高考数学考点13 定积分与微积分基本定理 15页

1 考点 13 定积分与微积分基本定理 （1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念. （2）了解微积分基本定理的含义. 一、定积分 1．曲边梯形的面积 （1）曲边梯形：由直线 x=a、x=b(a≠b)、y=0 和曲线 所围成的图形称为曲边梯形(如图①)． （2）求曲边梯形面积的方法与步骤：学+ ①分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②)； ②近似代替：对每个小曲边梯形“以值代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小 曲边梯形面积的近似值(如图②)； ③求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和； ④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形 的面积． 2．求变速直线运动的路程 如果物体做变速直线运动，速度函数为 v=v(t)，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法， 求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s. 3．定积分的定义和相关概念 （1）如果函数 f (x)在区间[a,b]上连续，用分点 a=x0