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  • 2021-06-20 发布

江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研试题数学含附加题

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江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研 数学试题 ‎2020.5‎ 第I卷(必做题,共160分)‎ 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)‎ ‎1.已知集合A=,B=,则AB= .‎ ‎2.已知复数的实部为0,其中i为虚数单位,a为实数,则= .‎ ‎3.如图,用茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩,‎ 则方差较小的那组同学成绩的方差为 .‎ ‎4.运行如图所示的伪代码,则输出的S的值为 .‎ ‎5.某兴趣小组有2名女生和3名男生,现从中任选2名学生去参加活动,‎ 则至多有一名男生的概率为 .‎ ‎6.设等比数列的前n项和为,若,则= ‎ ‎ .‎ ‎7.函数为定义在R上的奇函数,且满足,若,则= .‎ ‎8.将函数图象向左平移(>0)个单位,所得图象对应的函数恰为偶函数,则的最小值为 .‎ ‎9.双曲线(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,过F2且与x轴垂直的直线与双曲线交于A,B两点,若F1F2=AB,则双曲线的渐近线方程为 .‎ ‎10.如图,五边形ABCDE由两部分组成,△ABE 是以角B为直角的直角三角形,四边形BCDE为正方形,现将该图形以AC为轴旋转一周,构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等,则圆锥和圆柱的体积之比为 .‎ ‎11.在平行四边形ABCD中,AD=2AB=6,∠DAB=60°,,.若,则= .‎ ‎12.已知在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3bcosC,则++的最小值为 .‎ ‎13.已知圆O:,点A(2,2),直线l与圆O交于P,Q两点,点E在直线l上且满足.若AE2+2AP2=48,则弦PQ中点M的横坐标的取值范围为 .‎ ‎ ‎ ‎14.函数的图象恰好经过三个象限,则实数a的取值范围是 .‎ 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若a=2,c=3,求sin(A﹣C)的值.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面BCC1B1是矩形,平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,M是棱CC1上的一点.‎ ‎(1)求证:BC⊥AM;‎ ‎(2)若N是AB的中点,且CN∥平面AB1M,求证:M是棱CC1中点.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 疫情期间,某小区超市平面图如图所示,由矩形OABC与扇形OCD组成,OA=30米,AB=50米,∠COD=,经营者决定在O点处安装一个监控摄像头,摄像头的监控视角∠EOF=,摄像头监控区域为图中阴影部分,要求点E在弧CD上,点F在线段AB上.设∠FOC=.‎ ‎(1)求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于的函数关系式,并求出tan的取值范围;‎ ‎(2)求监控区域面积S最大时,角的正切值.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 已知椭圆C:(a>b>0)的左焦点为F1,点A,B为椭圆的左、右顶点,点P是椭圆上一点,且直线PF1的倾斜角为,PF1=2,已知椭圆的离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设M,N为椭圆上异于A,B的两点,若直线BN的斜率等于直线AM斜率的2倍,求四边形AMBN面积的最大值.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知函数,(a,b,cR),.‎ ‎(1)若a=b=1,c=﹣1,求函数在x=1处的切线方程;‎ ‎(2)若a=1,且x=1是函数的一个极值点,确定的单调区间;‎ ‎(3)若b=2a,c=2,且对任意x≥0,恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 设数列(任意项都不为零)的前n项和为,首项为1,对于任意n,满足.‎ ‎(1)数列的通项公式;‎ ‎(2)是否存在k,m,n(k<m<n),使得,,成等比数列,且,,成等差数列?若存在,试求k+m+n的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)设数列,(q>0),若由的前r项依次构成的数列是单调递增数列,求正整数r的最大值.‎ 第II卷(附加题,共40分)‎ ‎21.【选做题】本题包括A,B,C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ A.选修4—2:矩阵与变换 求椭圆C:在矩阵A=对应的变换作用下所得曲线C′的方程.‎ B.选修4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知圆C经过点P(,),圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.‎ C.选修4—5:不等式选讲 已知正数a,b,c满足abc=1,求(a+2)(b+2)(c+2)的最小值.‎ ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N 分别是BC,BB1,A1D的中点.‎ ‎(1)求异面直线A1M与C1E所成角的余弦值;‎ ‎(2)求二面角A—MA1—N的平面角的正弦值.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 已知数列满足,n,其中m为常数,.‎ ‎(1)求m,的值;‎ ‎(2)猜想数列的通项公式,并证明.‎ 参考答案