数学文卷·2018届湖北省重点高中联考协作体高三上学期期中考试（2017 12页

‎2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学文科试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，，若，则的值为（ ）‎ A．-2 B．0 C．1 D． -3‎ ‎4.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（ ）‎ A．1 B．2 C. 4 D．8‎ ‎5.下列说法正确的是（ ）‎ A．使得成立 ‎ B．“”是“”的必要不充分条件 ‎ C. 命题“，”的否定为：“，”‎ D．“若则”形式命题的否命题为：“若则”‎ ‎6.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A．5 B．6 C. D．7‎ ‎7.已知函数（且）过定点，且点在角的终边上，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A．（） B．（） ‎ C. （） D．（）‎ ‎8.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下的列联表：‎ 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由公式，算得 附表：‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 参照附表，以下结论正确的是（ ）‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” ‎ B．在犯错语的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” ‎ C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” ‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ ‎9.已知，，且，则函数在的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则（ ）‎ A．8 B．4 C.2 D．1‎ ‎11.若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若函数有四个零点，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 为函数的一个极值点，则函数的极小值为 ．‎ ‎14.数列满足，，则 ．‎ ‎15.已知为上的偶函数，且当，总有，记，，，则的大小关系为 ．‎ ‎16.已知数列各项为正项，其前项和为，且，若对总使不等式成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知，为的反函数，不等式的解集为 ‎（1）求集合；‎ ‎（2）当时，求函数的值域.‎ ‎18. 在边长为1的正三角形中，设，，点满足.‎ ‎（1）试用表示；‎ ‎（2）若（，且），求的最大值.‎ ‎19. 已知是等比数列，是等差数列，且，，，.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设，，求数列的前项和.‎ ‎20. 在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：‎ 学生序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 数学偏差 ‎20‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎-5‎ ‎-10‎ ‎-18‎ 物理偏差 ‎6.5‎ ‎3.5‎ ‎3.5‎ ‎1.5‎ ‎0.5‎ ‎-0.5‎ ‎-2.5‎ ‎-3.5‎ ‎（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.‎ 参考公式：，，‎ 参考数据：，‎ ‎21. 在中，内角的对边分别是，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）点满足，且线段，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设函数（），求在上的单调区间；‎ ‎（3）证明：（）‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BBDBC 6-10: CADAB 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 0 14. -1 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1），故 ‎ （2） ‎ ‎ ‎ ‎ ，即 ‎18. 解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎19. 解：（1）设数列的公比为，的公差为，依题意有 ‎ ‎ ‎ 结合得 故 （2） ‎  ‎= ‚ -‚得 ‎ ‎ 故 ‎20. 解析：（1）由题意计算得，，‎ ‎ ‎ 所以，故线性回归方程为 ‎（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：．‎ 而数学偏差为 则（1）的结论可得，解得，所以，可以预测这位同学的物理成绩为分 ‎ ‎21. 解：（1）∵，由正弦定理得 ‎∴，‎ 即，又∵，∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎（2）在中由余弦定理知：，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴，即，‎ 当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为4‎ 故的范围是 注：用正弦定理解答者可酌情给分.‎ ‎22. 解：（1）‎ 依题意有 ‎ （2） 由（1）知，‎ 故函数在的单调性为 当 当 当 当 ‎（3）由（2）知时， ‎ 即 ‎ 令，得，‎ 即,‎ 所以 上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得 注：用其它方法证明可酌情给分.‎ ‎ ‎ ‎2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三文科数学 答案与评分细则 一. 选择题 ‎1-5 B B D B C 6-10 C A D A B 11-12 C C 二． 填空题 ‎13.0 14.-1 15. 16.‎ 三． 解答题 17. 解：（1），故 ‎ （2） ‎ ‎ ‎ ‎ ，即 18. 解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ 19. 解：（1）设数列的公比为，的公差为，依题意有 ‎ ‎ ‎ 结合得 故 （2） ‎  ‎= ‚ -‚得 ‎ ‎ 故 ‎20.解析：（1）由题意计算得，，‎ ‎ ‎ 所以，故线性回归方程为 ‎（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：．‎ 而数学偏差为 则（1）的结论可得，解得，所以，可以预测这位同学的物理成绩为分 ‎ ‎21.解：（1）∵，由正弦定理得 ‎∴，‎ 即，又∵，∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎（2）在中由余弦定理知：，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴，即，‎ 当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为4‎ 故的范围是 注：用正弦定理解答者可酌情给分.‎ ‎22.解：（1）‎ 依题意有 ‎ （2） 由（1）知，‎ 故函数在的单调性为 当 当 当 当 ‎（3）由（2）知时， ‎ 即 ‎ 令，得，‎ 即,‎ 所以 上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得 注：用其它方法证明可酌情给分. ‎