专题2-10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测 20页

2018 年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】 总 分 150 分 时 间 120 分 钟 班 级 _______ 学 号 _______ 得 分 _______ （一） 选择题（12*5=60 分） 1.【2018 届广东省五校协作体高三第一次联考试卷（1 月）】已知 是抛物线 上一点， 是抛物线 的焦点，若 ， 是抛物线 的准线 与 轴的交点，则 （ ） A. 45° B. 30° C. 15° D. 60° 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ，所以 ,选 A. 2.【2018 届河南省高三上学期联考】过抛物线 （ ）的焦点 作斜率大于 的直线 交抛物线于 ， 两点（ 在 的上方），且 与准线交于点 ，若 ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.【2018 届河北省沧州市高三上学期联考】设 为抛物线 的焦点，过点 的直线 交抛物线 于 两点，点 为线段 的中点，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】很明显直线的斜率存在，设直线方程为 ， 4.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校 2017 届高三上学期第二次联考】已知抛 物线 ： 的焦点为 ，点 为 上一动点， ， ， 且 的最小值为 ，则 等于（ ） A ． 4 B ． C ． 5 D． 【答案】B 【解析】 设 且 , , 根号下二次函数的对称轴为 ,所以在对称轴处取到最小值,即 ， 解 得 或 ( 舍 去 ), 所 以 抛 物 线 方 程 为 , ,所以 ,故选 B. 5. 【2018 届河北省张家口市高三上学期期末】已知双曲线 的左、右焦点 分别为 ， ，离心率为 ， 为双曲线右支上一点，且满足 ， 则 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.设点 是椭圆 上一点， 分别是椭圆的左、右焦点， 为 的内心，若 ，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设 的内切圆半径为 ，则由 ，得 ，即 ，即 ， 椭圆的离心率为 ，故答案为 C. 7.【2018 届江西省赣州上学期期末】双曲线 的左右顶点分别为 ，右支上存 在点 满足 （其中 分别为直线 的倾斜角），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设 ， 则 ，则 ， 又 ，所以 ， 则 ，即 ，所以 ， 故选 D. 8.【2018 届福建省三明市 A 片区高中联盟校高三上学期期末】已知椭圆 （ ）与双曲线 （ ）有相同的焦点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C ∴ ∴ 故选 C 9. 已 知 椭 圆 的 左 、 右 顶 点 分 别 为 ， 为 椭 圆 的 右 焦 点 ， 圆 上有一动点 ， 不同于 两点，直线 与椭圆 交于点 ，则 的 取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10.【2018 届安徽省黄山市高三一模】已知椭圆和双曲线有共同焦点 , 是它们的一 个交点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】考查一般性结论，当 时： 11.【2018 届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考】如图，已知抛物线 的 焦点为 ，直线 过点 且依次交抛物线及圆 于 四点，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y2= x，焦点 F（ ，0），准线 l0：x=﹣ ，由圆：（x﹣ ）2+y2=2 圆心（ ，0）， 12.【2018 届广西防城港市高中毕业班 1 月模拟】已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过点 的直线交双曲线右支于 两点，若 是等腰三角形， . 则 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】双曲线的焦点在 轴上，则 ； 设 ，由双曲线的定义可知： ， 由题意可得： ， 据此可得： ，又 ， 由正弦定理有： ， 则 ，即： ，解得： ， 则△ABF1 的周长为： . 本题选择 C 选项 二、填空题（4*5=20 分） 13.【2018 届安徽省马鞍山市高三上学期期末】已知双曲线 的焦点为 ， ， 为双曲线 上的一点且 的内切圆半径为 1，则 的面积为________. 【答案】 【解析】 14.【2018 届河北省邢台市高三上学期期末】设 ， 分别为曲线 上不同的两点， ，若 ，且 ，则 __________． 【答案】8 【解析】曲线 ，化简为 根据抛物线的定义得到 又因为 ，故 故答案为：8. 15.【2018 届福建省三明市 A 片区高中联盟校高三上学期期末】双曲线 ： 的 左、右焦点 ， ，过 的直线交双曲线左支于 ， 两点，则 的最小值 为__________． 【答案】10 16.【2018 届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】已知椭圆 的右焦点为 ， 是椭圆上一点，点 ，当 的周长最大时， 的面积为 __________． 【答案】 【解析】椭圆 中， 由题意，设 F′是左焦点，则△APF 周 长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+2a-|PF′|=4+6+|PA|-|PF′|≤10+|AF′|（A，P，F′三点 共线时，且 P 在 AF′的延长线上，取等号），此时 设 则 ，由余弦定理得 ， 所以 的面积 故答案为 . 三、解答题（6*12=72 分） 17.【2018 届陕西省西安市高三上学期期末】 已知椭圆 ： （ ）的 离心率为 ，短轴端点到焦点的距离为 . （1）求椭圆 的方程； （2）设 ， 为椭圆 上任意两点， 为坐标原点，且 .求证：原点 到直线 的距离为定值，并求出该定值. 【答案】（1） .（2）见解析. 18.如图，已知点 ，点 ， 分别在 轴、 轴上运动，且满足 ， ，设点 的轨迹为 ． （1）求轨迹 的方程； （2）若斜率为 的直线 与轨迹 交于不同两点 ， (位于 轴上方)，记直线 ， 的斜率分别为 ， ，求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 19.【2018 届湖北省武汉市武昌区高三元月调研】已知椭圆 C： 经过 点 ，且离心率为 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 ： 与椭圆 C 交于两个不同的点 A，B，求 面积的最大值（O 为坐标原点）． 【答案】(1) ；(2) . 【解析】【试题分析】（1）将 点坐标代入椭圆方程，结合椭圆离心率和 ，列 方程组，求出 的值.由此求得椭圆方程.（2）联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦 达定理和判别式.根据弦长公式和点到直线距离公式，求得 面积的表达式，最后利用 基本不等式求最大值. 【试题解析】 （1）由题意，知 考虑到 ，解得 所以，所求椭圆 C 的方程为 . 20. 【2018 届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】已知抛物线 上 一点 的纵坐标为 4，且点 到焦点 的距离为 5. （1）求抛物线 的方程； （2）设斜率为 的两条平行直线 分别经过点 和 ，如图. 与抛物线 交于 两点， 与抛 物线 交 两点.问：是否存在实数 ，使得四边形 的面积 为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) ；(2)答案见解析. 【解析】试题分析： （2）由已知得，直线 . 由 消去 得 ， 这时， 恒成立， . 同理，直线 ，由 消去 得 ， 由 得 ， ， 又∵直线 间的距离 ， 则四边形 的面积 . 解方程 得， 有唯一实数解 2 (满足大于 1)， ∴满足条件的 的值为 . 21.已知点 的坐标为 ， 是抛物线 上不同于原点 的相异的两个动点，且 ． （1）求证：点 共线； （2）若 ，当 时，求动点 的轨迹方程． 【答案】（1）证明见解析；（2） . 【解析】 22．【2018 届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】在平面直角坐标系中，圆 交 轴 于点 ，交 轴于点 .以 为顶点， 分别为左、右焦点的椭圆 ，恰 好经过点 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）设经过点 的直线 与椭圆 交于 两点，求 面积的最大值. 【答案】(1) （2）当直线 的斜率为 时，可使 的面积最大，其最 大值 . 【解析】试题分析： 试题解析： （1）由已知可得，椭圆 的焦点在 轴上. 设椭圆 的标准方程为 ，焦距为 ，则 ， ∴ ，∴椭圆 的标准方程为 . 又∵椭圆 过点 ，∴ ，解得 . ∴椭圆 的标准方程为 . （2）由于点 在椭圆 外，所以直线 的斜率存在. 设直线 的斜率为 ，则直线 ，设 .