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- 2021-06-20 发布
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人教A高中数学必修5同步训练
1.设数列{(-1)n-1·n}的前n项和为Sn,则S2011等于( )
A.-2011 B.-1006
C.2011 D.1006
答案:D
2.已知数列{}的前n项和为Sn,则S9等于( )
A. B.
C. D.
答案:A
3.数列{an}的通项公式an=,若前n项的和为10,则项数n为__________.
答案:120
4.求数列1,3,5,…,[(2n-1)+]的前n项和.
解:Sn=1+3+5+…+[(2n-1)+]
=(1+3+5+…+2n-1)+(+++…+)
=+
=n2+1-.
一、选择题
1.在等差数列{an}中,已知a1=2,a9=10,则前9项和S9=( )
A.45 B.52
C.108 D.54
答案:D
2.已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15=( )
A.-29 B.29
C.30 D.-30
解析:选B.S15=1-5+9-13+…+57=-4×7+57=29.
3.数列9,99,999,9999,…,的前n项和等于( )
A.10n-1 B.-n
C.(10n-1) D.(10n-1)+n
解析:选B.an=10n-1,
∴Sn=a1+a2+…+an
=(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)
=(10+102+…+10n)-n=-n.
4.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=( )
A.35 B.33
C.31 D.29
解析:选C.设公比为q(q≠0),
则由a2·a3=2a1知a1q3=2,∴a4=2.
又a4+2a7=,∴a7=.∴a1=16,q=.
∴S5===31.
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )
A.6 B.7
C.8 D.9
解析:选A.设等差数列的公差为d,
则由a4+a6=-6得2a5=-6,
∴a5=-3.又∵a1=-11,∴-3=-11+4d,∴d=2,
∴Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36,故当n=6时Sn取最小值,故选A.
6.已知数列{an}:,+,++,+++,…,那么数列{bn}={}前n项的和为( )
A.4(1-) B.4(-)
C.1- D.-
解析:选A.∵an===,
∴bn===4(-).
∴Sn=4(1-).
二、填空题
7.已知an=n+,则数列{an}的前n项和Sn=__________.
解析:Sn=(1+2+…+n)+(++…+)
=(n2+n+1-).
答案:(n2+n+1-)
8.若数列{an}的通项公式an=,则数列的前n项和Sn=__________.
解析:an=
==-,
Sn=(-)+(-)+…+(-)
=-=.
答案:
9.已知数列{an}中,an=则a9=________(用数字作答),设数列{an}的前n项和为Sn,则S9=________(用数字作答).
解析:a9=29-1=256.
S9=(a1+a3+a5+a7+a9)+(a2+a4+a6+a8)
=+=377.
答案:256 377
三、解答题
10.已知数列{an}的通项an=2·3n,求由其奇数项所组成的数列的前n项和Sn.
解:由an=2·3n得==3,又a1=6,
∴{an}是等比数列,其公比为q=3,首项a1=6,
∴{an}的奇数项也成等比数列,公比为q2=9,首项为a1=6,
∴Sn==(9n-1).
11.已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{an}的前n项和.
(1)求通项an及Sn;
(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.
解:(1)∵{an}是首项为a1=19,公差为d=-2的等差数列,
∴an=19-2(n-1)=21-2n,
Sn=19n+n(n-1)×(-2)=20n-n2.
(2)由题意得bn-an=3n-1,即bn=an+3n-1,
∴bn=3n-1-2n+21,
Tn=Sn+(1+3+…+3n-1)=-n2+20n+.
12.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.
(1)设bn=,证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
解:(1)证明:由an+1=2an+2n,两边同除以2n,
得=+1.
∴-=1,即bn+1-bn=1,
∴{bn}为等差数列.
(2)由第(1)问得,=+(n-1)×1=n.
∴an=n·2n-1,
∴Sn=20+2×21+3×22+…+n×2n-1.①
∴2Sn=21+2×22+…+(n-1)2n-1+n·2n.②
∴①-②得-Sn=20+21+22+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)·2n-1.
∴Sn=(n-1)·2n+1.