 ‎7、棱台不具备的性质是(　　)‎ A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 二、填空题 ‎8、在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．‎ ‎9、将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．‎ ‎10、由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．‎ 三、解答题 ‎11、如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？‎ ‎12、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于‎392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．‎ ‎13、如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、B　‎ ‎3、C　‎ ‎4、D　[两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A 错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D．]‎ ‎5、C　[圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．]‎ ‎6、C　[A、B的反例图形如图所示，D显然不正确．]‎ ‎7、C　[用棱台的定义去判断．]‎ 二、填空题 ‎8、①②‎ ‎9、圆锥　‎ ‎10、4　‎ 三、解答题 ‎11、解　把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．‎ ‎∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，‎ ‎∴AB′＝＝＝2，‎ 即蚂蚁爬行的最短距离为2．‎ ‎12、解　‎ 圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于点S．在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，‎ 则∠SAO＝45°．‎ ‎∴SO＝AO＝3x cm，OO1＝2x cm．∴(6x＋2x)·2x＝392，解得x＝7，∴圆台的高OO1＝14 cm，母线长l＝OO1＝14 cm，底面半径分别为7 cm和21 cm．‎ ‎13、解　截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．‎ 它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．‎ EF，B′C′，BC是侧棱，‎ 截面BCFE左侧部分也是棱柱．‎ 它是四棱柱ABEA′—DCFD′．‎ 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．‎ A′D′，EF，BC，AD为侧棱．‎