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  • 2021-06-20 发布

高中数学必修5第2章2_5_2同步训练及解析

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人教A高中数学必修5同步训练 ‎1.设数列{(-1)n-1·n}的前n项和为Sn,则S2011等于(  )‎ A.-2011         B.-1006‎ C.2011 D.1006‎ 答案:D ‎2.已知数列{}的前n项和为Sn,则S9等于(  )‎ A. B. C. D. 答案:A ‎3.数列{an}的通项公式an=,若前n项的和为10,则项数n为__________.‎ 答案:120‎ ‎4.求数列1,3,5,…,[(2n-1)+]的前n项和.‎ 解:Sn=1+3+5+…+[(2n-1)+]‎ ‎=(1+3+5+…+2n-1)+(+++…+)‎ ‎=+ ‎=n2+1-.‎ 一、选择题 ‎1.在等差数列{an}中,已知a1=2,a9=10,则前9项和S9=(  )‎ A.45 B.52‎ C.108 D.54‎ 答案:D ‎2.已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15=(  )‎ A.-29 B.29‎ C.30 D.-30‎ 解析:选B.S15=1-5+9-13+…+57=-4×7+57=29.‎ ‎3.数列9,99,999,9999,…,的前n项和等于(  )‎ A.10n-1 B.-n C.(10n-1) D.(10n-1)+n 解析:选B.an=10n-1,‎ ‎∴Sn=a1+a2+…+an ‎=(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)‎ ‎=(10+102+…+10n)-n=-n.‎ ‎4.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=‎2a1,且a4与‎2a7的等差中项为,则S5=(  )‎ A.35 B.33‎ C.31 D.29‎ 解析:选C.设公比为q(q≠0),‎ 则由a2·a3=‎2a1知a1q3=2,∴a4=2.‎ 又a4+‎2a7=,∴a7=.∴a1=16,q=.‎ ‎∴S5===31.‎ ‎5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于(  )‎ A.6 B.7‎ C.8 D.9‎ 解析:选A.设等差数列的公差为d,‎ 则由a4+a6=-6得‎2a5=-6,‎ ‎∴a5=-3.又∵a1=-11,∴-3=-11+4d,∴d=2,‎ ‎∴Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36,故当n=6时Sn取最小值,故选A.‎ ‎6.已知数列{an}:,+,++,+++,…,那么数列{bn}={}前n项的和为(  )‎ A.4(1-) B.4(-)‎ C.1- D.- 解析:选A.∵an===,‎ ‎∴bn===4(-).‎ ‎∴Sn=4(1-).‎ 二、填空题 ‎7.已知an=n+,则数列{an}的前n项和Sn=__________.‎ 解析:Sn=(1+2+…+n)+(++…+)‎ ‎=(n2+n+1-).‎ 答案:(n2+n+1-)‎ ‎8.若数列{an}的通项公式an=,则数列的前n项和Sn=__________.‎ 解析:an= ‎==-,‎ Sn=(-)+(-)+…+(-)‎ ‎=-=.‎ 答案: ‎9.已知数列{an}中,an=则a9=________(用数字作答),设数列{an}的前n项和为Sn,则S9=________(用数字作答).‎ 解析:a9=29-1=256.‎ S9=(a1+a3+a5+a7+a9)+(a2+a4+a6+a8)‎ ‎=+=377.‎ 答案:256 377‎ 三、解答题 ‎10.已知数列{an}的通项an=2·3n,求由其奇数项所组成的数列的前n项和Sn.‎ 解:由an=2·3n得==3,又a1=6,‎ ‎∴{an}是等比数列,其公比为q=3,首项a1=6,‎ ‎∴{an}的奇数项也成等比数列,公比为q2=9,首项为a1=6,‎ ‎∴Sn==(9n-1).‎ ‎11.已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{an}的前n项和.‎ ‎(1)求通项an及Sn;‎ ‎(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.‎ 解:(1)∵{an}是首项为a1=19,公差为d=-2的等差数列,‎ ‎∴an=19-2(n-1)=21-2n,‎ Sn=19n+n(n-1)×(-2)=20n-n2.‎ ‎(2)由题意得bn-an=3n-1,即bn=an+3n-1,‎ ‎∴bn=3n-1-2n+21,‎ Tn=Sn+(1+3+…+3n-1)=-n2+20n+.‎ ‎12.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.‎ ‎(1)设bn=,证明:数列{bn}是等差数列;‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ 解:(1)证明:由an+1=2an+2n,两边同除以2n,‎ 得=+1.‎ ‎∴-=1,即bn+1-bn=1,‎ ‎∴{bn}为等差数列.‎ ‎(2)由第(1)问得,=+(n-1)×1=n.‎ ‎∴an=n·2n-1,‎ ‎∴Sn=20+2×21+3×22+…+n×2n-1.①‎ ‎∴2Sn=21+2×22+…+(n-1)2n-1+n·2n.②‎ ‎∴①-②得-Sn=20+21+22+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)·2n-1.‎ ‎∴Sn=(n-1)·2n+1. ‎

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