- 2.26 MB
- 2021-06-20 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研
数学试题
2020.5
第I卷(必做题,共160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)
1.已知集合A=,B=,则AB= .
2.已知复数的实部为0,其中i为虚数单位,a为实数,则= .
3.如图,用茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩,
则方差较小的那组同学成绩的方差为 .
4.运行如图所示的伪代码,则输出的S的值为 .
5.某兴趣小组有2名女生和3名男生,现从中任选2名学生去参加活动,
则至多有一名男生的概率为 .
6.设等比数列的前n项和为,若,则=
.
7.函数为定义在R上的奇函数,且满足,若,则= .
8.将函数图象向左平移(>0)个单位,所得图象对应的函数恰为偶函数,则的最小值为 .
9.双曲线(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,过F2且与x轴垂直的直线与双曲线交于A,B两点,若F1F2=AB,则双曲线的渐近线方程为 .
10.如图,五边形ABCDE由两部分组成,△ABE 是以角B为直角的直角三角形,四边形BCDE为正方形,现将该图形以AC为轴旋转一周,构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等,则圆锥和圆柱的体积之比为 .
11.在平行四边形ABCD中,AD=2AB=6,∠DAB=60°,,.若,则= .
12.已知在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3bcosC,则++的最小值为 .
13.已知圆O:,点A(2,2),直线l与圆O交于P,Q两点,点E在直线l上且满足.若AE2+2AP2=48,则弦PQ中点M的横坐标的取值范围为 .
14.函数的图象恰好经过三个象限,则实数a的取值范围是 .
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
(1)求角B的大小;
(2)若a=2,c=3,求sin(A﹣C)的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面BCC1B1是矩形,平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,M是棱CC1上的一点.
(1)求证:BC⊥AM;
(2)若N是AB的中点,且CN∥平面AB1M,求证:M是棱CC1中点.
17.(本小题满分14分)
疫情期间,某小区超市平面图如图所示,由矩形OABC与扇形OCD组成,OA=30米,AB=50米,∠COD=,经营者决定在O点处安装一个监控摄像头,摄像头的监控视角∠EOF=,摄像头监控区域为图中阴影部分,要求点E在弧CD上,点F在线段AB上.设∠FOC=.
(1)求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于的函数关系式,并求出tan的取值范围;
(2)求监控区域面积S最大时,角的正切值.
18.(本小题满分16分)
已知椭圆C:(a>b>0)的左焦点为F1,点A,B为椭圆的左、右顶点,点P是椭圆上一点,且直线PF1的倾斜角为,PF1=2,已知椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N为椭圆上异于A,B的两点,若直线BN的斜率等于直线AM斜率的2倍,求四边形AMBN面积的最大值.
19.(本小题满分16分)
已知函数,(a,b,cR),.
(1)若a=b=1,c=﹣1,求函数在x=1处的切线方程;
(2)若a=1,且x=1是函数的一个极值点,确定的单调区间;
(3)若b=2a,c=2,且对任意x≥0,恒成立,求实数a的取值范围.
20.(本小题满分16分)
设数列(任意项都不为零)的前n项和为,首项为1,对于任意n,满足.
(1)数列的通项公式;
(2)是否存在k,m,n(k<m<n),使得,,成等比数列,且,,成等差数列?若存在,试求k+m+n的值;若不存在,请说明理由;
(3)设数列,(q>0),若由的前r项依次构成的数列是单调递增数列,求正整数r的最大值.
第II卷(附加题,共40分)
21.【选做题】本题包括A,B,C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A.选修4—2:矩阵与变换
求椭圆C:在矩阵A=对应的变换作用下所得曲线C′的方程.
B.选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆C经过点P(,),圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
C.选修4—5:不等式选讲
已知正数a,b,c满足abc=1,求(a+2)(b+2)(c+2)的最小值.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N 分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)求异面直线A1M与C1E所成角的余弦值;
(2)求二面角A—MA1—N的平面角的正弦值.
23.(本小题满分10分)
已知数列满足,n,其中m为常数,.
(1)求m,的值;
(2)猜想数列的通项公式,并证明.
参考答案