数学文卷·2017届山东省济南市高三二模考试（针对性训练）（2017 11页

高三针对性训练 文科数学 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分，共 5 页．满分 150 分．考试用时 120 分钟，考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科 类写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使 用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 锥体的体积公式：V= 1 3 Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分．每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． (1)已知全集        01 2 3 4 5 0 2 4 13 4 =UU A B C A B   ，，，，， ，集合 ，， ， ，， ，则 (A) 4 (B)  13， (C)  13 4 5，，， (D)  01 2 3 4，，，， (2)已知 i 为虚数单位，复数 z 满足  1 3 2z i i z   ，则 (A) 1 5 2 2 i (B) 1 5 2 2 i  (C) 5 5 2 2 i (D) 5 5 2 2 i  (3)设变量 ,x y 满足约束条件 2 0, 2 2 0, 3 2 0, x y x y z x y x y              则 的最大值为 (A) 2 (B) 10 3 (C)6 (D)14 (4)已知直线  1 2: 1 0, : 3 2 1 0l mx y l m x y       ，则“ 1m  ”是“ 1 2l l ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)若直线 0x y m   被圆 2 21 5x y   截得的弦长为 2 3 m，则 的值为 (A) 1 (B) 3 (C) 1 3或 (D)2 (6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) 4 9 3 3 4   (B) 4 27 3 3 4   (C) 8 9 3 3 4   (D) 8 27 3 3 4   (7) 已 知 函 数    = 3sin cos , 3f x x x x y f x   为 的 对 称 轴 ， 且  f x 在 区 间 ,3 3      单调，则  (A)－4 (B)－1 (C)2 (D)5 (8)2016 年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢?某社团 进行社会调查，得到的数据如下表： 则下列结论正确的是 附：   2 11 22 12 212 1 2 +1 +2 n n n n nx n n n n    (A)有 95％的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关” (B)有 95％的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” (C)有 99％的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关” (D)有 99％的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” (9)已知定义在 R 上的函数  f x 的周期为 4，当  2,0x  时，   3f x x ，且函数  2y f x  的图象关于 y 轴对称，则  2017f  (A)20173 (B)8 (C)1 (D)－1 (10)在△ABC 中， 2, 2, 135AC AB BAC     ，D 是 BC 的中点，M 是 AD 上一点，且 2AM AD MB MC    ，则 的值是 (A) 22 9  (B) 2 9  (C) 7 3  (D) 5 3  第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题：本大题共 5 个小题。每小题 5 分。共 25 分． (11)如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为_______． (12) 已 知 2 2 20, 0, 2 log 2logx y x y x y    ，则 的 最 大 值 为 _________． (13)设点 O，P，Q 是双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b     的渐近线与抛物 线 2 4y x 的交点，O 为坐标原点，若 OPQ 的面积为 2，则双曲线的离 心率为__________． (14)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将 1，2，…，9 填入方格内，使三行、 三列、两条对角线 的三个数之和都 等于 15．如图所 示． 一般地，将连续的正整数 1，2，…， 2n 填入 n n 个方格中，使得每行、每列、每条对角线 上的数的和相等，这个正方形叫做 n 阶幻方．记 n 阶幻方的对角线上数的和为 nN ，例如 3 4 515, 34, 65 =nN N N N   那么 __________． (15)已知函数      2 2 , ,0 2 1, 0, x x f x x ax x         若函数     2g x f x x a   有三个不同 的零点，则实数 a 的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共 6 小题。共 75 分． (16)(本小题满分 12 分) 《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢 4 月 23 日是“世界读书日”， 某中学开展了诵读比赛，经过初选有 7 名同学进行比赛，其中 4 名女生 1 2 3 4, , ,A A A A 和 3 名 男生 1 2 3, ,B B B ．若从 7 名同学中随机选取 2 名同学进行一对一比赛． (I)求男生 1B 被选中的概率； (Ⅱ)求这 2 名同学恰为一男一女的概率． (17)(本小题满分 12 分) 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 , ,a b c ，已知 2 cos 2 , 6, 4c B b a b a    ． (I)求角 C 的大小； (Ⅱ)若点 D 在 AB 边上，AD=CD，求 CD 的长． (18)(本小题满分 12 分) 如图，三角形 PCD 所在的平面与等腰梯形 ABCD 所在的平面垂直， 1 , / / , ,2AB AD CD AB CD CP CD M PD   为 的中点． (I)求证：AM//平面 PBC； (1I)求证：平面 BDP⊥平面 PBC． (19)(本小题满分 12 分) 设公差不为零的等差数列 na 的前 n 项和为 2n ，已知 4 2 1 2 42 1, , ,a a S S S  且 成等比数列． (I)求数列 na 的通项公式； (Ⅱ)设 2 1 n n n nc S S    ，求数列 nc 的前 n 项和 nT ． (20)(本小题满分 13 分) 已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的左、右焦点分别为  1 2, , 0, 1F F N  为椭圆的一个顶 点，且右焦点 2F 到双曲线 2 2 2x y  渐近线的距离为 2 . (I)求椭圆 C 的方程； (Ⅱ)设直线  : 0l y kx m k   与椭圆 C 交于 A，B 两点． (i)若 NA，NB 为邻边的平行四边形为菱形，求 m 的取值范围； (ii)若直线 l 过定点 P(1，1)，且线段 AB 上存在点 T，满足 AP PB AT TB  ，证明：点 T 在定直 线上． (21)(本小题满分 14 分)[] 设函数   2lnf x a x bx  ，其中实数 ,a b 为常数． (I)已知曲线   1y f x x 在 处取得极值 1 2 ． (i)求 a，b 的值， (ii)证明：   x xf x e  ； (II)当 1 2b  时，若方程    1f x a x  恰有两个不同的解，求实数 a 的取值范围． [