课时22+直线方程及两直线的位置关系-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 5页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是(　　)‎ A．所有的直线都有倾斜角和斜率 B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角 ‎【答案】B ‎【解析】所有的直线都一定有倾斜角，而倾斜角为90°的直线不存在斜率．‎ ‎2．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)‎ A．2x＋y－1＝0　　　　　　　　　 B．2x＋y－5＝0‎ C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0‎ ‎【答案】A ‎【解析】已知直线的斜率为f(1,2)，且所求直线垂直于已知直线，所以所求直线的斜率为－2，故方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.故选A. ‎ ‎3．直线2xcosα－y－3＝0(α∈)的倾斜角的变化范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【失分点分析】当斜率表达式中含有字母又需求直线的倾斜角的范围时，应先求斜率的范围，再结合正切函数的图象，利用正切函数的单调性来解决倾斜角的取值范围问题．其中必须注意的是：正切函数y＝tanx在区间[0，π)上并不是单调的，但它在上和上都是递增的．‎ ‎4．入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被直线l反射后的光线所在直线的方程是(　　)‎ A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0‎ C．2x＋y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0‎ ‎【答案】B ‎【解析】由入射光线与反射光线所在直线关于直线l：y＝x对称，把直线x－2y＋3＝0中的x，y互换，得到2x－y－3＝0.‎ ‎∴反射光线的方程为2x－y－3＝0.故应选B.‎ ‎5．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】D ‎6．过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0，b)，且a、b∈N＋，则可作出这样的直线l的条数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．多于3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知l：＋＝1，∴＋＝1‎ ‎∴b＝＝＋＝3＋(a≥2，且a∈N＋)‎ ‎∴a－1为3的正约数，‎ 当a－1＝1时，b＝6，当a－1＝3时，b＝4，所以这样的直线有2条，故选B.‎ ‎7．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．‎ ‎【答案】±1‎ ‎【解析】由题意得， ‎ ‎∴a＝－4，c≠－2，‎ 则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，‎ 由两平行线间的距离公式，得 解得c＝2或－6，所以f(c＋2,a)＝±1.‎ ‎8．过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3)，B(4，－5)的距离相等，则直线l的方程为________．‎ ‎【答案】3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0 ‎ ‎【解析】(1)当距离为0时，即A、B在直线l上，则有直线l过(1,2)，(2,3)，(4，－5)，经验证可知三 ‎【规律总结】将含有参数的直线方程化成点斜式y－y0＝k(x－x0)的形式，则直线必过点(x0，y0)‎ ‎9．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：y＝＋，l2：y＝－2x＋8所截得的线段恰好被点M平分，求此直线方程．‎ ‎【解析】解法一：(利用点斜式方程)‎ 过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求方程为y－1＝kx，即y＝kx＋1，它与已知两直线l1、l2分别交于A、B两点，且A、B、M的横坐标分别为xA、xB、xM.‎ 联立方程组 得xA＝，xB＝，‎ 又∵M平分线段AB，∴xA＋xB＝2xM.‎ 即＋＝0，解得k＝－.‎ 故所求直线方程为y＝－x＋1.‎ 解法二：(利用两点式方程)‎ 设所求直线与l1、l2分别交于A、B两点，‎ ‎∵点B在直线l2：y＝－2x＋8上，故可设B(t,8－2t)，‎ ‎∵M(0,1)是AB中点，由中点坐标公式可得 A(－t，2t－6)，‎ ‎∵A点在直线l1：x－3y＋10＝0上，‎ ‎∴－t－3(2t－6)＋10＝0，解得t＝4.‎ ‎∴A(－4,2)，B (4,0)．‎ 由两点式方程得＝，‎ 整理得x＋4y－4＝0即为所求．‎ ‎10． (1)是否存在直线l1：(m2＋4m－5)x＋(4m2－4m)y＝8m与直线l2：x－y＝1平行？若存在，求出直线l1的方程，若不存在，说明理由．‎ ‎(2)若直线l3：(a＋2)x＋(2－a)y＝1与直线l4：(a－2)x＋(3a－4)y＝2互相垂直，求出两直线l3与l4的方程． ‎ ‎【分析】先求参数，有解则写出方程，并注意分类讨论．‎ ‎【评析】(1)两直线的斜率相等，两直线并不一定平行，只有当它们的纵截距不相等时，两直线才平行．(2)若两直线斜率的乘积为－1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，两直线也垂直．‎ ‎[新题训练] （分值10分 建议用时：10分钟）‎ ‎11．（5分）若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a>0，b<0)三点共线，则a－b的最小值等于________．‎ ‎【答案】4‎ ‎12．（5分）若直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，则过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为________．‎ ‎【答案】2x＋3y＋1＝0‎ ‎【解析】由点P在两直线上可得：2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，这表明点(a1，b1)、(a2，b2)均在直线2x＋3y＋1＝0上，而过这两点的直线只有一条．‎ ‎∴过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为2x＋3y＋1＝0. ‎