数学理卷·2018届湖北省襄阳市第一中学高二下学期开学考试（2017-02） 5页

湖北省襄阳市第一中学2016-2017学年高二年级下学期开学考试理科数学试题 ‎★祝考试顺利★‎ 时间：120分钟 分值150分_‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）‎ A.12 B.13 ‎ C.14 D.15‎ ‎2．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（ ）．‎ A．20 B. 25 C. 35 D. 30‎ ‎3．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）‎ A、至多有一次中靶 B、两次都中靶 C、两次都不中靶 D、只有一次中靶 ‎4．投蓝测试中，每人投，至少投中次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投蓝是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．．在区间上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为 A． B． C． D．‎ ‎7．用组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ）‎ A.8个 B.10个 C.18个 D.24个 ‎ ‎8．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有(　　)‎ ‎(A)11种 (B)20种 ‎(C)21种 (D)12种 ‎9．2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2 所名校录取，则不同的录取方法有 A．68种 B．84种 C．168种 D．224种 ‎10．将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎ ‎11．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yoz内的射影，则OB等于（ ）‎ A、 B、‎ C、2 D、‎ ‎12．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)‎ A．2 B．6 C．3 D．2‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是 ．‎ ‎14．已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 ‎ ‎15．已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+=29-n,则n=　　　.‎ ‎16． 从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为 （用数字作答）．‎ 三 解答题（70分）‎ ‎17．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单 ‎ （1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？‎ ‎ （2） 3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？‎ ‎ （3） 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？‎ ‎18．已知圆经过点和，且圆心在直线上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．‎ ‎19．某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人 ‎ ‎（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；‎ ‎（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率.‎ ‎20．(1)在(1＋x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？‎ ‎(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．‎ ‎21．已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和 ‎（1）求函数有零点的概率；‎ ‎（2）求函数在区间上是增函数的概率。‎ ‎22．已知圆过点，且圆心在直线上。‎ ‎（I）求圆的方程；‎ ‎（II）问是否存在满足以下两个条件的直线: ①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由 答案 ‎1_5ADCAB 6_10BACCC 11_12BA ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．4‎ ‎16．30 ‎ ‎17．(1) 37440；(2) 4320；(3) 14400‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎19．（1） “阅读与表达” 科目中成绩等级为A的人数为3；（2）‎ ‎20．（1）n＝7（2）70x4‎ ‎21．（1）（2）‎ ‎22．（I）（II）存在，或